1、2018 年普通高等学校招生全国文科数学1已知集合 |10Ax， ,12B，则 ABA 0B C D 0,2 (i)A 3iB iC 3iD i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若 1sin3，则 cos2 A 89B 7C 9D 85若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A0.3 B0.4 C0.6 D0.76函数 2tan()1xf的最小正周期为 A 4
2、B 2C D 27下列函数中，其图像与函数 lnyx的图像关于直线 1x对称的是A ln()yxB ()C ln()yD ln()yx8直线 20分别与 轴， 轴交于 A， B两点，点 P在圆 2y上，则 P 面积的取值范围是 A 2,6B 4,8C 2,3D ,39函数 42yx的图像大致为10已知双曲线21(0)xyCabb： ，的离心率为 2，则点 (4,0)到 C的渐近线的距离为 A B 2C 3D11 B 的内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c若 AB 的面积为224abc，则 C A 2B 3C 4D 612设 A， ， ， D是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三
3、角形且其面积为 93，则三棱锥 体积的最大值为A 12B 8C 23D 513已知向量 (,)a， (,)b， (1,)c若 2cabA，则 _14某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量 xy， 满足约束条件2304.xy，则 13zxy的最大值是_16已知函数 2()ln1)fx， ()fa，则 ()fa_17等比数列 a中， 534a， （1）求 n的通项公式；（2）记 nS为 的前 项和若 63mS，求 18某工厂为提高生产效率，开展技术创新
4、活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：2()(nadbcK，2()0.51.0384682P
5、Kk19如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧 ACD所在平面垂直， M是 ACD上异于 ， 的点 （1）证明：平面 M 平面 B；（2）在线段 上是否存在点 P，使得平面 P？说明理由20已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点线段 A的中点为(1,)0Mm （1）证明： k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 FPAB证明： |P21已知函数21()exaf（1）求曲线 yf在点 (0,)处的切线方程；（2）证明：当 1a时， efx22在平面直角坐标系 Oy中， 的参数方程为 cos,inxy（ 为参数） ，过点(0,2)且倾斜角为 的直线 l与 交于
6、 AB， 两点 （1）求 的取值范围；（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程23设函数 ()|1|fxx （1）画出 ()yfx的图像；（2）当 0,， ()fab，求 的最小值1C 2D 3A 4B 5B 6C 7B8A9 D 10D 11C 12B13 14分层抽样 153 16 217解：（1）设 na的公比为 q，由题设得 1naq由已知得 42q，解得 0q（舍去） ， 2q或 故 1(2)n或 （2）若 1()nn，则 ()3nnS由63mS得 ()18m，此方程没有正整数解若 1a，则 2n由 6m得24，解得 6综上， 618解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由
7、茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产
8、方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知 798102m列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15（3）由于2240(15)106.3K，所以有 99%的把握认为两种
9、生产方式的效率有差异19解：（1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD因为 BCCD，BC 平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM 因为 M 为 ACD上异于 C，D 的点，且 DC为直径，所以 DMCM又 BCCM=C，所以 DM平面 BMC而 DM 平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC（2）当 P 为 AM 的中点时，MC 平面 PBD证明如下：连结AC 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MCOPMC 平面 PBD，OP 平面 PBD，所以 MC平面 PBD20解：（1）设 1()Ax
10、y， ， 2()Bxy， ，则2143xy，2143xy两式相减，并由21=ykx得 2043k由题设知 2， 12m，于是 3m由题设得 2，故 1 （2）由题意得 F（1，0） 设 3()Pxy， ，则31()()()(0xyxyxy， ， ， ，由（1）及题设得 312，20又点 P 在 C 上，所以 4m，从而 ()， ， |=Fur于是2221111|()()3()xFAxyxur同理 2|xBr所以124()Br故 |=|+|FPABurr21解：（1） (1)2exafx ， (0)f因此曲线 ()yfx在点 (0,1)处的切线方程是 210y （2）当 时， 21eefxx令(
11、)exgx，则 1()gx当 时， ()0g， ()x单调递减；当1时， ()0， 单调递增；所以 ()gx=因此 ef22解：（1） OA的直角坐标方程为21y当 2时， l与 OA交于两点当2时，记 tank，则 l的方程为 kx l与 交于两点当且仅当 2|1k，解得 1k或 ，即(,)42或(,)4综上， 的取值范围是(,)4（2） l的参数方程为cos,(inxtty为参数，)设 A， B， P对应的参数分别为 At， B， Pt，则 2ABt，且 At， B满足 2sin10tt于是2sinABt， sinPt又点 P的坐标 (,)xy满足co,i.Pt所以点P的轨迹的参数方程是 2sin,coxy(为参数， 4)23解：（1）13,2(),1.xfx()yfx的图像如图所示
