1、,19.2.1 矩形的判定,知识回顾,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,（已知）,（矩形的定义）,几何语言：,情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：,你
2、能证明上述结论吗？,有三个角是直角的四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90（已知） 四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）,几何语言：,情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：,对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明, AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）, ABC DCB（SSS）, 四边形AB
3、CD是平行四边（已知）,在 ABC和DCB中,AB=CD （已证）,BC=BC （已证）,AC=BD （已知）, ABC=DCB（全等三角形对应边相等）,又 ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补）, ABC=90（等式的性质） 又 四边形ABCD是平行四边形（已知）,四边形ABCD是矩形（矩形的定义）,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：, AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）,四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,有三个角是直角的四边
4、形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,例、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（3） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？,C,C,4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,我的收获,
