1、高中数学解析几何压轴题1选择题1已知倾斜角 0 的直线 l 过椭圆 （ab0）的右焦点交椭圆于 A、B 两点，P 为右准线上任意一点，则APB 为（ ）A钝角 B直角 C锐角 D都有可能2已知双曲线 （a0，b0）的右焦点为 F，右准线为 l，一直线交双曲线于 PQ 两点，交 l 于 R点则（ ）APFR QFR B PFR=QFR C PFRQFR DPFR 与 AFR 的大小不确定3设椭圆 的一个焦点为 F，点 P 在 y 轴上，直线 PF 交椭圆于 M、N，则实数 1+2=（ ）ABCD4中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线 C1 的离心率为 e，直线 l 与双曲线 C1 交于 A，B
2、两点，线段 AB 中点 M在一象限且在抛物线 y2=2px（p0）上，且 M 到抛物线焦点的距离为 p，则 l 的斜率为（ ）ABe21CDe2+15已知 P 为椭圆 上的一点，M，N 分别为圆（x+3） 2+y2=1 和圆（x 3） 2+y2=4 上的点，则|PM|+|PN| 的最小值为（ ）A5 B7 C13 D156过双曲线 =0（b0，a0）的左焦点 F（c ，0） （c0） ，作圆 x2+y2= 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 = （ + ） ，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7设椭圆 的左焦点为 F，在 x 轴上 F 的右侧有一点 A，以 FA 为直径的圆
3、与椭圆在 x 轴上方部分交于 M、N 两点，则 的值为（ ）ABCD8已知定点 A（1，0）和定直线 l：x=1，在 l 上有两动点 E，F 且满足 ，另有动点 P，满足（O 为坐标原点） ，且动点 P 的轨迹方程为（ ）Ay 2=4xBy 2=4x（x0）Cy 2=4xDy 2=4x（x0）9已知抛物线过点 A（1，0） ，B（1，0） ，且以圆 x2+y2=4 的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（ ）A+ =1（y0）B+ =1（y0）C =1（y0）D =1（y0）10如图，已知半圆的直径|AB|=20，l 为半圆外一直线，且与 BA 的延长线交于点 T，|AT|=4，半圆上相异两点
4、M、N 与直线 l 的距离|MP| 、|NQ|满足条件 ，则|AM|+|AN|的值为（ ）A22B20C18D1611椭圆 与双曲线 有公共的焦点 F1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则 cosF1PF2=（ ）ABCD12曲线 （|x|2）与直线 y=k（x2）+4 有两个交点时，实数 k 的取值范围是（ ）AB（ ，+）CD13设抛物线 y2=12x 的焦点为 F，经过点 P（1，0）的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，且 ，则|AF|+|BF|=（ ）ABC8D14已知双曲线 上的一点到其左、右焦点的距离之差为 4，若已知抛物线 y=ax2 上的两点 A（x 1，y 1） ，B（x
5、 2，y 2）关于直线 y=x+m 对称，且 ，则 m 的值为（ ）ABCD15已知双曲线 上存在两点 M，N 关于直线 y=x+m 对称，且 MN 的中点在抛物线 y2=9x 上，则实数m 的值为（ ）A4B4C0 或 4D0 或41已知倾斜角 0 的直线 l 过椭圆 （ab0）的右焦点交椭圆于 A、B 两点，P 为右准线上任意一点，则APB 为（ ）A钝角 B直角 C锐角 D都有可能考点： 直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据题设条件推导出以 AB 为直径的圆与右准线相离由此可知APB 为锐角解答： 解：如图，设 M 为 AB 的中点，过点 M 作 MM1 垂直
6、于准线于点 M1，分别过 A、B 作 AA1、BB 1 垂直于准线于 A1、B 1 两点则以 AB 为直径的圆与右准线相离APB 为锐角点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时作出图形，数形结合，往往能收到事半功倍之效果2已知双曲线 （a0，b0）的右焦点为 F，右准线为 l，一直线交双曲线于 PQ 两点，交 l 于 R点则（ ）APFRQFR B PFR=QFRC PFRQFR DPFR 与AFR 的大小不确定考点： 直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析：设 Q、P 到 l 的距离分别为 d1，d 2，垂足分别为 M，N，则 PNMQ， = ，又由双曲线第二定
7、义可知，由此能够推导出 RF 是PFQ 的角平分线，所以PFR= QFR解答： 解：设 Q、P 到 l 的距离分别为 d1，d 2，垂足分别为 M，N，则 PNMQ， = ，又由双曲线第二定义可知 ， ， ， ，RF 是PFQ 的角平分线，PFR=QFR故选 B点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用双曲线第二定义综合平面几何知识求解3设椭圆 的一个焦点为 F，点 P 在 y 轴上，直线 PF 交椭圆于 M、N，则实数 1+2=（ ）ABCD考点： 直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析： 设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程是 y=k（xc） 将直线
