1、 2.1数列的概念与简单表示法练习一.选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1下列解析式中不是数列 ，的通项公式的是（ ）1,A. B. C. D. ()nna()na1()nnana， 为 奇 数， 为 偶 数2数列 的一个通项公式是（ ）52， ， ， ，A. B. C. D. 3n31n31n3n3已知数列 ， ，那么 是这个数列的第（ ）项.na()2)N20A. B. C. D. 91014数列 ， 是一个函数，则它的定义域为（ ）n()fA. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或
2、其子集 D. 正整数集或 1,234,n5已知数列 ， ，它的最小项是（ ）na20nA. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项6已知数列 ， ， ，且 ，则数列的第五项为（ ）n1326a21nnaA. B. C. D. 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案写在题中横线上.7.已知数列 ， ，则 .na85,ka且 178.已知 ， ，则 的第五项为 .2()log(7)fx()nfn9.数列 的一个通项公式为 .154386,010.已知数列 满足 ， ，则 .na1212nna4【整合提高】三.解答题（本大题共 2 小题，每小题 1
3、0 分，共 20 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.已知数列 中， ， ，通项 是项数 的一次函数，na13102ana求 的通项公式，并求 ；5若 是由 组成，试归纳 的一个通项公式.nb2468,a nb12.已知 满足 ， ，试写出该数列的前 项，并用观察法写出这个na1312na 5数列的一个通项公式.参考答案 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.29 8.5 9. 10.2(3)1na511.设 ,则 ,解得 , , ,nakb3102k1kb()nN20541a又 , , , , 即为 5,9,13,17, .2468 4n12. , , , , ,
4、 ,猜得13a1na2735a563a12na2.2 等差数列练习一.选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1. 是数列 中的第（ ）项.2057,13925,A. B. C. D. 3352.若数列 的通项公式为 ，则此数列是（ ）nanaA.公差为 的等差数列 B. 公差为 的等差数列2C.首项为 的等差数列 D. 公差为 的等差数列53.若 ，则“ ”是“ 成等差数列”的（ ）、 b、 cR2bca、 b、 cA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
5、件4.等差数列 的一个通项公式为（ ）3,71,A. B. C. D. 4n4n41n41n5.首项为 的等差数列从第 项起开始为正数，则公差 的取值范围是（ ）20dA. B. C. D. 83d3d83836.若 是等差数列，则 ， ， ， ，na123a456a789a，是（ ）3213nA.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列 中， ， ，则 .na3503a78.等差数列 中， ， ，则 .26a9.已知等差数列 中， 的等差中项为 ， 的等
6、差中项为 ，则 .n6与 537与 7na10.如 果 等 差 数 列 的 第 项 为 ， 第 项 为 ， 则 此 数 列 的 第 个 负 数 项 是 第 a5101项. 【整合提高】三.解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤， 11.判断数 ， 是否是等差数列 : 中的项，若是，是57()kNna5,31,第几项？12.已知 ， ，求 .(1)2f2()1()fnf N(10)f参考答案：1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.10 8.21 9. 10.823n11.由题意知 ,由 ,得 ,52 不是该数列中的项.27
7、na52n9.N又由 解得 , 是数列 中的第 项.kk7kna7k12. ， ， ， 是以 2 为首项，(1)f ()1(2ff 1()(2ff()f为公差的等差数列， ， .23n052.3 等差数列的前 n 项和练习一.选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.等差数列 中， ，那么 （ ）na102S10aA. B. C. D. 24382.从前 个正偶数的和中减去前 个正奇数的和，其差为（ ）808A. B. C. D. 9363.已知等差数列 ， ，那么这个数列的前 项和 （ ）na2
8、19nsA.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数4.等差数列 的前 项的和为 ，前 项的和为 ，则它的前 项的和为( )nm30m103mA. B. C. D. 1301721265.在等差数列 和 中， ， ， ，则数列 的nab5a7b10abnab前 项和为（ ）A. B. C. D. 006.若关于 的方程 和 的四个根组成首项为 的等差数x2x2x()14列，则 （ ）abA. B. C. D. 38141343172二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列 中，若 ，则 .
9、na638a9s8.等差数列 中，若 ，则公差 .2nSd9.在小于 的正整数中，被 除余 的数的和是 .1010.若两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且满足 ，则 .nabnST73nS8ab【整合提高】三.解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.在等差数列 中， ， ，求 .na40.812.a51280aa12.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， ，又知 ， 那么 （ ）nn0243546aAA35aA. B. C. D. 51104.等比数列 中， ， ，若 ，则 为（ ）naq公 比 为 且 12345m
10、mA. B. C. D. 905. “ ”是“ 成等比数列”的（ ）条件2bc、 b、 cA. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若 是等差数列，公差 ， 成等比数列，则公比为（ ）na0d236,aA.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案写在题中横线上.7.等比数列中，首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于 .981n8.在等比数列中， ，且 ，则该数列的公比 等于 .na021nnaq9.在等比数列 中， ， 且 ，则()N3698.2242628210logllogllog10.
