1、江苏省 2017 年高考一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空题1、（2016 年江苏高考）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2173xy的焦距是_. 2、（2016 年江苏高考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆2()xyab 0的右焦点，直线 by 与椭圆交于 B， C 两点，且 90 ,则该椭圆的离心率是 .3、（2015 年江苏高考）在平面直角坐标系 中，P 为双曲线 右支上的一个动点，若xoy21xyP 到直线 的距离大于 c 恒成立，则 c 的最大值为_ _。10xy4、（南京市 2016 届高三三模）设 F 是双曲线的一个焦点，点 P 在双曲线上，且线段 PF 的中点
2、恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为 _5、（南通市 2016 届高三一模）在平面直角坐标系 中，已知双曲线xOy过点 ,其一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为 )0,(12bayx)1(Px26、（苏锡常镇四市 2016 届高三一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知方程 =1224ym表示双曲线，则实数 m 的取值范围为 7、（苏锡常镇四市市 2016 届高三二模）若双曲线 过点 ，则该双曲线的虚轴21xmy2（长为 8、（镇江市 2016 届高三一模）以抛物线 y24x 的焦点为焦点，以直线 yx 为渐近线的双曲线标准方程为_9、（南通市海安县 2016 届高三上期末）在平面直
3、角坐标系 xOy 中，已知双曲线的一条渐近线的方程为 则该双曲线的离心率为 )0,(12bayx xy310、（苏州市 2016 届高三上期末）双曲线 的离心率为 2145xy11、（泰州市 2016 届高三第一次模拟）在平面直角坐标系 中，双曲线 的实轴长为xOy21xy 12、（无锡市 2016 届高三上期末）设 是等腰三角形， ，则以 A、B 为焦点且ABC120ABC过点 C 的双曲线的离心率为 13、（扬州市 2016 届高三上期末）双曲线 的焦点到渐近线的距离为 1692yx二、解答题1、（2016 年江苏高考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M:214
4、60xyy及其上一点A(2，4)（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；（2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；（3）设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 ,TAPQ,求实数 t 的取值范围。2、（2015 年江苏高考）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离xoy21xyab(0)心率为 ，且右焦点 F 到左准线 的距离为 3。l（1）求椭圆的标准方程，（2）过 F 的直线分别交椭圆于 两点，线段 的垂直平分线交直线 和 于点 ，若,ABlA
5、B,PC，求直线 的方程。PCAB3、（2014 年江苏高考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点 B 的坐标为（0，b），连结 BF221(0)yxab交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 F1C.（1） 若点 C 的坐标为（ ， ） ，且 BF2 = ，求椭圆的方程；（2） 若 F1CAB,求椭圆离心率 e 的值。4、 （南京市 2016 届高三三模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1(ab0)的x2a2 y2b2离心率为 ，点(2，1)在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与
6、圆 O：x 2y 22 相切，与椭圆 C 相交于 P，Q 两点 若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，求OPQ 的面积；求证： OPOQ5、（南通市 2016 届高三一模）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆xOy过点 ，)0(12bayx)1,2(A离心率为 . （1）求椭圆的方程; （2 ）若直线3 )0(:kmxyl与椭圆相交于 两点(异于点 ),线段 被 轴平分，且 ,求直线 的方程。CB, BCyACBl6、（苏锡常镇四市市 2016 届高三二模） 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ：xOyC的左，右焦点分别是 ， ，右顶点、上顶点分别为 ， ，原点 到直21(0)xyab1F2 AB
7、O线 的距离等于 AB（1）若椭圆 的离心率等于 ，求椭圆 的方程；C63C（2）若过点 的直线 与椭圆有且只有一个公共点 ，且 在第二象限，直线 交 轴于(0,1)l P2PFy点 试判断以 为直径的圆与点 的位置关系，并说明理由QP1F7、（镇江市 2016 届高三一模）已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 1(ab0)的离心率x2a2 y2b2为 ，左顶点为 A(3，0)，圆心在原点的圆 O 与椭圆的内接三角形AEF 的三条边都相切32(1) 求椭圆方程；(2) 求圆 O 方程；(3) B 为椭圆的上顶点，过 B 作圆 O 的两条切线，分别交椭圆于 M，N 两点，试判断并证明直线MN
