1、旋转一、选择题1. （广东）如图，把一个斜边长为 2 且含有 300角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 900到A 1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D33+4213+242. （湖北）如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为4；AOB=150； ； 其AOBS=6+3四边 ACOB93S6+4中正确的结论是【 】A B C D 3. （四川）如图，P 是等腰直角ABC 外
2、一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则 PA：PB=【 】 。A1： B1：2 C ：2 D1：334. （贵州）点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，连接 PD 并将线段PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于【 】A75 B60 C45 D305. （广西）如图，等边ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了：【 】A2 周 B3 周 C4 周 D
3、5 周二、填空题6. （四川）如图，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90 0,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积是 24cm2.则 AC 长是 cm. 7. （江西南昌）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 8. （吉林省）如图，在等边 ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE，连接 ED若 BC=10，BD=9，则AED 的周长是_ _.三、解答题9. （北京市）在 中， ，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，
4、将线段 PA 绕点 PABC =BAC四顺时针旋转 得到线段 PQ。2（1） 若 且点 P 与点 M 重合（如图 1） ，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（2） 在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想CDB 的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明；（3） 对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出 的范围。10. （福建）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置
5、，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（m，1） （m0） ，将此矩形绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 OABC（1）写出点 A、A、C的坐标；（2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c 可用含 m 的式子表示）（3）试探究：当 m 的值改变时，点 B 关于点 O 的对称点 D 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m 的值 11. （江苏）(1) 如图 1，在 ABC 中，BA=BC，D，E 是 AC 边上的两点，且满足DBE= ABC(012CBE ABC)。以点 B 为旋转中心，将BEC 按逆时针方向旋转ABC，得 到B
6、EA（点 C 与点 A 重合，12点 E 到点 E处） ，连接 DE。求证：DE=DE. （2）如图 2，在ABC 中，BA=BC，ABC=90，D，E 是 AC 边上的两点，且满足DBE= ABC(0CBE45).求证：DE 2=AD2+EC2.1212. （四川德阳）在平面直角坐标 xOy 中， （如图）正方形 OABC 的边长为 4，边 OA 在 x 轴的正半轴上，边 OC在 y 轴的正半轴上，点 D 是 OC 的中点，BEDB 交 x 轴于点 E.求经过点 D、B、E 的抛物线的解析式；将DBE 绕点 B 旋转一定的角度后，边 BE 交线段 OA 于点 F，边 BD 交 y 轴于点 G
7、，交中的抛物线于 M（不与点 B 重合） ，如果点 M 的横坐标为 ，那么结论 OF= DG 能成立吗？请说明理由.51221过中的点 F 的直线交射线 CB 于点 P，交中的抛物线在第一象限的部分于点 Q，且使PFE 为等腰三角形，求 Q 点的坐标.13. （辽宁） （1）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（090） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC 和A
8、DE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90； 乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE9014. （辽宁本溪）已知，在ABC 中，AB=AC。过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角 ，直线 a 交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合 ） ，BMN 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M 在点 N 的上方） ，且 BM=BN，连接 CN。（1）当BAC=MBN=90时，如图 a
9、，当 =45时，ANC 的度数为_；如图 b，当 45时， 中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图 c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系，不必证明。16、 （襄阳）如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形（1）连结 BE，CD，求证： BE=CD；（2）如图 2，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD当旋转角为 60 度时，边 AD落在 AE 上；在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连接 BD，CD 当线段 AB、AC 满足什么数量关系时，BDD 与CPD全等？并给予证明15.（山东德州） 已知正方形 ABCD 中，
10、E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG， CG（1 ）求证：EG=CG；（2 ）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3 ）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）17. （鸡西）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN（1 ）如图
11、 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN= 12ABC ，试探究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明（2 ）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC+ ADC=180，点 M、N 分别在 DA、CD 的延长线上，若FBA DCEG第 15 题图DFBA DCEG第 15 题图FBACE第 15 题图MBN= 12ABC，试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明1、 【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形 ACA1、 BCD 和ACD 计算
12、即可：在ABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，BC= AB=1，B=90BAC=60。12。2ACB3 。设点 B 扫过的路线与 AB 的交点为 D，连接1SAC2CD，BC=DC，BCD 是等边三角形。BD=CD=1。点 D 是 AB 的中点。 S。CDAB13S24 1 CDBC四四扫 过 积故选22903 603313 46424D。2【分析】正ABC，AB=CB，ABC=60 0。线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，BO=BO，OAO=60 0。OBA=60 0ABO=OBA。BOABOC。 BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到。
