1、12016 年高考理科数学全国新课标 3 卷一、选择题（本大题共 12 小题）1.设集合 ，则 （ ）|(2)30,|0SxTxSTA 2，3 B （- ，2 3,+ ） C 3,+ ） D （0， 2 3,+ ）2.若 ，则 （ ）i1z4i1zA1 B -1 C D ii3.已知向量 ， ，则 （ ）3(,)231(,)2ABA B C D3045601204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 点表示十月的平均最高气温约为 ， 点表示四月的平均最低气温约15为 下面叙述不正确的是（ ）5CA各月的平均最低气温都在 以上0CB七月的平
2、均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均气温高于 的月份有 5 个25.若 ，则 （ ）3tan4cosinA B C 1 D 654816256.已知 ， ， ，则（ ）432a25b13cA B C Dabbcacab7.执行下图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ）46， n2A3 B4 C5 D68.在 中， ， 边上的高等于 ,则 （ ）C 13BcosAA B C D101003109.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C90 D8118365418510.在封闭的直三棱柱 内有一个
3、体积为 的球，若 ， ，ACVABC6， ，则 的最大值是（ ）BC1VA4 B C6 D 9232311.已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点， 分别为 的左，OFC21(0)xyab,ABC右顶点. 为 上一点，且 轴.过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于PPAlPFMy点 .若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）EBMEA B C D1312233412.定义“规范 01 数列” 如下： 共有 项，其中 项为 0， 项为 1，且对任意nanmm， 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 ，则不同的“规范 01 数列”2km12,k 共有（ ）A18 个 B16 个 C14 个
4、 D12 个二、填空题（本大题共 4 小题）13.若 满足约束条件 则 的最大值为_.,xy102xyzxy14.函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移sin3cosxsin3cosx_个单位长度得到15.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的fx0()lfxyf(1,3)切线方程是_16.已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别做 的垂l3my21y,AB,l线与 轴交于 两点，若 ，则 _.x,CD3AB|CD三、解答题（本大题共 8 小题）17.已知数列 的前 n 项和 ，其中 a1nnSa0（I）证明 是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求 532S18.下图是我国
5、2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图4（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；yt（II）建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处yt理量附注：参考数据：， ， ， 2.646.7140.ity721()0.5iiy7参考公式：相关系数 1221()(y)niiniiitr，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yab， tt19.如图，四棱锥 中， 地面 ， ， ，PABCABCDA3BDAC， 为线段 上一点， ， 为 的中点4M2MNP（I）证明 平面 ；MNA
6、PB（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.20.已知抛物线 ： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 分别交 于 两点，C2yxFx12,lC,AB交 的准线于 两点Q，5（I）若 在线段 上， 是 的中点，证明 ；FABRPQARFQ（II）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.PQFB21.设函数 ，其中 ，记 的最大值为 ()cos2(1)cos)fxax0a|()|fxA（）求 ；（）求 ；A（）证明 |()|2fx22.选修 4-1：几何证明选讲如图， 中 的中点为 ，弦 分别交 于 两点OABPCD， ABEF，（I）若 ，求 的大小；2PF（II）若 的垂直平分线与 的垂
7、直平分线交于点 ，证明 ECFGOCD23.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为极xOy1C3cos()inxy为 参 数点，以 轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2Csin()24（I）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（II）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标.PQCPP24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（I）当 时，求不等式 的解集；a()6fx（II）设函数 当 时， ，求 的取值范围()|1|gxR()3fxga60.2016 年高考理科数学全国新课标 3 卷答案解
8、析一、选择题1.【答案】D【解析】由 解得 或 ，所以 或 ，3)0(2x3x2|2Sx3所以 或 ，故选 D.|TS考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2.【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C4i4ii(12)1z考点：1、复数的运算；2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ ”的多项式i合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似