8、与圆 O 的位置关系8、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）如图，在平面直角坐标系 中，xoy已知椭圆 ： 的离心率 ，左顶C)0(12bayx21e点为 ，过点 作斜率为 的直线 交椭圆)0,4(Akl于点 ，交 轴于点 .DyE（1）求椭圆 的方程;C（2）已知 为 的中点，是否存在定点 ，对于任意的PAQ都有 ，若存在，求出点 的坐标；若不)0(kEQO存在说明理由;PDMAOxyE（3）若过 点作直线 的平行线交椭圆 于点 ，求 的最小值.OlCMOAED9、（南京、盐城市 2016 届高三上期末）如图，在平面直角坐标系 中，设点 是椭圆xy0(,)Mxy上一点
9、，从原点 向圆 作两条切线分别与椭圆2:14xCyO2200:()()xr交于点 ，直线 的斜率分别记为 .,PQ, 1,k（1）若圆 与 轴相切于椭圆 的右焦点，求圆 的方程；MxCM（2）若 .5r求证： ；124k求 的最大值.OPQ10、（苏州市 2016 届高三上期末）如图，已知椭圆 O： y 21 的右焦点为 F，点 B，C 分别是x24椭圆 O 的上、下顶点，点 P 是直线 l：y2 上的一个动点（与 y 轴交点除外），直线 PC 交椭圆于另一点 M（1）当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时，求FBM 的面积； （2）记直线 BM，BP 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k
10、2 为定值；求 的取值范围PB11、（泰州市 2016 届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系 中， 已知圆xOy:O，椭圆 ， 为椭圆右顶点过原点 且异于坐标轴的直线与椭圆 交24xy:C21xyA C于 两点，直线 与圆 的另一交点为 ，直线 与圆 的另一交点为 ，其中,BABOPDQ设直线 的斜率分别为 6(0)5D,12,k（1）求 的值；12k（2）记直线 的斜率分别为 ，是否存在常数 ，使得 ？若存在，求,PQC,PQBCPQBCk值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线 必过点 A12、（扬州市 2016 届高三上期末） 如图，已知椭圆 （ ）的左、右焦点为12byax0a、
11、， 是椭圆上一点， 在 上，且满足 （ ）， ， 为1F2PM1PFMP1RMFO2坐标原点.（1）若椭圆方程为 ，且 ，求点 的横坐标；482yx（2（2）若 ，求椭圆离心率 的取值范围.e xyDQP C AOB13、 （扬州中学 2016 届高三下学期 3 月质量检测）如图，曲线 由两个椭圆 1T：210xyab和椭圆 2T：210yxbc组成，当 ,abc成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”. 若猫眼曲线 过点 0,M，且 ,的公比为 2. (1)求猫眼曲线 的方程；（2）任作斜率为 0k且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆 1T所得弦的中点为 M，交椭圆 T所得弦的中点为 ，求证： 为
12、与 k无关的定值；NONK（3） 若斜率为 2的直线 l为椭圆 2T的切线，且交椭圆 1于点 ,AB， N为椭圆 1上的任意一点（点 与点 ,AB不重合） ，求 AB面积的最大值.参考答案一、填空题1、 202、【答案】 63【解析】由题意得 3(a,)C(a,)22bB，因此 22236(a)(03.3bccae3、由于直线 的斜率与双曲线的渐近线 相同，所以右支上的点到直线 的距1yxyx1yx离恒大于直线 到渐近线 的距离 。即 。yx2max2c4、 55、 【答案】 21xy【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念考查概念和运算和推理能力，难度中等.【解
13、析】法一： 由题意可得 ，解得 故双曲线的方程为 21ab21ab21xy法二：设所求的双曲线方程为：2x 2y 2 ，因为点 P(1，1)，所以 211所以，所求的双曲线方程为：2x 2y 216、(2，4)7、4 8、【答案】 1x212y212【命题立意】本题旨在考查双曲线、抛物线的几何性质，考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】由题意设双曲线的标准方程为 ，y 24x 的焦点为 ，则双曲线的焦点为21xab1,0；yx 为双曲线的渐近线，则 ，又因 ，所以 ，故双曲线1,0 c2,ab标准方程为 1x212y2129、2 10、 11、 12、 13、4 32132二、解答题1、解
14、：圆 M 的标准方程为 ，所以圆心 M(6，7)，半径为 5,.22675xy（1）由圆心 N 在直线 x=6 上，可设 .因为圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，0,所以 ，于是圆 N 的半径为 ，从而 ，解得 .07yy00y01y因此，圆 N 的标准方程为 .2261x(2)因为直线 OA，所以直线 l 的斜率为 .l 40设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离2675.5md因为 245,BCOA而 2,Md所以 ，解得 m=5 或 m=-15.25m故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.(3)设 12,Q
15、,.Pxy因为 ,所以 ,4,0ATtAPT214xty因为点 Q 在圆 M 上，所以 .22675.x将代入，得 .1143ty于是点 既在圆 M 上，又在圆 上，,Pxy22435xty从而圆 与圆 有公共点，22675所以 解得 .25435,t2121t因此，实数 t 的取值范围是 .1,2、 解：（1） ，又 ，解得： ，所以椭圆的标准方程为：2cea23ac2,1acb。21xy（2）设 的方程为 ， ，则 。AB(1)kx12(,)(,)AyBx1212(,)xyC其中 满足方程 ，即 。1,2x220240kk故 ，即 。而 ，所以121224,kkx22(,)1C1PC方程为： 。故 。PC22()ykk25,()xyk根据题意， 224AB
