1、等腰三角形1、等腰三角形的性质与判定。等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。2、等边三角形的性质和判定。等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（ 2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。3、含 30角的直角三角形的性质。含 30角的直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半。4、三角形中边角不等关系。三角形中边角不等关系是：同一三角形中，大边对大角；同一三角形中，大角对大边。例 1、 已知：如图在ABC 中，AB=2AC，1= 2 ，DA=DB 。求证：DCAC 。例 2、已
2、知：如图在四边形 ABCD 中，AB=AD ，BAD=60，BCD=120，求证：BC+CD=AC。【纳归】对于证明 a=b+c 型几何题，有如下两种常用方法：（1 ）补短法：延长短线 b，得到线段 b+c，再证这条线等于线段 a 即可；（2 ）截长法：在长线段 a 上截取一条线段等于 b，再让余下的线段等于 c 即可。例 3 、已知：如图，等边 ABC 中，延长 BA 到 D，延长 BC 到 E，若 DC=DE。求证：AD=AC+CE。例 4、 已知：如图，ABC 中，ACB=90，D 是 BC 上一点，1= 2，AD=BD ，CE AD 。求证：CE= 。AB41例 5、 已知：如图 AB
3、C 中，D 是 BC 中点，若BAD=30，BAD=120。求证：AB=2AC。知识要点典型例题例 6、 已知：ABC 中，BAC=90，D 是ABC 内一点，若 BD=AB=AC，ABD=30，求证： AD=DC例 7、 已知：如图ABC 中，ABAC，1=2. 求证：BDDC（一）选择题1、 ABC 的一个内角的大小是 40，且A=B，则C 的外角的大小是（ ）A、140 B、80或 100 C、100或 140 D、80或 1402、如图在ABC 中，B=2C，则 AC 与 2AB 之间的关系是（ ）A、AC2AB B、AC=2ABC、 AC 2AB D、AC2AB3、等腰三角形一腰上的
4、高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）A、30 B、30 或 150C、 120 或 150 D、30或 120或 150（二）填空题4、已知ABC 为等腰三角形，由顶点 A 所引 BC 边的高线恰等于 BC 边长的一半，则BAC 5、如图在等边ABC 是边长为 6 的等边三角形，DEBC 于 E，EF AC 于 F，FDAB 于 D，则 AD 6、如图一个六边形的六个内角都是 120其连续四边的长依次是 1、9、9、5 ， （cm）那么这个六边形的周长是 cm。典型习题三、解答题7、如图所示，ABC 是等边三角形，AECD，BQAD 于 Q，EB 交 AD 于 P。 （1 ）PBQ 的度数 ；（2）判断 PQ 与 BP 的数量关系。8、如图所示，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，G 是 BC 的中点，过 G 作直线平行于 AD，分别交 AB 和 CA 的延长线于 E 和 F，求证：BECF= （AB+AC）219、已知：如图所示，在ABC 中，B=3C，AD 是A 的平分线，BEAD 与 AD 交于 E。求证：BE= )(21ABC
