1、 11、 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 32x+b+c经过 A（0， 4） 、B（ x1，0） 、 C（ 2，0）三点，且2- x1=5（1）求 b、 c的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对 角线的菱形；（3 分）（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 （3 分）2、 （本小题满分 10 分）已知点 A（a， 1y） 、B（2a，y 2） 、C （3a，y 3）都在抛物线 xy125上.（1）求抛物
2、线与 x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求ABC 的面积；（3）是否存在含有 1y、y 2、y 3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（第 1 题图）AxyB C O23、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边 在 x轴的负半轴上，边 OC在y轴的正半轴上，且 1AB， 3，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 60后得到矩形 EFOD点 的对应点为点 E，点 的对应点为点 F，点 的对应点为点 D，抛物线 2axbc过点 D， ， （1）判断点 是否在 y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x轴的上方是否存在点 P，点
3、Q，使以点 OBPQ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABC面积的 2 倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由4、如图 4，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点3yxAy，抛物线 经过 三点C23(0)yaxcaABC， ，（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；AB， ， F（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，P直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由；P（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最CM小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由MyxO第 3 题图DECFABA O xy
4、BFC图 435、如图 5，已知半径为 1 的 与 轴交于 两点， 为 的切线，切点为 ，OAxB， OM1AM圆心 的坐标为 ，二次函数 的图象经过 两点1O(20)， 2ybcB，（1）求二次函数的解析式；（2）求切线 的函数解析式；M（3）线段 上是否存在一点 ，使得以 为顶点的PA， ，三角形与 相似若存在，请求出所有符合条件的点 的坐1 P标；若不存在，请说明理由6、 （12 分）ABC中， 90， 6A， 2Ccm长为 1cm 的线段 MN在 ABC 的边 上沿 方向以 1cm/s 的速度向点 B运动（运动前点 与点 重合） 过 ， 分别作 的垂线交直角边于 PQ， 两点，线段 M
5、N运动的时间为 ts（1）若 AM 的面积为 y，写出 与 t的函数关系式（写出自变量 t的取值范围） ；（2）线段 N运动过程中，四边形 NQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t的值；若不可能，说明理由；（3） t为何值时，以 C， ， 为顶点的三角形与 ABC 相似？图 5yxO A BMO147、已知：如图 14，抛物线 234yx与 轴交于点A，点 B，与直线 b相交于点 B，点 C，直线 34yxb与 y轴交于点 E（1）写出直线 C的解析式（2）求 的面积（3）若点 M在线段 AB上以每秒 1 个单位长度的速度从 A向 运动（不与 ， 重合） ，同时，点 N在射线 B上以每秒
6、 2 个单位长度的速度从 向 C运动设运动时间为 t秒，请写出 的面积 S与 t的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， MB 的面积最大，最大面积是多少？8、 （10 分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为 12m，抛物线拱高为 5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（2）现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在 AB 上，每扇窗户宽1.5m，高 1.6m，相邻窗户之间的间距均为 0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？59、本题
7、满分 11 分如图 11 所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD， AD DB，AD=DC=CB，AB=4以AB 所在直线为 x轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 y轴建立平面直角坐标系（1）求DAB 的度数及 A、D 、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L（3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P 的坐标，只需说明理由）10、将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(
8、1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以 AB 所在直线为 x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 y轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向 x轴的正方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.D CBAE图 9EDC HF GBAPyx图1010611、已知抛物线 baxy2与 轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛
9、物线的对称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由12、如图，将 置于平面直角坐标系中，其中点 为坐标原点，点 的坐标为AOB OA， (30)， 60（1）若 的外接圆与 轴交于点 ，求 点坐标 yD（2）若点 的坐标为 ，试猜想过 的直线与 的外接圆的位置关系，并C(1)， C， AB加以说明（3）二次函数的图象经过点 和 且顶点在圆上，OA求此函数的解析式13、如图，直角梯形 OA
10、BC中， ,O为坐标原点，点 A在 y轴正半轴上，点DC O ABxy7C在 x轴正半轴上，点 B坐标为（ 2，2 3） ， BCO= 60， BCH于点 .动点P从点 H出发，沿线段 O向点 运动，动点 Q从点 出发，沿线段 A向点 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度.设点 P运动的时间为 t秒.（1） 求 的长；（2） 若 PQ的面积为 S（平方单位）. 求 S与 t之间的函数关系式 .并求 t为何值时， 的面积最大，最大值是多少？（3） 设 与 OB交于点 M.当 OP为等腰三角形时，求（2）中 S的值.探究线段 长度的最大值是多少，直接写出结论.14、 （本题满分 12
11、分）如图 14-1， OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点 A在 x轴的正半轴上，点 在 y轴的正半轴上， 5OA， 4C（1）在 C边上取一点 D，将纸片沿 翻折，使点 落在 B边上的点 E处，求DE，两点的坐标；（2）如图 14-2，若 E上有一动点 P（不与 E， 重合）自 点沿 方向向 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t秒（ 05t） ，过 P点作的平行线交 A于点 M，过点 作 A的平行线交 D于点 N求四边形PMN的面积 S与时间 t之间的函数关系式；当 t取何值时， S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 为何值时
12、，以 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 的坐标15、 （本小题 10 分）AHOQPyxyxBCO ADE图 14-1yxBCO ADE图 14-2PMN8已知抛物线 cbxay23，（）若 1， ，求该抛物线与 x轴公共点的坐标；（）若 ，且当 1时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 c的取值范围；（）若 0cba，且 1x时，对应的 01y； 2x时，对应的 02y，试判断当10x时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由16、 （本小题满分 8 分）探索研究如图，在直角坐标系 中，点 为函数 在第一象限内的图象上的任一点，点xOyP214yx的坐标为 ，直线 过 且与 轴平行，过 作 轴的平行线分别交 轴，A(01)， l(0)B， Pyx于 ，连结 交 轴于 ，直线 交 轴于 lCQ， AxHR（1）求证： 点为线段 的中点；（2）求证：四边形 为平行四边形；PR平行四边形 为菱形；AQ（3）除 点外，直线 与抛物线 有无其它公共点？并说明理由H214yxxlQCPAOB HRy
