1、- 1 -玄武区 2016 届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分）1一元二次方程 x2 1 的解是 （ ）Ax1 Bx 1 Cx 11，x 21 Dx02O 的半径为 1，同一平面内，若点 P 与圆心 O 的距离为 1，则点 P 与O 的位置关系是 （ ）A点 P 在O 外 B点 P 在O 上 C点 P 在O 内 D无法确定39 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ）A 中位数 B极差 C平均数 D方差4已知二次函
2、数yax 2bx c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程 ax2bxc0的一个解的范围是 （ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20y 0.03 0.01 0.02 0.04A0.01x0.02 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.205若点 A（1，a） ，B（2，b） ，C （3，c）在抛物线 yx 2 上，则下列结 论正确的是 （ ）Aacb B bacCc ba D abc 6如图，点 E 在 y 轴上，E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D ，若 C（0， 9），D（0，1），则线段 AB 的长度为 （ ）A3 B4 C6 D8二
3、、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7若 3，则 ba b aa8一组数据：2，3，1，5 的极差为 9一元二次方程 x24x 10 的两根是 x1，x 2，则 x1x2 的值是 10某产品原来每件成本是 100 元，连续两次降低成本后，现在成本是 81 元，设平均每次降低成本的百分率为 x，可得方程 11在平面直角坐标系中，将抛物线 y2x 2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的函数表达式为 12已知圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 8 cm，它的侧面积为 cm213如图，根据所给信息，可知 的值为 .BCBCByA BED xOC（
4、第 6 题）- 2 -14已知二次函数 yax 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当 x3 时，y x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 15如图，AB 是O 的一条弦， C 是O 上一动点且ACB45，E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于点 G、H若O 的半径为 2，则 GEFH 的最大值为 .（第 13 题）OOCBHFEGA（第 15 题）AB N CQPDMO（第 16 题）16如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，点 P、Q 在 DC 边上，且PQ DC若 AB16，BC20，则图中阴影部分的面积是
5、14三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17 （10 分）（1）解方程：(x1) 29； （2）解方程：x 24x2018 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程(a1) x2xa 22a20 有一根是 1，求 a 的值- 3 -19 （8 分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数甲 10 8 9 8 10 9 9 乙 10 7 10 10 9 8 9.5（1）完成表中填空 ； ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）
6、若乙六次测试成绩方差为 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由4320 （7 分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1” 、 “2”、 “3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率21 （8 分）如图，在半径为 2 的O 中，弦 AB 长为 2（1）求点 O 到 AB 的距离（2）若点 C 为O 上一点（不与点 A，B 重合） ，求BCA 的度数；ABO（第 21 题）- 4 -22 （8 分）已知二
7、次函数 yx 22x 3（1）该二次函数图象的对称轴为 ；（2）判断该函数与 x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）顶点坐标为（1，4） ；当 y0 时，1x 3；在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数 yx 22x3 的图象关于 x 轴对称23（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且 ABAE BCED ACAD（1）求证：BAECAD；（2）求证：ABEACDAB CDFE（第 23 题）- 5 -24 （7 分）课本 1.4 有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长 22 cm 的铁丝
8、能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由”请你完成该同学提出的问题25 （8 分）如图，在ABC 中，ABBC ，D 是 AC 中点，BE 平分ABD 交 AC 于点 E，点 O 是AB 上一点，O 过 B、E 两点，交 BD 于点 G，交 AB 于点 F（1）判断直线 AC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当 BD6，AB 10 时，求O 的半径A BF OEDGC（第 25 题）- 6 -26 （9 分）已知一次函数 yx4 的图象与二次函数 y ax(x2)的图象相交于 A（1，b）和 B，点 P 是线段 AB 上的动点（不与 A、B 重合），过点 P