9、，只是在结果中把 换成1.复数除法可2i类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解3.【答案】A【解析】由题意得， ,1cos|31322BCA所以 ，故选 A30ABC考点：向量夹角公式【思维拓展】 （1）平面向量 与 的数量积为 ，其中 是 与 的夹角，abcosab ab要注意夹角的定义和它的取值范围： ；（2）由向量的数量积的性质有018， ， ，因此，利用平面向量的数量积可以解决与|=acos长度、角度、垂直等有关的问题4.【答案】D【解析】由图可知 0C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0C 以上,A 正确；由图可在七月的平均气
10、温差大于 7.5C，而一月的平均温差小于 7.5C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于 20C 的月份有 3 个或 2 个，所以不正确，故选 D.考点：1、平均数；2、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错7误，错选 B5.【答案】A【解析】试题分析：由 ，得 或 ，所以3tan434sin,cos534in,cos5，故选 A2162cosi5考点：1、同角三角函
11、数间的基本关系；2、倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系6.【答案】A【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，故选4235ab123354cabcA考点：幂函数的图象与性质【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决7.【答案】B【解析】第 1 次循环，得 a=2， b=4
12、， a=6， s=6， n=1；第 2 次循环，得 a=-2， b=6，a=4，s=10， n=2第 3 次循环，得 a=2， b=4，=6，s=16， n=3第 4 次循环，得 a=-2， b=6， a=4， a=2016， n=4退出循环，输出 n=4，故选 B.考点：程序框图【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体8.【答案】C【解析】试题分析：设 边上的高线为 ，则 ，所以BCA
13、D3BC， 由余弦定理，知25AD2，故选 C2 2910cos 5考点：余弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解9.【答案】B8【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为,故选 B.36235418s考点：空间几何体的三视图及表面积【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进
14、行求解10.【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积 最大，必须球的半径 最大由题意知球的与直三棱柱的上下VR底面都相切时，球的半径取得最大值 ，此时球的体积为 ，故选323349()2B考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解11.【答案】A【解析】由题意设直线 l 的方程为 y=k(x+a)，分别令 与 得 ，xc0|=()FMkac由 ，得 ，即 ，得 ，所以椭圆的OBE
15、CM|12OEBFC2()kac13离心率 ，故选 A13e考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得 的值，进而求,ac得 的值；（2）建立 的齐次等式，求得 或转化为关于 的等式求解；(3)通过特e,abcbae殊值或特殊位置，求出 e12.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有 ， ，则具体的排法列表如下：10a80 1 1 10 1 10 10 1 11 00 1 10 10 11 00 1011 0 1 001 0 0 0 1 1190 111 00 11 01 0考点：计数原理的应用【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即
16、分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果二、填空题13.【答案】 32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过zxy点 时取得最大值，即 1(,)2Amax132z考点：简单的线性规划问题【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果14.【答案】 3【解析】因为 ，3cos2(
17、)3ininsxyc()isxy2n)(23所以 的图像可以由函数 的图像至少向右平移cssioyxsin3cosyx个单位长度得到.考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少x1015.【答案】 21yx【解析】试题分析：当 时， ，则 又因为 为偶函数，所以0()ln3fx()fx，所以 ，则切线斜率为 ，所以切线方()ln3fxx1 12程为 ，即
18、32(1)y2yx考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当 时，函数 ，则当 时，求函0()yfx0数的解析式” 有如下结论：若函数 为偶函数，则当 时，函数的解析式为()fx0；若 为奇函数，则函数的解析式为 ()yfx()f ()yfx16.【答案】4【解析】因 ，且圆的半径为 ，所以圆心 到直线|32AB23(0,)的距离为 ，则由 ，解得0mxy|()ABR231|m，代入直线 l 的方程 ，得，所以直线 l 的倾斜角为 ，在梯332yx30形 ABCD 中，.|co|s304ABCD考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决三、解答题17.【答案】 （） ；（） 1()1nna1【解析】(I)当 n=1 时， ，故 ，1a,0由 ， 得 ，所以 .10a0nn因此 是首项为 ，公比为 的等比数列，于是 n111()1nna（）由（）得 ，由得 ，即()nnS5533()22
