1、电场能的性质 一、电势能、电势、电势差、等势面1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关(2)计算方法WqEd，只适用于 匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离W ABqU AB，适用于任何电场2电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能 位置时静电力做的功(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量 ，即 WABE pAE pBE p.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零3电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)定义式：
2、 .Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正( 负)表示该点电势比零电势高(低) (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同4电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功 与移动电荷的电荷量的比值(2)定义式：U AB .WABq(3)电势差与电势的关系：U AB A B，U ABU BA.5等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小任意两个等势面都不相交二、电场线、电
3、势、电势能、等势面之间的关系1电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向2电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面3电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高4电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大三、公式 E 的理解Ud1只适用于匀强电场2d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离3电场强度的方向是电势降低最快的方向四、静电感应和静电平衡1静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中
4、时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷， “近端”出现与施感电荷异种的感应电荷， “远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应2静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量) 越大，凹陷的位置几乎没有净电荷1判断下列说法是否正确(1)电势等于零
5、的物体一定不带电( )(2)电场强度为零的点，电势一定为零( )(3)同一电场线上的各点，电势一定相等( )(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加( )(5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大( )2(教科版选修 31P39 第 7 题)电荷量为 q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点时，电场力做功 W，由此可算出两点间的电势差为 U，若让电荷量为 2q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点，则( )A电场力做功仍为 WB电场力做功为W2C两点间的电势差仍为 UD两点间的电势差为U23(教科版选修 31P39 第 8 题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定 (
6、)A向场强较小的地方运动B向电势较低的地方运动C向电势能较小的地方运动D沿某条电场线运动4. (多选) 某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )Aa 点电势高于 b 点电势Bc 点场强大于 b 点场强C若将一检验电荷q 由 a 点移至 b 点，它的电势能增大D若在 d 点再固定一点电荷 Q，将一检验电荷q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小5如图所示，在匀强电场中有四个点 A、B、C 、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点已知： A 4 V， B6 V， C8 V，则 D、 O分别为( )A6 V,6 VB2 V,1 VC2 V,2 VD4 V,4
7、V6. (人教版选修 31P22 第 3 题)如图 3 所示，回答以下问题图 3(1)A、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由 B 移动到 A 时，静电力做正功还是负功？(3)A、B 两点的电势差 UAB是正的还是负的？U BA呢？命题点一 电场能的性质的理解1电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据电场力做功：根据 UAB ，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 A、 B的高低WABq(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低(4)依据
8、电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低2电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大(3)公式法：由 Epq ，将 q、 的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大，E p 的负值越小，电势能越大(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大例 1 (多选)(2016全国卷20)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面) 内，且相对于过
9、轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知( )AQ 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1某点速度方向即为该点轨迹的切线方向2从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲) ，从而分析电场方向或电荷的正负3结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等1(2016全国卷15) 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A两个电势不同的等势面可能相交B电
10、场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功2(2016全国卷15) 如图 5 所示，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、a b、a c，速度大小分别为 va、v b、v c，则( )Aa aabac，v avcvbBa aabac， vbvcvaCa bacaa， vbvcva Da bacaa，v avcvb命题点二 电势差与电
11、场强度的关系1在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等2在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比如图 6 所示 ACPR ，则有： .UABxAB UBCxBC UPQxPQ UQRxQR图 6例 2 如图 7 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为 ( )图 7A200 V/m B200 V/m3C100 V/m D100 V/m3如何确定
12、匀强电场中的电场线1先确定等势线，根据“两点确定一条直线” ，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值2电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线3比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向3(多选)(2014课标全国19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是 ( )A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向4如图 8 所示，
13、以 O 点为圆心，以 R0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为 a、b、c 、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与 x 轴正方向成 60角，已知 a、b、c 三点的电势分别为 4 V、4 3V、4 V，则下列说法正确的是 ( )3图 8A该匀强电场的场强 E40 V/m3B该匀强电场的场强 E80 V/mCd 点的电势为2 V3Dd 点的电势为4 V命题点三 静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律vt 图象根据 vt 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化x 图象电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小，电场强度为零处， x 图
14、线存在极值，其切线的斜率为零；在 x 图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；在 x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WABqU AB，进而分析 WAB的正负，然后做出判断Et 图象根据题中给出的 Et 图象，确定 E 的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布Ex 图象反映了电场强度随位移变化的规律；E0 表示场强沿 x 轴正方向，E0 表示场强沿 x 轴负方向；图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Epx 图象反映了电势能随位移变化的规律；图线的切线
15、斜率大小等于电场力大小；进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例 3 (多选) 静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )A在 x2 和 x4 处电势能相等B由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大C由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小D由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大x 轴正向为场强正方向5有一静电场，电场线平行于 x 轴，其电势 随 x 坐标的改变而改变，变化的图线如图所示若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点 O 由静止释放，电场中 P、Q 两点的坐标分别为 1
16、mm、4 mm.则下列说法正确的是( )A粒子将沿 x 轴正方向一直向前运动B粒子在 P 点与 Q 点加速度大小相等，方向相反C粒子经过 P 点与 Q 点时，动能相等D粒子经过 P 点与 Q 点时，电场力做功的功率相等6. (多选) 一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，其电势能 Ep 随位移 x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )A粒子从 x1 处运动到 x2 处的过程中电场力做正功Bx 1、 x2 处电场强度方向沿 x 轴正方向Cx 1 处的电场强度大小大于 x2 处的电场强度大小Dx 1 处的电势比 x2 处的电势低命题点四 电场中的功能关系1电场力做功的计算(1
17、)由公式 W Flcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W qEl cos .(2)由 WqU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W 电场力 W 其他力 E k.(4)由电势能的变化来计算：W ABE pAE pB.2几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化例 4 (2015新课标全国24)如图 12 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q0) 的粒子在匀强电场中运
18、动，A、B 为其运动轨迹上的两点已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.不计重力求 A、B 两点间的电势差图 12拓展延伸 如图 13，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的液滴，在场强大小为 、方向水平向右的匀强电3mgq场中运动，运动轨迹在竖直平面内A、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.求 A、B 两点间的电势差图 137(2015新课标全国15) 如图 14 所示，直线 a、b 和 c、d 是处于
19、匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等则( )图 14A直线 a 位于某一等势面内， M QB直线 c 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功8(多选) 如图 15 所示，在竖直平面内 xOy 坐标系中分布着与水平方向成 45角的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为 q 的小球，以某一初速度从 O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程 ykx 2，且小球通过点 p( ， )已知重力加速度为 g，则( )1k 1k图 15A电场强度的大小为mgqB小球初速度的大小为g2kC小球通过点 p 时的动能为5mg4kD小球从 O 点运动到 p 点的过程中，电势能减少2mgk