9、 作 PCx 轴，与二次函数 yax( x2)的图象交于点 C（1）求 a、b 的值（2）求线段 PC 长的最大值；（3）若PAC 为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标ABPCO xy（第 26 题）27 （9 分）如图，折叠边长为 a 的正方形 ABCD，使点 C 落在边 AB 上的点 M 处（不与点 A，B 重合），点 D 落在点 N 处，折痕 EF 分别与边 BC、AD 交于点 E、F，MN 与边 AD 交于点 G证明：（1）AGMBME；（2）若 M 为 AB 中点，则 ；AM3 AG4 MG5（3）AGM 的周长为 2aAB CDMNEFG（第 27 题）- 7 -20152016
10、 学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 4 8 6 9 1 10100(1x) 281 11y2(x3) 21 1248 13 1413 154 169212 2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 10 分）（1）解：x13，x 12，x 24 5 分（2）方法一：解：a1，b4，c2，b24ac80，x 2 ， 3 分2x
11、 12 ，x 22 5 分2 2方法二：解：x 24x 2，x24x 424，(x 2)22， 3 分x 2 ，2x 12 ，x 22 5 分2 218（本题 6 分）解：将 x 1 代入，得：( a1) 21a 22a20，解得：a 11，a 22 5 分a10，a1，a2 6 分19（本题 8 分）解：（1）9；9 2 分（2）S 甲 2 4 分23（3） S 甲 2S 乙 2，X甲 乙 ，推荐甲参加比赛合适 8 分20（本题 7 分）解：（1）列表如下： 题号 1 2 3 4 5 6答案 C B A C D C结果 1 2 3- 8 - 4 分 （2）在这种情况下，共包含 9 种结果，它
12、们是等可能的 5 分所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为1”（记为事件 A）的结果只有一种，所以 P(A) 7 分 1921（本题 8 分）解：（1）过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO ODAB 且过圆心，AB2，AD AB1，ADO 90 2 分12在 RtADO 中，ADO90，AO2，AD1，OD 即点 O 到 AB 的距离为 4 分AO2 AD2 3 3（2）AOBO 2，AB2，ABO 是等边三角形，AOB60 6 分若点 C 在优弧 上，则BCA30 ； ACB若点 C 在劣弧 上，则BCA (360AOB)150 8 分 AB 1222（本题 8 分）解：（1
13、）直线 x1 2 分（2）令 y0，得：x 22x 30b 24ac160，方程有两个不相等的实数根，该函数与 x 轴有两个交点 6 分（3） 8 分23（本题 8 分）证明：（1）在ABC 与AED 中， ，ABAE BCED ACADABC AE D 2 分BACEAD， BACEAFEAD EAF ，即BAECA D 4 分（2） ， 6 分ABAE ACAD ABAC AEAD在ABE 与ACD 中，BAECAD ， ，ABAC AEAD ABEACD 8 分 24（本题 7 分）解：能围成设当矩形的一边长为 x cm 时，面积为 y cm2 由题意得：yx ( x) 3 分 2221
14、 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）- 9 -x 211x (x )2 5 分112 1214(x )20 ，(x )2 112 112 1214 1214当 x 时，y 有最大值，y max ，此时 x 112 1214 222 112答：当矩形的各边长均为 cm 时，围成的面积最大，最大面积是 cm2 7 分112 121425（本题 8 分）解：（1）AC 与O 相切本题答案不惟一，下列解法供参考证法一：BE 平分ABD，OBE DBO OEOB，OBEOEB ，OBEDBO，OEBD 2 分ABBC，D 是 A
15、C 中点，BD AC ADB90AC 经过O 半径 OE 的外端点 E，AC 与O 相切 4 分证法二：BE 平分ABD，ABD 2ABE 又ADE2ABE，ABDADE OE BD 2 分ABBC，D 是 AC 中点，BD AC ADB90AC 经过O 半径 OE 的外端点 E，AC 与O 相切 4 分（2）设O 半径为 r，则 AO10r由（1）知，OE BD，AOEAB D 6 分 ，即 ， 7 分AOAB OEBD 10 r10 r6r O 半径是 8 分154 15426（本题 9 分）解 ： （ 1） A(1，b) 在 直 线 yx4 上，b143，A ( 1，3) 又A (1，3
16、) 在 抛 物 线 yax( x2) 上，3a(12)，解得： a1 2 分（2）设 P(m，m4) ，则 C(m，m 22m) PC(m4)( m22m )m 23m4(m )2 5 分32 254(m )20，( m )2 32 32 254 254当 m 时，PC 有最大值，最大值为 7 分32 254（3）P 1(2， 6)，P 2(3，7) 9 分27（本题 9 分）- 10 -证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABC 90，AMGAGM90EF 为折痕，GMEC90，AMGBME90，AGMBME 2 分在AGM 与BME 中，AB，AGMBME，AGMBME 3 分（2）M
17、 为 AB 中点，BMAM a2设 BEx，则 MECEax在 RtBME 中，B90，BM 2 BE2ME 2，即( )2x 2( ax) 2，a2x a，BE a，ME a38 38 58由（1）知，AGMBME， AGBM GMME AMBE 43AG BM a，GM ME a，43 23 43 56 6 分AM3 AG4 MG5（3）设 BMx，则 AMax，MECEaBE在 RtBME 中，B90，BM 2 BE2ME 2，即 x2BE 2( aBE) 2，解得：BE a2 x22a由（1）知，AGMBME， C AGMC BME AMBE 2aa xC BME BMBEMEBMBECE BM BC ax ，C AGM C BME (ax) 2a 9 分AMBE 2aa x
