1、高 2016 届补习班文科数学过关练习（椭圆）一选择题：1.已知椭圆 的离心率为 ，则 的值为（ ）1492kyx54kA. B. C D2129或 219或2.（15 年广东文科）已知椭圆 215xym（ 0）的左焦点为 1F4,0，则 m（ ）A 9 B 4 C 3 D 2【答案】C3.一个椭圆的中心在原点，焦点 在 轴上， 是椭圆上一点，且 成等差数21,Fx,2P21,PF列，则椭圆的标准方程（ ）A. B C D1682yx62yx482y1462yx4.已知椭圆： ，过 的直线与椭圆交于 两点，且弦 被点 平分，则直线9221,PBA, P的方程为（ ）ABA B C D04yx0
2、5yx02yx05yx5.已知 分别为椭圆 的左，右顶点， 是椭圆 上异于 的任意一点，21, 1:2baPC21,A若直线 的斜率的乘积为 ，则椭圆 的离心率为（ ）21,P94A B C D943536.若点 和点 分别是椭圆 的中心和左焦点，点 为椭圆上任意一点，则 的最大OF142yxPFPO值为（ ）A. B. C. D4216827.已知 是以 为焦点的椭圆 上的任意一点，若 ,P21,F012bayx 1221,FP且 则椭圆的离心率为（ ）,53,5SinCosA. B C D34679.设椭圆21(0)xyab的离心率为 1e2，右焦点为 (0)Fc， ，方程 20axbc
3、的两个实根分别为 和 2，则点 12Px， （ A ）必在圆 内 必在圆 2xy上必在圆 xy外 以上三种情形都有可能二：填空题1.（15 年新课标 1 理科）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 。【答案】 235()4xy2，已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率 32e3，椭圆 142myx的离心率为 ，则 m 解析当焦点在 轴上时， 3214； 当焦点在 y轴上时， 31624m，综上 316或 34，已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是 535，已知 m,n,m+n 成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆 12ny
4、mx的离心率为 解析由 02n42，椭圆 12nyx的离心率为 26，已知 ).(1m则当 mn 取得最小值时，椭圆 12nymx的的离心率为 237.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 （-c，0） 、F 2 (c,0)，P 是椭圆上一点，且F 1PF2 =60，求椭x2a2 y2b2圆离心率 e 的取值范围_8.过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若21xyab01FxP2F，则椭圆的离心率 e 的值_1260FP9.若 为椭圆 的长轴两端点， 为椭圆上一点，使 ，求此椭圆BA, )0(12bayx Q012AQB离心率的最小值_。 136e10 椭圆 上
5、一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若 ，设012bayx F，且 ，则椭圆的离心率的取值范围为 ABF4,11.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 （-c，0） 、F 2 (c,0)，满足 1 2 =0 的点 M 总在椭圆内部，x2a2 y2b2 MFMF MFMF 则 e 的取值范围？12.椭圆 上有一点 M， 是椭圆的两个焦点，若 ，求椭圆的21(0)12, 21b离心率.解析: 由椭圆的定义，可得 又 ，所以 是方程21Fa21Fb21,F的两根，由 ， 可得 ，即 所以220xab()40aba2()ca，所以椭圆离心率的取值范围是ce,1)213.在 ABC
6、中， 90， 3tan4B若以 AB， 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e 解析 Cekk,5,3,41214.已知 21F为椭圆的两个焦点 ,P 为椭圆上一点,若 3:21:12PFFP, 则此椭圆的离心率为 _.解析 三角形三边的比是 :3115.在平面直角坐标系中，椭圆2xyab1( a0)的焦距为 2，以 O 为圆心， a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= 解析 ea2216 在 ABC 中， 3,|,30ABCS若以 B， 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e 【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析 3sin|21A
7、CBSABC， 32|C，cos|2|2ABCAB13| e17.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点 使21(0)xyab12,0,FcP，则该椭圆的离心率的取值范围为 12sinPFac解析 在 中，由正弦定理得 ，则由已知，得 ，即 ，122112sinsiPF21acPF12aFc ，由椭圆的定义知 ， ，1PFa2a2cPF即 ，由解法三知 椭圆的离心率 。2c2 1caPec2,e18.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 为 椭圆 上任意一点 ，2:1(0)xyMba12,0,cPM且 的最大值的取值范围是 ，其中 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 12PFA2,3c2cab解析：设 ，则 ，而0,xy2212000,PFxyxycAA, 的最大值为 ，220xyPOa2ac 2234ccce
