1、有理数基础知识正数和负数正数和负数的概念负数 比 0 小的数；正数 比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8表示为：+8；零下 8表示为：-83.0 表示的意义0 表示“
2、 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2.有理数的分类总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0 统称
3、为非正整数正有理数、0 统称为非负有理数负有理数、0 统称为非正有理数四对定义：正负数负数 比 0 小的数；正数 比 0 大的数；0 既不是正数，也不是负数奇偶数整数中，能表示成 2 的整数倍的数，都是偶数；否则就是奇数。注意：0 是偶数非正数、非负数非正数 就是 0 和 所有负数 的合称。非负数 就是 0 和 所有正数 的合称。有理数、无理数有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数无理数：无限不循环小数。1. 正负数例 1：按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5， ，-0.037，+0.62，-3
4、，14， ，+2，-73298属于整数集合的有_ 属于分数集合的有_属于正数集合的有_ 属于负数集合的有_属于正整数集合的有_ 属于负整数集合的有_正分数集合的有_ 属于负分数集合的有_属于非整数集合的有_ 属于非负数集合的有_属于非负整数集合的有_ 属于非正整数集合的有_例 2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030（mL）”字样，请问“30mL”是 什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出 3cm 记为3cm，某月的水位记录中显示，1
5、 日水位为5cm，2 日水位为1cm，3 日水位为4cm，则（ ）A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1 日与 3 日水位相差 1cm C.2 日与 3 日水位相差 5cm D.均不正确2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：最接近标准质量的是 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_克._3.判断：1）最小的自然数是 1；2）最小的整数是 1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是 1；篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克） +4 +7 -3 -8 +9数轴数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴
6、是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点 不是有理数）3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0，
7、无最大的自然数最小的正整数是 1，无最大的正整数最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a 可以表示什么数a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a0；a0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则 a0a=0 表示 a 是 0；反之，a 是 0，则 a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。2.数 轴例 3 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.-4，0，-4.5，- ，2，3.5，1，12例 4 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为 练习：1、实数 在数轴上表示如图所示，则结论错误的是 ,abA. B. C. D.o0aba0b2. 数轴上有一点到原点的距离是 5.5，那么这个点表示的数是 _.3. 一个点从数轴的原点开始,先向右移 3 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,则终点表示的数是_.4.数轴上点 A 对应的数为-3,那么与 A 相距 1 个长度的点 B 所对应的数是_.