11、若 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 .na 22nnalna【整合提高】三.解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.等比数列 中，已知 ， ，求 .na1234a346a56a12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此四1912个数.参考答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.4 8. 9.5 10.15211.在等比数列 中, , , 也成等比数列, ，na12a3456a1234a .346a563412.依题意可设这四个数分别为: , ,4, ,则由前三
12、个数和为 19 可列方2()d4d程得,整理得, ,解得 或 .2(4)419d2180d214这四个数分别为:25,-10,4,18 或 9,6,4,2.2.5等比数列的前 n 项和练习（1）一.选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.等比数列 的各项都是正数，若 , ,则它的前 5 项和是( )na18a56A.179 B.211 C.243 D.275 2.等比数列 中, , 前 3 项和 ,则公比 q 为( )n1232SA.3 B.4 C.3 或4 D.3 或 43.等比数列 的前 n
13、 项和 ,则 等于( )anaA.3 B.1 C.0 D.14.已知等比数列 的前 项和 ,前 项和 ,则前 项和 ( )n54nS2260nS3n3nSA.64 B.66 C. D.6035.等比数列 中, , ,则 ( )na0569aA1323310loglloglaaA.12 B.10 C.8 D. 56.若 是等比数列,前 n 项和 ,则 ( )na21nS2223naaA. B. 2(1)()nC. D.4n 43二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案写在题中横线上.7.等比数列 4，2，1，的前 10 项和是 .8. .135()82n9.在等比
14、数列 中, , ,则 .na465S3q1a10.若三角形三边成等比数列，则公比 q 的范围是 .【整合提高】三.解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.在等比数列 中, , ,且前 n 项和 ，na16n218naA126nS求 n 以及公比 q.12.等比数列 中前 n 项和为 , , ,求 的值.anS42861781920aa参考答案：1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7. 8. 9.27 10.3412821()n150,211. 由 ,又 得, 是方程 的两根,2128nnaA16na1,na26180
15、x解这个方程得, 或 ,由 得 或 .164n1n1nnqSq12.等比数列中 , , ,仍成等比数列,kS2k32k , , ,也成等比数列,而 则是这个等比数列中的4S8418 1781920aa第 5 项,由 , 得 这个等比数列即是:2,4,8,16,32,64S.17819203aa2.5等比数列的前 n 项和练习（2）一.选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1.已知数列 的通项公式为 ,则数列 的前 5 项和 ( )na21nana5SA. B.62 C. D.68231232.已知
16、等比数列 的通项公式为 ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的n 1nn前 n 项和 ( )SA. B. C. D.3131)n94n3(91)4n3.等比数列 中, ,前三项和 ,则公比 q 的值为（ ）na7321SA.1 B. C.1 或 D. 或224.在公比为整数的等比数列 中，如果 , ,则这个数列的前 8na148a231a项之和 ( )8SA.513 B.512 C.510 D. 55.若 ,则 是 , , 成等比数列的( )0abc2acbA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.数列 的前 99 项和为（ ）2211,1,n A. B.
17、 0290C. D. 9二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案写在题中横线上.7.数列 满足 , , , 是以 1 为首项， 为公比的等比数列，na121a32na3则 的通项公式 .n8.命题 :数列 是常数数列.命题 : 数列 既是等比数列又是等差数列.则 是pnaqnap的 条件.(选填:“充要,充分不必要,必要不充分,既不充q分也不必要”中的一个)9.某工厂月生产总值的平均增长率为 ,则年平增长率为 . 10.在等比数列 中， , ,前 n 项和为 ，则满足 的最小自然数 nn145nS510n的值是 .【整合提高】三.解答题（本大题共 2 小题，每小
18、题 10 分，共 20 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，11.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的 4 倍,第 2 项与第 4 项之积为第 3 项与第 4 项之和的 9 倍,求该数列的通项公式.12.某放射性物质，它的质量每天衰减 3%,则此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要的天数是多少？（lg0.97= 0.0132, lg0.5= 0.3010）参考答案：1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7. 8.必要不充分 9. 312n12()q10.811.在项数为偶数的等比数列中, , ,解得 ,又由Sq偶 奇 4Sq偶偶 偶 3q得, , .24349()aaA1081()3nnaNA12.由 得 ,即 , ,1%2nlg.97l.50.20.012.83n故 答: 此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要 23 天.
