1、真空中的麦克斯韦方程组的推导真空中的麦克斯韦方程组的推导一、电磁学的基本定律与定理电荷：正负电荷同性相斥，异性相吸1、库仑定律：真空点电荷之间相互作用力 1204rqFe电场：我们假定电荷与电荷之间的相互作用是通过场来传递的。电场是一种物质电场强度：反应了电场力的性质（定义式，任何情况下都成立）FEq对于真空中的点电荷 Q 产生的电场有2014re（只适合于真空中的点电荷）电场线：世上本来没有电场线，有好事者发明它，它是一种形象描述电场而引进的假想的曲线，它的密度代表电场强度的大小，它的切线方向代表电场的方向。电场强度：等于垂直于电场方向单位面积的电场线的条数，代表着电场线的密度 dNES电场
2、强度 大 小 ： 电 场 线 密 度方 向 ： 正 电 荷 受 力 的 方 向2、高斯定理：电通量与电荷的关系的定理电通量： ，通过某一曲面 S 的电场线的条数S=EdA如果该曲面为闭合的曲面，则有 0q由库仑定律可以推导高斯定理，真空中的麦克斯韦方程组的推导电场 磁场电荷产生电场：库仑定律 电流产生磁场：毕奥萨伐尔定律2014rdqEe024rIdleB由库仑定律可以推导高斯定理 0qdSA 由奥萨伐尔定律可以推导安培环路定理： 0dlIA静电场无旋 El磁场无源BS法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生电场 dBdStA电荷守恒定律 qjStA下面我们来总结一下得到的定理定律1、库仑定律可推出
3、与高斯定理和安培环路定理：因此库仑定律可以由高斯定理和安培环路定理取代 000()()qEdSEdVEAAA2、静电场环路定理： ()0ldSE由于毕奥萨伐尔定律可以推导出磁场的安培环路定理和高斯定理，因此毕奥萨伐尔定律的内容可以由安培环路定理和高斯定理取代3、磁场的安培环路定理 00BdlIBjA4、磁场高斯定理 =S5、法拉弟电磁感应定律 ddBBElBSEt t t AA6、电荷守恒定律真空中的麦克斯韦方程组的推导qjdSjttAA二、电磁学定律的微分形式1、 ：静电场高斯定理0EA2、 ：静电环路定理3、 ：静磁场中的安培环路定理0Bj4、 ：磁场中的高斯定理：这一定成立=A5、 ：电
4、磁感应定律：（变化的电磁场中成立）Et6、 ：电荷守恒定律（任何情况下都成立）jtA第一我们来验证一下 1 在变化的电场中是不是成立，由于 5 式是变化的电场所以有对于第 5 式 00BBEEt tAA因此 1 与 5 不冲突，1 可以推广到变化的电场情况，2 也可以由 5 包含。对 3 式两边取散度左边 ，右边 ，只有在稳恒场中 才成立，因此 3 只0A00jtA0t在稳恒场中才成立，在变化的场中不成立由电荷守恒定律 可知jt0()EjjjtttAAA所以可以将 3 式的 换成 就可以成立，j0t所以麦克斯韦方程组微分形式为1、 ： 电荷是静电场的源0EA2、 ：变化的磁场产生电场 Bt3、 ：磁场无源=0A真空中的麦克斯韦方程组的推导4、： ，电流产生磁场，变化的电场产生磁场00EBjt三、真空中的电磁波对于真空条件下（无介质，无电荷与电流） ，麦克斯韦方程组可以写为1、 ：0EA2、 Bt3、 =0A4、 0EBt将第二个方程取旋度并利用第四个方程可以得到 20()Ett又因为 ，且在真空条件下 ，则可以得到标准的行波方2EA0EA程 222 2010tvt其中 为波速，其实就是光速01v
