1、第三课时 复习范围：等腰三角形的轴对称性知识点回顾：知识点一：等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)同步测试：1、等腰三角形的周长为 ,其中一边长为 ,则该等腰三角形的底边为( )cm13c3A. B. C. 或 D. c77m82、如图,ABC 是等腰三角形,A=90,AD 是 BC 上的高,DE、DF 分别是 AB、AC 上的高,图中等腰三角形有 ( )A.7 个 B.6 个C.3 个 D.5 个知识点二：等边三角形的轴对称性
2、等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于 600。同步测试：1、在等边三角形 ABC 中,AD 是高,B 的平分线交 AD 于 E,下面判断中错误的是 ( )A.点 E 在 AB 的垂直平分线上 B.点 E 到 AB、BC、AC 的距离相等C.点 E 是 AD 的中点 D.过点 E 且垂直于 AB 的直线必经过点 C知识点三：等腰（边）三角形的判定如果一个三角形有 2 个角相等，那么这 2 个角所对的边也相等。 （简称“等角对等边” ）3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于 600 的三角形是等边三角形；有一个角等于 600 的等腰三角形是等边三角形。同步
3、测试：1、有一个外角是 120,两个外角相等的三角形是( )A.等腰三角形 B.等边三角形C.不等边三角形 D.不能确定2、如图，已知：ABC 中，ABAC，BD 和 CE 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且相交于 O 点。试说明OBC 是等腰三角形，并说明理由。 知识点四：直角三角形斜边中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。同步测试：AE DB COAB CDE FE DC BA21AB CD1、某直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12,则它的斜边中线为 。例题讲解：例 1. 等腰三角形 ABC 中，（1）若A=80，则B= ；（2）若周长为 8cm，AB=3cm，则 B
4、C= cm.若一腰上的中线把这个三角形的周长分为 12cm 和 21cm 两部分,则其底边长为_ cm.例 2. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( )A. 等边三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D.无法确定例 3. 如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 AB的中点，CEAB，且 AC=6，BC=8，则 EC= ， CD= 例 4. 如图，已知：ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD，连结EC、ED ，试说明 CE=DE。随堂检测1. 下列说法中,正确的有 ( )等腰三角形的两腰相等; 等腰三角形的两底角相等; 等腰三角形底边上的中
5、线与底边上的高相等;等腰三角形是轴对称图形 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5,则它的周长为( )A. 9 B. 12 C. 9 或 12 D. 53. 如图所示,ABC 中,D 为 BC 上一点,且 AB=AC=BD.则图中1 与2 的关系是( )A.1=22 B.1+2=180 C.1+32=180 D.31-2=180EDCBA4. 如图，点 A 是 BC 上一点，ABD、ACE 都是等边三角形。试说明：（1）AMAN；（ 2）MN BC；（3）DOM60 0。5. 如图, ABC 中, D、E 分别是 AC、AB 上的点,
6、BD 与 CE 交于点 O. 给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO ；BECD. 上述三个条件中, 哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)； 选择第小题中的一种情形, 证明ABC 是等腰三角形.同步练习1. 等腰三角形的一个底角是 50,则顶角的度数是 ( )A.65 B.70 C.80 D.402. 如图,在ABC 中,点 D 在 BC 上,BAD=80,AB=AD=DC,则C 的度数是( )A、25 B、40 C、50 D、803. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( )A. 3 B. 5 C. 7 D. 94. 若一个三角形的三条高的交点恰
7、是这个三角形的一个顶点,则这个三角形是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.形状不能确定5.若等腰三角形一个角为 72，则顶角为 ；若等腰三角形的一个角是另一个角的 2B CADDEONMCB AAFCEB D MP倍少 10，则顶角为 ；若等腰三角形的两条边长分别是 3、6，则周长是 。6.如图，已知 D、E 两点在线段 BC 上，ABAC，AD AE，试说明 BD=CE 的理由? 7.如图，已知：ABC 中，C=90 0，D 、E 是 AB 边上的两点，且 AD=AC，BD=BC。求DCE 的度数。 8.如图，在等边ABC 中，P 为ABC 内任意一点，PD BC 于 D，PEAC 于E，PF AB 于 F，AM BC 于 M，试猜想 AM、PD、PE、PF 之间的关系，并证明你的猜想AB CEDEDCBA
