1、高考物理压轴题和高中物理初赛难题汇集-11. 地球质量为 M，半径为 R，自转角速度为 ，万有引力恒量为 G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 Ep = -G .国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气r层上空地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验.设空间站离地面高度为 h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为 m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？解析：由 G = 得，卫星在空间站上的动能为 Ek= mv2 =2rM
2、mv 1G 。)(hR卫星在空间站上的引力势能在 Ep = -G hRMm机械能为 E1 = Ek + Ep =-G )(2同步卫星在轨道上正常运行时有 G =m 2r2故其轨道半径 r=32M由式得，同步卫星的机械能 E2 = -G =-G r2M32=- m( )2213G卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E2，设离开航天飞机时卫星的动能为 Ekx，则 Ekx = E2 - Ep- +G132hRm2. 如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为 37，一物块 m=5kg 在斜面上，用 F=50N 的力沿斜面向上作用于物体，使物体沿斜面匀速上升，g 取 10N/kg，sin
3、37=0.6，cos37=0.8，求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数 ；（2）若将 F 改为水平向右推力 ，如图乙，则至少要用多大的力 才能使物体沿F F斜面上升。 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：（1）物体受力情况如图，取平行于斜面为 x 轴方向，垂直斜面为 y 轴方向，由物体匀速运动知物体受力平衡 0sinfGFxcoNy解得 f=20N N=40N因为 ，由 得FNNFf5.021f（2）物体受力情况如图，取平行于斜面为 x 轴方向，垂直斜面为 y 轴方向。当物体匀速上行时力 取最小。由平衡条件0sincofGFxcoNy且有 f联立上三式求解得 NF103. 一质量为 m3000
4、kg 的人造卫星在离地面的高度为 H180 km 的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加速度 g93m s2由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降H0 50km已知物体在密度为 的流体中以速度 v 运动时受到的阻力 F 可表示为 F ACv2，式中 A 是物体的最大横截面积，C 是拖曳系数，与物体1的形状有关当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数 Cl ，取卫星的最大横截面积 A60m2已知地球的半径为 R06400km 试由以上数据估算卫星所在处的大气密度解：设一年前、后卫星的速度分别为 、 ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有1v22121MmGRv22式中 G 为万
5、有引力恒量，M 为地球的质量， 和 分别为一年前、后卫星的轨道半1R2径，即10RH2卫星在一年时间内动能的增量22k1Emv由、三式得k21()GMR由、式可知， ，表示在这过程中卫星的动能是增加的。k0E在这过程中卫星引力势能的增量P21()EGmR，表示在这过程中卫星引力势能是减小的。卫星机械能的增量0kP由、式得211()EGMmR，表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由、式可知，因 、 非常0 1R2接近，利用12HR式可表示为21GMmE卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。卫星在沿半径为 R 的轨道运行一周过程中空气作用于卫星的阻力做的功212WFRACv根据万有引力定律和牛顿
6、运动定律有22MmGv由、式得1WAC式表明卫星在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量，与轨道半径无关。卫星绕半径为 R 的轨道运行一周经历的时间2Tv由、式得2RGM由于在一年时间内轨道半径变化不大，可以认为 T 是恒量，且1T以 表示一年时间，有7360s5243.10s卫星在一年时间内做圆周运动的次数nT在一年时间内卫星克服空气阻力做的功(21)1W由功能关系有(22)E由(21)(22)各式并利用 得21MGgR(23)1mHACg代入有关数据得(24)13.540k4、如图（甲）所示，弯曲部分 AB 和 CD 是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的 BC 段是竖直的薄壁细圆管（细
7、圆管内径略大于小球的直径） ，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度 L 可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中 D、 A 分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从 A 点水平进入轨道而从 D 点水平飞出。今在 A、 D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、 D 两点的压力，计算出压力差 F。改变 BC 间距离 L，重复上述实验，最后绘得 F-L的图线如图（乙）所示。 （不计一切摩擦阻力，g 取 10m/s2）（1）某一次调节后 D 点离地高度为 0.8m。小球从 D 点飞出，落地点与 D 点水平距离为 2.4m，求小球过 D
8、点时速度大小。（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。解析：（1）小球在竖直方向做自由落体运动， 21gtHD 水平方向做匀速直线运动 tVX 得： smgHxtVDD62 （2）设轨道半径为 r，A 到 D 过程机械能守恒：)(12LvmDA在 A 点： rVgFA2在 D 点： D 由以上三式得： rLmgFDA26由图象纵截距得：6mg=12 得 m=0.2kg 由 L=0.5m 时 F=17N 代入得：r=0.4m5 、如图所示，在光滑的水平地面上，质量为 M=3.0kg 的长木板 A 的左端，叠放着一个质量为 m=1.0kg 的小物块 B（可视为质点） ，处于静止状态，小物块与木