8、l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得（b 2+a2k2）x 22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0然后利用向量关系及根与系数的关系，可求得 1+2 的值解答： 解：设 M，N，P 点的坐标分别为 M（x 1，y 1） ，N （x 2， y2） ，P（0，y 0） ，又不妨设 F 点的坐标为（c，0） 显然直线 l 存在斜率，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程是 y=k（x c） 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得（ b2+a2k2）x 22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0 ， 又 ，将各点坐标代入得 ，= 故选 C点评： 本题以
9、向量为载体，考查直线与椭圆的位置关系，是椭圆性质的综合应用题，解题时要注意公式的合理选取和灵活运用4中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线 C1 的离心率为 e，直线 l 与双曲线 C1 交于 A，B 两点，线段 AB 中点 M在一象限且在抛物线 y2=2px（p0）上，且 M 到抛物线焦点的距离为 p，则 l 的斜率为（ ）AB e21 CDe2+1考点： 圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线的定义，确定 M 的坐标，利用点差法将线段 AB 中点 M 的坐标代入，即可求得结论解答： 解： M 在抛物线 y2=2px（p 0）上，且 M
10、 到抛物线焦点的距离为 p，M 的横坐标为 ，M（ ， p）设双曲线方程为 （a0，b0） ，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则，两式相减，并将线段 AB 中点 M 的坐标代入，可得故选 A点评： 本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题5已知 P 为椭圆 上的一点，M，N 分别为圆（x+3） 2+y2=1 和圆（x 3） 2+y2=4 上的点，则|PM|+|PN| 的最小值为（ ）A5 B7 C13 D15考点： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析：由题意可得：椭圆 的焦点分别是两圆（x+3） 2
11、+y2=1 和（x 3） 2+y2=4 的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案解答：解：依题意可得，椭圆 的焦点分别是两圆（x+3） 2+y2=1 和（x 3） 2+y2=4 的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN| ） min=2512=7，故选 B点评： 本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用6过双曲线 =0（b0，a0）的左焦点 F（c ，0） （c0） ，作圆 x2+y2= 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 = （ + ） ，则双曲线的离心率为（ ）ABCD考点： 圆与圆锥曲线的综合菁优网版权
12、所有专题： 综合题；压轴题分析： 由 = （ + ） ，知 E 为 PF 的中点，令右焦点为 F，则 O 为 FF的中点，则 PF=2OE=a，能推导出在RtPFF中，PF 2+PF2=FF2，由此能求出离心率解答： 解： 若 = （ + ） ，E 为 PF 的中点，令右焦点为 F，则 O 为 FF的中点，则 PF=2OE=a，E 为切点，OEPFPFPFPFPF=2aPF=PF+2a=3a在 RtPFF中， PF2+PF2=FF2即 9a2+a2=4c2离心率 e= = 故选：A点评： 本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件7设椭圆 的左焦点为
13、F，在 x 轴上 F 的右侧有一点 A，以 FA 为直径的圆与椭圆在 x 轴上方部分交于 M、N 两点，则 的值为（ ）ABCD考点： 圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 若以 FA 为直径的圆与椭圆大 x 轴上方的部分交于短轴端点，则 M、N 重合（设为 M） ，此时 A 为椭圆的右焦点，由此可知 = ，从而能够得到结果解答： 解：若以 FA 为直径的圆与椭圆大 x 轴上方的部分交于短轴端点，则 M、N 重合（设为 M） ，此时 A 为椭圆的右焦点，则= = 故选 A点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点8已知定点 A（1，0）和定直线
14、l：x=1，在 l 上有两动点 E，F 且满足 ，另有动点 P，满足（O 为坐标原点） ，且动点 P 的轨迹方程为（ ）Ay2=4x By2=4x（x0） C y2=4x D y2=4x（ x0）考点： 圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 设 P（x，y） ，欲动点 P 的轨迹方程，即寻找 x，y 之间 的关系式，利用向量间的关系求出向量 、 的坐标后垂直条件即得动点 P 的轨迹方程解答： 解：设 P（x，y） ，E（ 1，y1） ，F（1，y 2） （y 1，y 2 均不为零）由 y1=y，即 E（ 1，y） 由 由 y2=4x（x0） 故选 B点评： 本题主要考查了轨迹方程的问题本题解题的关键是利用了向量平行和垂直的坐标运算求得轨迹方程9已知抛物线过点 A（1，0） ，B（1，0） ，且以圆 x2+y2=4 的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（ ）
