1、数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值 d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数.2.两点中点公式：线段 AB 中点坐标=（a+b）2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的
2、数为 a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、 数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间 t的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间 t的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1、已知数轴上 A、 B两点对应数为2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为 x.A B 2 1 0 1 2 3 4(1) 若 P 为 AB 线
3、段的三等分点，求 P 对应的数；（2）数轴上是否存在 P，使 P 到 A 点、B 点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在，说明理由.（3）若点 A，点 B 和点 P（点 P 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为 1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时， P 为 AB 的中点？22、已知：b 是最小的正整数，且 a、b、c 满足（c-5） 2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出 a、b、c 的值a=_ ，b=_，c=_（2）a 、 b、 c 所对应的点分别为 A、 B、 C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0x2 时），请化简式子：|x
4、+1|-|x -1|+2|x+5|.（3）若点 A、点 C 分别以每秒 1 个单位和 2 个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C 之间的距离为 1 个单位长度？（4）点 A、 B、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B之间的距离表示为 AB请问：BC-AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值32.如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应
5、的数为 b，且 a，b 满足a2（b1） 20. A B （1）求线段 AB 的长； 0（2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x1 x2 的根，在数轴上是否存在12点 P，使 PA PBPC，若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由.（3）若 P 是 A 左侧的一点，PA 的中点为 M，PB 的中点为 N，当 P 点在 A 点左侧运动时，有两个结论：PMPN 的值不变；PN PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.43、如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm,AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO上向点 O 匀速运动，两点同时出发 .（1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 运动的速度；（2）若点 Q 运动的速度为 3cm/s,经过多长时间 P、 Q 两点相距 70cm；（3）当点 P 运动到线段 AB 上时，取 OP 和 AB 的中点 E、 F，求 的值.APOB
