1、12011 学 年 (A)学号 姓名 成绩 考试科目： 矩阵理论 （A ）考试日期：2011 年 1 月 10 日注意事项：1、考试 7 个题目共 7 页2、考试时间 120 分钟题目： 一 （本题 35 分）二 （本题 18 分）三 （本题 14 分）四 （本题 08 分）五 （本题 07 分）六 （本题 09 分）七 （本题 09 分）(注: 表示单位矩阵； 表示 转置； 代表行列式 )IHAdet(A)2姓名： 学号： A 一. 填空(35 分) ( 任意选择填写其中 35 个空即可 )(1) ，则 = ， 的 Jordan 形 13A2)AIAAJ=(2)若 3 阶阵 ，且 ，则 Jo
2、rdan 形 240I(3) I 是单位矩阵，则范数 ； 1|I|cos0n(4)Hermite 阵的特征根全为 , 斜( 反)Hermite 阵的特征根必为纯虚数或 (5)秩 ； ；()()rABr)AB； TT(HH(6) 若 ，则 一定相似于 230I(7) ， ， dttAedttAedsin(At)(8) ； ； = 2()0B (,0)(9)设 的各列互相正交且模长为 1，则 AHA(10) 则 (),ija2 2, ,()()Hij iji iAaatr|tr|(11) 若 则 0(12) (正规阵无偏性)若 是上三角形正规阵，则 一定是 (13) 若 为正规阵， 则 nnBDC
3、D(14) 则 的特征根为 021, ,13aAbAB(15) , 则谱半径(最大特征根).0.15042x, 范围是 ；且 ； ()AA|A(16) 则 1,0()=He3(17) 的极小二数解是 ; .1A=x则 +A=(18)设矩阵 中各列都可用 的列线性表示，则有矩阵 使 BP(19)阶阵 的谱半径 与矩阵范数 的关系是 ()A|A(20) 是方阵 ( 是自然数),则矩阵范数 的关系为 Ak|,|kk且 )k (21) 的满秩分解为 12 4(22)如果 , 有意义,则 ACBD()()ABCDAB(23) 有意义，则有拉直公式： T(24)已知方阵 , , 则 有唯一解 和 没有公共
4、 X二.(18 分) 计算下列各题1.设 ， , (1)求行范数 ，向量范数 123Ai10x|A|Ax(2)画出 的盖尔园 ，判断 是否可逆A2. (1) 判定收敛性并计算：0.5 ,1 .4A设 0()kIA4(2) 为单位矩阵，用 Taylor 公式验证 且I tIte0neI三.(14 分)1 已知 用导数求矩阵 (4 分)525213tttttAtttteeA2.若已知 , 如何用导数公式求 （写一个公式）(3 分)sin()()AtBtA3.设 (1)求 极小式； (2) 计算 (7 分),A210Acos(2A四.(8 分 )已知矩阵 的最小式为 ） ，可知有以下公式(广谱公式) ：A2()1， 为任意解析式.12()ffPffPfx用选取 的方法求出 的表达式, 并求x1, cos(2)A5五.(7 分) 设 , . 11(,1)2BT, D b 450BAD求 A+ 与 的极小范数解或最佳极小二乘解x=b六.(9 分 )求 的正奇异值与简化奇异值分解，写出 的简化奇异分解102AA6七. 1 设 ，求 的谱分解与谱半径 (5 分)324AtAe(A2 设 ，求一个矩阵 (具有正的特征根)，使 (5 分)10AB10BA附加题：简证下题(任选 1 题) (3 分)(1) 证明 ; (2) 可逆, 则mnA(HARNAnC1|A