9、板之间的动摩擦因数=0.30。在木板 A 的左端正上方，用长为 R=0.8m 的不可伸长的轻绳将质量为 m=1.0kg 的小球 C 悬于固定点 O 点。现将小球 C 拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成 =30角的位置由静止释放，到达 O 点的正下方时，小球 C 与 B 发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取 g=10m/s2，求：（1）小球 C 与小物块 B 碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力；（2）木板长度 L 至少为多大时，小物块才不会滑出木板。解析：（1）静止释放后小球做自由落体运动到 a，轻绳被拉紧时与水平方向成 30角，再绕O 点向下做圆周运动，由机械能守恒定律得 201mvgR轻绳被拉紧瞬
10、间，沿绳方向的速度变为 0，沿圆周切线方向的速度为cos0a小球由 a 点运动到最低点 b 点过程中机械能守恒221sin1mvgRmv设小球在最低点受到轻绳的拉力为 F，则Fb2 联立解得 35.mgN （2）小球与 B 碰撞过程中动量和机械能守恒，则21mvvb 2解得 v1=0，v 2=vb= 5gR（碰撞后小球与 B 交换速度） B 在木板 A 上滑动，系统动量守恒，设 B 滑到木板 A 最右端时速度为 v，则vMmv2B 在木板 A 上滑动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，由能量守恒定律得 221gL联立解得 25gRmg代入数据解得 L=2.5m6、如图所示，一根跨越一固定的水
11、平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球 A 和 B，球 A 刚好接触地面，球 B 被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球 B 到细杆的距离为 L 时，绳刚好拉直在绳被拉直时释放球 B，使球 B 从静止开始向下摆动求球 A 刚要离开地面时球 B 与其初始位置的高度差解析：设球 A 刚要离开地面时联接球 B 的绳与其初始位置的夹角为 ，如图所示，这里球 B的速度为 ，绳对球 B 的拉力为 T，根据牛顿第二定律和能量守恒，有v2sinTmglv21il当 A 球刚要离开地面时，有Tmg以 h 表示所求高度差，有sinl由解得 13hl7 （20 分）如图所示，在高为 h 的平台上
12、，距边缘为 L 处有一质量为 M 的静止木块（木块的尺度比 L 小得多） ，一颗质量为 m 的子弹以初速度 v0 射入木块中未穿出，木块恰好运动到平台边缘未落下，若将子弹的速度增大为原来的两倍而子弹仍未穿出，求木块的落地点距平台边缘的水平距离，设子弹打入木块的时间极短。解析：设子弹以v 0射入时，木块的初速度为v 1，根据动量守恒定律有mv0=(m+M) v1 根据动能定理有 （m+M）gL= （m+M ）v 12 设子弹以2v 0射入时，木块的初速度为v 2，末速度为v 3，根据动量守恒定律有m2v0=(m+M) v2 根据动能定理有 （m+M）gL= （m+M ）v 22- （m+M）v
13、32 11设木块落地点距平台边缘的距离为x,由平抛运动规律有X= v3 gh2由 联立解得 x= ghmMv608、如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨 MN 右端 N 处与水平传送带理想连接，传送带长度 L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率 v=3.0m/s 匀速传动。三个质量均为 m=1.0kg 的滑块 A、B、C 置于水平导轨上，开始时滑块 B、C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块 A 以初速度 v0=2.0m/s 沿B、C 连线方向向 B 运动，A 与 B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为 A 与 B 碰撞过程中滑块 C 的速
14、度仍为零。因碰撞使连接 B、C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离。滑块 C 脱离弹簧后以速度 vC=2.0ms 滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的 P 点。已知滑块 C 与传送带之问的动摩擦因数 =0.20，重力加速度 g 取10ms 2。求：（1）滑块 c 从传送带右端滑出时的速度大小； （2）滑块 B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 Ep；（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块 C 总能落至 P 点，则滑块 A与滑块 B 碰撞前速度的最大值 Vm 是多少?解析：（1）滑块 C 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块 C 从滑上传送带到速度达到传送带的速
15、度 v 所用的时间为 t，加速度大小为 a，在时间 t 内滑块 C 的位移为 x。根据牛顿第二定律和运动学公式 mg=ma v=vC+at 21ats解得 x=1.25m L即滑块 C 在传送带上先加速，达到传送带的速度 v 后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块 C 从传道带右端滑出时的速度为 v=3.0m/s。（2）设 A、B 碰撞后的速度为 v1，A、B 与 C 分离时的速度为 v2，由动量守恒定律mv0=2mv1 2 mv1=2mv2+mvC 由能量守恒规律 22211P CEmvvm 解得 EP=1.0J （3）在题设条件下，若滑块 A 在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块 C 的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度 v。