13、故结论正确。 连接 OO，BO=BO，OAO=60 0，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为 OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =90060 0=150。故结论正确。 。故结论AOBB1SS34+236+42四边错误。如图所示，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O点易知AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 直角三角形。则 。ACBOCO139SSS4+=622故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选 A。3、【分析】如图，连接
14、 AP，BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，BP=BP，ABP+ABP=90。又ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。在ABP 和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP（SAS）。AP=PC。PA：PC=1：3，AP=3PA。连接 PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP= 2 PB。APB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形。设 PA=x，则 AP=3x，在 RtAPP中， 。在 RtAPP中， 。22PA3x xP2B ，解得 PB=2x。PA：PB=x：2x=1：2。 故选 B。2B=
15、x4【分析】过点 E 作 EFAF，交 AB 的延长线于点 F，则F=90，四边形 ABCD 为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD 和FEP 中，ADP=EPF，A=F，PD=PE，APDFEP（AAS） 。AP=EF，AD=PF。又AD=AB，PF=AB，即 AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90，BEF 为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90 ，CBE=45。故选 C。 【答案】C 。5【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角
16、，分别计算即可得到圆的自传周数：O 在三边运动时自转周数：62 =3：O 绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周。O 自转了 3+1=4 周。故选 C。6【分析】如图，将ADC 旋转至ABE 处，则AEC 的面 积和四边形ABCD 的面积一样多为 24cm2，,这时三角形AEC 为等腰直角三角形，作边 EC 上的高 AF，则 AF= EC=FC, SAEC= AFEC=AF2=24 112。AF 2=24。AC 2=2AF2=48 AC=4 。37【分析】正三角形 AEF 可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况 分别求解：当正三角形 AEF 在正方形 A
17、BCD 的内部时，如图 1，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，AB=AD，AE=AF。当 BE=DF 时，在ABE 和ADF 中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，ABEADF（SSS） 。BAE=FAD。EAF=60，BAE+FAD=30。BAE=FAD=15。当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部，顺时针旋转小于 1800时，如图 2，同上可得ABEADF（SSS） 。BAE=FAD。EAF=60，BAF=DAE。90 060 0BAFDAE=360 0，BAF=DAE=105。BAE=FAD=165。当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部，顺时针旋
18、转大于 1800时，如图3，同上可得ABEADF（SSS） 。BAE=FAD。EAF=60，BAE=90，90DAE=60DAE，这是不可能的。此时不存在 BE=DF 的情况。综上所述，在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 15或 165。8【分析】BCD 绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE， 根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，CD= AE，BD=BE。ABC 是等边三角形，BC=10，AC= BC=10。AEAD=AC=10。又旋转角DBE=60 0，DBE 是等边三角形。DE=BD=9。AED 的周长=DEAEAD=910=19。9【答案】解：（1）补全图形如下：
19、CDB=30。（2）作线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，连接 PC，AD，AB=BC，M 是 AC 的中点，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD 与CPD 中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS） 。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即 2CDB=1802。CDB=90。 （3）45 60。【分析】 （1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得
20、出CMQ 是等边三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M 是 AC 的中点，BMAC，AM=AC。将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ 是等边三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且 PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。点 P 不与点 B，M 重合，BADPADMAD。21802，4560。10【答案】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，点 B 的坐标为（m，1）
21、 （m0） ，A（m，0） ，C（0，1） 。矩形 OABC由矩形 OABC 旋转 90而成，A（0，m） ，C（1，0） 。 （2）设过点A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2bxc，A（m，0） ，A（0，m） ，C（1，0） ， ，解得 。此抛物线的解析式为：y=x 2（m1）xm。2 ambc0 c a1b cm（3）点 B 与点 D 关于原点对称，B（m，1） ，点 D 的坐标为：（m，1） ，假设点 D（m，1）在（2）中的抛物线上，0=（m） 2（m1）（m）m=1，即 2m22m1=0，=（2） 2422=40，此方程无解。点 D 不在（2）中的抛物线上。【分析】 （1）先根据
22、四边形 ABCD 是矩形，点 B 的坐标为（m，1） （m0） ，求出点 A、C 的坐标，再根据图形旋转的性质求出 A、C的坐标即可。（2）设过点 A、A、C的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、A、C三点的坐标代入即可得出abc 的值，进而得出其抛物线的解析式。（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用 m 表示出 D 点坐标，把 D 点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。11【答案】证明：（1）BEA 是BEC 按逆时针方向旋转ABC 得 到，BE=BE，EBA=EBC。DBE= ABC，ABDEBC = ABC。1212ABDEBA = ABC，即EBD= ABC。E12BD=D
23、BE。在EBD 和EBD 中，BE=BE，EBD=DBE，BD=BD，EBDEBD（SAS） 。DE=DE。（2）以点 B 为旋转中心，将BEC 按逆时针方向旋转ABC=90，得 到BEA（点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E处） ，连接 DE 由（1）知 DE=DE。由旋转的性质，知 EA=EC，E AB=ECB。又BA=BC，ABC=90，BAC=ACB=45。E AD=E ABBAC=90。 在 RtDEA 中，DE 2=AD2+EA2，DE 2=AD2+EC2。【分析】 （1）由旋转的性质易得 BE=BE，EBA=EBC，由已知DBE= ABC 经等量代换可得1EBD=DBE，从而可由 SAS 得EBDEBD，得到 DE=DE。（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形 DEA，根据勾股定理即可证得结论。12【答案】解：（1）BEDB 交 x 轴于点 E，OABC 是正方形，DBC=EBA。在BCD 与BAE 中，BCD=BAE=90， BC=BA ，DBC=EBA ，
