1、纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_勾勾勾1.1探索勾股定理 (1)导学案主备:外国语学校 【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理,掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课:P 2、探索发现2图 1图 2观察图形完成下列问题:如果正方形 A 边长为 ,则其面积为_;正方形 B 边长为 , 则其面积为_;ab正方形 C 边长为 ,则其面积为_;你能发现正方形 A、B、C 围住的直角三角形的两c直角边长 、 ,斜边 之间有怎样的关系。 (小组讨论) 结论:b_3、画一画
2、:在草稿纸上,以 、 为直角边画一个直角三角形,并测量斜边的长度,前面的结论cm34对这个三角形还成立吗?4、归纳:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。或 22abc+=22ACB+=注: 作用:知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) A、B、C 面积关系式图 1图 2图 3图 4纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_较长的直角边称为股,斜边称为弦【巩固练习】1、 【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_米。2、正方形 A 的面积为_,正方形 B 的面积为_。【
3、例题精讲】如图,强台风使得一根旗杆在离地面 9m 处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处旗杆折断之前有多高?【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。 (要求写出简单过程)() ()【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、在ABC 中,C90,(l)若 a5,b12,则 c ;(2)若 c15,a9,则 b .2、直角三角形的斜边长为 17cm,一条直角边长为 15cm,则直角三角形的面积为_cm23、如图,求等腰ABC 的面积。纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_A B CDD CBAM75451.2探索勾股定理(2)导学案主备:外国语学校 【学习目标】用面积法验证勾股定
4、理;【重点】用面积法验证勾股定理。 【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】1、 ;_)(2ba _)(2ba2、一个直角三角形的两直角边的长分别是 , ,cm34则这个三角形的周长是3、字母 M 所代表的正方形的面积为【新课学习和探究】验证勾股定理:上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理,对于一般的直角三角形,勾股定理是否都成立呢?事实上,现在已经有 400 多种勾股定理的验证方法,你想用自己的方法验证勾股定理吗? 利用四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形(如图 1,2) 。如图 1,正方形 ABCD 的面积, 如图 2,正方形 ABCD 的面积,
5、可以表示为:_ 可以表示为:_又可以表示为:_ 又可以表示为:_则得到等式: 则得到等式: _ _化简得: 化简得:【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路 400 米处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距离 400 米,10 秒后,汽车与他相距离 500 米,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_C BA【巩固练习】1、课本 :随堂练习 2、知识技能:1 6P【课堂小结】本节课有哪些收获?【课后作业】1、如图,在 Rt 中,AB=1,则 的值为( )ABC22ACBA、2 B、4 C、6 D、82、如图,在 中, = ,
6、C17,15,求B 的长。903、1876 年,美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。 cb cb4、一个零件的形状如图所示,已知 , , , ,ABCDcmAC12cB16,求这个零件 的面积。cmCD52D纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_1.3一定是直角三角形吗导学案主备:外国语学校 【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为 12,5, ,则以 为半径的圆的面积是( )aA、 B、 C、 或 D、无法确定691916
7、92、如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积,则图中 A 字母所代表的正方形面积是 。如图 2 中,B 字母所代表的正方形面积是 。【新课学习和探究】3、下面有 4 组数,分别是一个三角形的三边长 ,3,4,5; 5,12,13;cba, 28,15,17;请计算一下这 3 组数分别满足 吗? 3 2第 组: 第 组: 第 组: 1 _22cba2 _2cb 3 _22cba2a2aa4、在草稿纸上画一画:从以上 3 组数据中,选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形,用量角器量一量,它是直角三角形吗?5、归纳总结:(1)勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足,那么这
8、个三角形是22cba_三角形.(2)满足 的三个正整数 a,b,c,称为勾股数.22cba备注:常见勾股数有:_; _; _; _; 数学语言符号表示:C AB纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_备注:勾股定理逆定理的用途:_【巩固练习】6、下列各组数据中,不是勾股数的是( )A9,12,15; B8,6,10; C0.3,0.4,0.5; D7,12,15【例题精讲】一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个BA,零件各边尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是( )A、9,12,15; B、3,5,4; C、1
9、.5,2,2.5; D、12,18,222、试一试:在 中,若 AB=6cm,BC=8cm ,AC=10cm,请你判断 的形状,并 ABC说明理由。3、王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:(1)请你分别观察 a,b,c 与 n 之间的关系,并用含自然数 n(n1)的代数式表示:, ,_c(2)猜想:以 a,b,c 为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?(3)观察下列勾股数 32+42=52,5 2+122=132,7 2+242=252,9 2+402=412,分析其中的规律,根据规律写出第五组勾股数纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_BA3211.4勾股定理的应用导学案
10、主备:外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题,立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足 的三个正整数,称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数: 22cba; 。2、适合下列条件的ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) A=45 0; A=32 0, B=58 0;514,3c,6a 2,7ba .4,2cbA. 2 个; B. 3 个; C. 4 个; D. 5 个.3、图中 A 村到 B 村,那条路径最短?_;理由: _ 【新课学习和探究】问题:有一个圆柱,它的高等于 12 厘米,底面上圆的周长等于 18 厘米在圆柱下
11、底面 A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?( 的值取 3)(1) 、请你尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线?(2) 、将圆柱侧面展开,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?(3) 、蚂蚁从 A 点出发,想吃到 B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?小结:在寻求最短路径时,往往把空间问题转化成_(例如:把圆柱侧面展开成一个长方形) ,画出平面示意图,然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点 A沿盒的表面
12、爬到盒顶的 B 点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_变式:一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 2cm,1cm,4cm,一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的 B 点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?小结:在长方体中寻求最短路径时,当转化成平面图形时,要注意两点间的线段不止一条。【课后作业】1、如图,阴影长方形的面积是多少?2、有一个圆柱,它的高等于 5 厘米,底面圆的半径等于 4 厘米在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路
13、程是多少?( 的值取 3)3、如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是 12cm ,8cm,30cm,在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖,一只小虫从 P 处爬到 C 处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?4、如图,在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁,现要向顶点 B 处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在 20 秒内从 A 爬到 B?BA纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_1.5勾股定理的应用导学案主备:外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题,立体图形转化成平面图形【课
14、前小测】1、下列各组数中,不是勾股数的是( )A5,3,4 B12,13,5 C8,17,15 D8,12,152、在 中,如果 , , ,那么 等于( )C3A4B5ABCA B C D009060453、斜边长为 13cm,一条直角边长为 12cm 的直角三角形的面积是( )A B C D2cm26c25cm278c4、如图,图柱的底面直径是 2cm,高是 4cm,一只在 A 点的昆虫想吃到 B 点食物,需要爬行的最短短程是_( 取 3)【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图,若将滑梯 AC 水平放置,则刚好与 AB 一样长,已知滑梯的高度CE=3 ,CD=1 ,试求滑道 AC
15、 的长。m纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名:_【课后作业】1、一直角三角形的斜边比一直角边长 2,另一直角边长为 6,则斜边长为( )A、4 B、8 C、10 D、122、如图,一座城墙高 ,墙外有一条寛为 的护城河,那么一架长为 的云梯能m7.1m9m15否到达墙的顶端?3、如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,多出的一段长 4 米;把绳子拉直后底端距离旗杆 16 米,你能帮助老师求得旗杆的高度吗。 4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?ABC