1、二次函数单元检测卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列函数中属于二次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2yx21yx21yx23yx2、抛物线 的对称轴是（ ）()3A、直线 B、直线 C、直线 D、直线1 3、抛物线 25yx不 具 有 的 性 质 是 （ ）A.开口向下 B.对称轴是 y 轴 C.与 y 轴不相交 D.最高点是坐标原点4、若 A（ ） ， B（ ） ， C（ ）为二次函数 的图象上1,43y2,43,41245yx的三点，则 的大小关系是( ) ,23A、 B、 C、 D、12y13y312y132y5、抛物线 的顶点在（ ）2xA、 第一象限 B、第二象限
2、 C、第三象限 D、第四象限6、二次函数 的图象与 轴有公共点，则 k 的取值范围是（ ）21ykxA、k-1 B、 C、 D、0且 1k10且7、抛物线 23x向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ) 、 2(1)y 、 23()yx C、 23(1)yx D、 23(1)yx8、已知二次函数 1 的图象经过原点，与 轴的另一个交点2mA，抛物线的顶点为 B，则OAB 的面积为（ ）A、 B、2 C、1 D、32 129、二次函数 ,下列结论：(0)yaxbc的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 是 直 线 x=1ab0;3a+c0 ,其中正确的是（ ）24A.
3、B. C. D. 学校 班级 姓名 座号 密 封 线 内 不 要 答 题-11 xy10、已知抛物线 2 2y(h)1,3(h)13xxx当 m时 ，恒成立，则 m 的最小值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11、若 y=（a1） 21ax是关于 x 的二次函数，则 a=_12、对于函数 ，当 x=-1 时，y=_ ; 当 y=-2 时，x=_.y13、抛物线 42)(mx的图象经过原点，则 m .14、直线 y=2x+2 与抛物线 y=x2+3x 的交点坐标为_15、已知二次函数 m 的取值范21,y当 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大
4、， 则围是_16、已知二次函数 与二次函数 共顶点，若直线243x285axy=x+b 与这两个抛物线恰好有三个公共点，则 b 的值为_三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、 （共 8 分）已知二次函数的图象经过点（0，-3） ，且顶点坐标为（1，-4）.求这个解析式。18、 （共 8 分）已知抛物线 y x2 x 15（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长 19、 （共 8 分）小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函
5、数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？20、 （共 8 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A（1，0） ，C（0，5） ，D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积21、 （共 8 分）二次函数 2(0)yaxbc的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 20axbc的两个根；（2）写出 y随 的增大而减小的自变量 x的取值范围；（3）若方程 2k有两个不相等的实数根，求 的取值范围. xy32142O22、 （共
6、10 分）某商场将进价为 30 元的书包以 40 元售出， 平均每月能售出600 个，调查表明：这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就减少10 个。（1）请写出每月售出书包的利润 y 元与每个书包涨价 x 元间的函数关系式；（2）设每月的利润为 10000 的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。23、 （共 10 分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 宽20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10m（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？24、 （共 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 AC、 的坐标分别为(10)3)， 、 ， ，点 B在 x轴上已知某二次函数的图象经过 、 B、 三点，且它的对称轴为直线 1， 点 P为直线 B下方的二次函数图象上的一个动点（点 P与 、 C不重合） ，过点 作 y轴的平行线交 于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 的横坐标为 m， 用含 的代数式表示线段 P的长（3）求 B 面积的最大值，并求此时点 的坐标xyBFOAC Px=1
