1、广东省深圳市育才三中 2016 届九年级上学期月考数学试卷（10 月份）一、选择题（共 12 小题）1如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF的面积为 （ ）A4 B C D22如图，E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（ ）A一组对边平行而另一组对边不平行B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分3在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三
2、角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对4如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（ ）A B C D5如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形6已知 a：b：c=2 ：3：4，则 的值（ ）A B1 C 1 D 或 17已知 x1，x 2 是方程
3、x2x3=0 的两个根，那么 x1+x2 的值是（ ）A1 B5 C7 D8已知线段 AB，点 C 是它的黄金分割点（ ACBC） 设以 AC 为边的正方形的面积为 S1，以AB、CB 分别为长和宽的矩形的面积为 S2，则 S1 与 S2 关系正确的是（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 CS 1S 2 D不能确定9如图，ABC 中， C=90，AC=6，BC=8 ，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 F 处，并且 DFBC，则 BD 的长是（ ）A B C D10已知方程（m1）x 2+3x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm0 Cm
4、0 且 m1 Dm 为任意数11学生冬季运动装原来每套的售价是 100 元，后经连续两次降价，现在的售价是 81 元，则平均每次降价的百分数是（ ）A9% B8.5% C9.5% D10%12如图， ， 1=2，则对于结论： ABEACF；ABCAEF； 其中正确的结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 4 小题）13如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点F，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为 14如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅
5、助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 15如图，正方形 OABC正方形 ODEF，它们是以原点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 1：，点 A 的坐标为（0，1） ，则点 E 的坐标是 16若 x=1 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解，则 c2= 三、解答题（共 7 小题）17如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD，使 AD= （1）求点 A，点 B 的坐标，过点 D 作 DHx 轴，垂足为 H，求证： ADHBAO；（3）求点 D 的坐标18 （1）解方程：x
6、22x2=0已知 a0，b0，且 x=1 是方程 ax2+bx10=0 的一个解，求 的值19已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 ；以点 B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 ；（3）A 2B2C2 的面积是 平方单位20已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一 时刻 AB 在阳光下的投影BC=3m（1
7、）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22如图，在菱形 ABCD 中，AB=4， BAD=120， AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C 、D 重合（1）证明：BE=CF；当点 E、F 在 BC
8、、CD 上滑动时，四边形 AECF 面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；（3）设 BE=x， CEF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式（不写出自变量 x 取值范围） 23如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时 出发，速度都为每秒 1个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒（1）求线段 CD 的长；当 t 为何值时，CPQ 与ABC 相似？（3）当 t 为何值时，CPQ 为等腰三角形？广东省深
9、圳市育才三中 2016 届九年级上学期月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题）1如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF的面积为 （ ）A4 B C D2考点： 整式的混合运算专题： 计算题分析： 设正方形 CEFH 边长为 a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果解答： 解：设正方形 CEFH 的边长为 a，根据题意得：SBDF=4+a2 4 a（a2） a（a+2）=2+a2 a2+a a2a=2故选：D点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2如图，E，F，
10、G，H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（ ）A一组对边平行而另一组对边不平行B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分考点： 矩形的判定；三角形中位线定理分析： 根据三角形的中位线定理得到四边形 EFGH 一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解解答： 解：要是四边形 EHGF 是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接 AC、BD，两线交于 O，根据三角形的中位线定理得：EF AC，EF= AC，GHAC ，GH= AC，EFGH，EF=GH ，四边形 EFGH 一定是平行四边形，EFAC，EH
11、 BD，BDAC，EHEF，HEF=90，故选 C点评： 能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩 形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形掌握这些结论，以便于运用3在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对
12、 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对考点： 相似三角形的判定；相似多边形的性质专题： 数形结合分析： 甲：根据题意得：ABA B，ACA C，BC BC，即可证得 A=A，B=B ，可 得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3 ，AD=BC=5 ，则 AB=CD=3+2=5，AD =BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形 不相似解答： 解：甲：根据题意得：ABA B，ACA C，BC BC，A=A，B= B，ABCABC，甲说法正确；乙： 根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，A D=BC=5+2=7， ， ， ，新矩形与原矩形不相似乙说法
13、正确故选：A点评： 此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图专题： 常规题型分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答： 解；从上面看是一个正方形并且每个 角有一个三角形，故选：C点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形考点：
14、正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定专题： 证明题分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形解答： 解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC时，它是菱形，故 A 选项正确；B、四边形 A BCD 是平行四边形，BO=OD， ACBD，AB 2=BO2+AO2，AD 2=DO2+AO2， AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，故B 选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形
15、可知当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误；综上所述，符合题意是 D 选项；故选：D点评： 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错6已知 a：b：c=2 ：3：4，则 的值（ ）A B1 C 1 D 或 1考点： 比例的性质分析： 根据比例性质，可用 a 表示 b，用 a 表示 c，根据分式的性质，可得答案解答： 解：由 a：b：c=2 ：3：4，得b= ， c=2a= = =1，故选：B点评： 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 b= ，c=2a 是解题关键7已知 x1，x 2
16、 是方程 x2x3=0 的两个根，那么 x1+x2 的值是（ ）A1 B5 C7 D考点： 根与系数的关系分析： 直接利用根与系数的关系求得答案即可解答： 解：x 1，x 2 是方程 x2x3=0 的两个根，x1+x2 的值是 1故选：A点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 8已知线段 AB，点 C 是它的黄金分割点（ ACBC） 设以 AC 为边的正方形的面积为 S1，以AB、CB 分别为长和宽的矩形的面积为 S2，则 S1 与 S2 关系正确的是（ ）AS 1S 2 BS 1=S2 C
17、S 1S 2 D不能确定考点： 黄金分割分析： 根据黄金分割的概念得到 AC2=BCAB，根据正方形、矩形的面积公式计算即可得到答案源:学科网解答： 解：点 C 是 AB 的黄金分割点，AC2=BCAB，S1=S2，故选：B点评： 本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割是解题的关键9如图，ABC 中， C=90，AC=6，BC=8 ，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 F 处，并且 DFBC，则 BD 的长是（ ）A B C D考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 先利用勾股定理求得 AB 的长，然后由翻折的性质可知 DF=DB，由 DFBC 可知AFDACB，利用相似三角形的性质列出方程求解即可
