1、第 2 讲 逻辑联结词与充要条件【考点解读】1、 了解逻辑联结词“或” 、 “且 ”、 “非”的含义 ，会判断简单复合命题的真假。2.理解全称量词与存在量词的意义。 学科网3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 ，会判断含有量词的命题的真假。4.理解命题的概念。 学科网5.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 。学科6.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 。【知识扫描】1.简单的逻辑联结词（1） “或” “且” “非”等词叫做逻辑联结词。逻辑联结词与集合中的“交” 、 “并” 、 “补”密切相关。 学科网 ，集合中的并集是用“或”来定义的。
2、是指至少满足“|,BABx且”与“ ”中的一个，即： ，且 ；也可以是 ，且 ；还可以xxAxAB是 ，且 .因此逻辑联结词“或”的含义与并集中“或”的含义基本一致. 学科网 ，集合中的交集是用“且”来定义的。它是指“ ”与|,x且 xA“ ”都要满足的意思，即：x 既属于 A，同时又属于 B. 学科网B ，集合中的“补集”与“非”密切相关。,uCAUxA=且（2）复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。（3）复合命题的三种形式与真假判断：或 记为 ，一真即真；pq且 记为 ，一假即假；非 记为 ， 与 一真一假。p对于复合命题的真假判断可以借
3、助下列表格进行记忆. 学科网qpqpqp真 真来源:学科网 真 真 假真 假 真 假 假假 真来源:Z.xx.k.Com 真 假 真假 来源:Z,xx,k.Com 假 假 假 真2.全称量词与存在量词 学科网(1)短语“所有”在陈述句中表示事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题. 学科网(2)短语“有一个”、 “有些” 、 “至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题. 学科网(3)全称命题与特称命题的否定： 学科网对于全称命题 ： ，其否定为 ： ； 学科网p)(,xp
4、Mp)(,xpM对于特称命题 ： ，其否定为 ： . 学科网qqqx常 见 的 正 面 叙 述 的 和 它 的 否 定 词 语 如 下 表 所 示 ：词语 是 一定是 都是 大于 小于词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于词语 且 必有一个 至少有 n 个 至多有一个 所有 x 成立词语的否定 或 一个也没有 至多有 n-1 个 至少有两个 存在一个 x 不成立3.命题的定义及真假判断 学科网网(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 .其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 学科网一般地来说，疑问句、祈使句 、感叹句等都不是命题；对于
5、含有变量的语句，要注意根据变量的范围，看能否判断真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题；还有一些语句，尽管目前无法判断其真假，但从事物的本质而论，语句是可辨别真假的，尤其是在科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题. 学科网(2)命题的常见形式是：若 p，则 q.其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论. 学科网判断其真假时，首先要搞清楚该命题的结构，分清条件和结论，再和其他的相关知识联系起来，加以判断.4.命题的四种形式及其相互关系 学()vv(1)命题的四种形式:原命题:若 q 则 p; 逆命题: 若 q 则 p;否命题:若 则 ；逆否命题：若 则 。pqqp（2）四种命题的关系：
6、学科网学科网学科网 在判断一些命题的真假性时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的等价性进行判断，即原命题和逆否命题等价，同 真同假，逆命题和否命题等价，同真同假. 学科网5.充分条件与必要条件 学科网(1)若 ，就说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 . 学科网p(2)若 ，且 ，即 ，就说 p 是 q 的充分必要 条件. 学科网6.充分条件、必要要条件的判断方法 ：学科网来源:学,科,网 Z,X,X,K(1)定义法 学科网按如下步骤进行：分清条件与结论：A 是 B 的充分不必要条件是指： 且AB；而 A
7、 的充分不必要条件是 B 是指： 且 .这两种说法在充分必要条BA件推理判断中经常出现，且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免判断错误；找推式：即判断 p q 及 q p 的真假； 下结论. 学）（2）集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件 p、 q 对应的集合分别为 A、B，则：若 ，则 p 是 q 的充分条件; 若 ，则 p 是 q 是的充分不必要条件;AB 若 ，则 p 是 q 的必要条件; 若 ，则 p 是 q 是的必要不充分条件;若 ，则 p 是 q 的充要条件; =若 ， ，则 p 是 q 是即不充分也不必要
8、条件;AB合(3)等价法：若 是 的充分不必要条件，即 ，且 ，则由原命题与其逆否命pqp题的等价性可知， ，且 ，所以 是 的必要不充 分条件；同理，qp若 是 的必要不充分条件，则 是 的充分不必要条件；若 是 的充要条件，则p q是 的充要条件.在判断 与 之间的关系时，可以借助以上结论进行恰当地转化，q简化解题过程. 学科网注意：确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明。【考计点拨】牛刀小试1 （2011 年安徽高考题）命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的 否定是（ D ）（A）所有不能被 2 整除的整数都是偶数（B）所有能被 2 整除的整数都不是偶数（C）存在
9、一个不能被 2 整除的整数是偶数（D）存在一个能被 2 整除的整数不是偶数答案：D2.已知命题 p、q,“非 p 为假命题”是“p 或 q 是真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“非 p 为假命题” ，p 为真命题，因此“p 或 q 是真命题” ；若“p 或 q 是真命题” ，则 p 真 q 假，或 p 假 q 真，或 p 真 q 真，不一定得到 p 为真命题，所以“非 p 为假命题”是“p 或 q 是真命题”的充分而不必要条件，选择 A.3. 下列命题中的假命题是（ ）A Rx， 120x B Nx， 102 来源:Z12aababb充分性 因为 ，对任意 ，可以推出1,ba0,1x， 即 ；因为 ，对任意22axxx2a1,2ba，可以推出 ， 即 综上，0,122bx2xfx当 b1 时，对任意 ， 的充要条件是 0,1xf（）因为 时，对任意 ， 即ao0,1x21,fxab； 即 ； 1fxfxfab， 即2,11abfxbx反 之所以，当 时，对任意 ， 的充要条件是()fx0,a0,1xfx规律总结：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“ ”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。
