1、第 56 讲：波动光学光的偏振内容：171217171自然光与偏振光2起偏与检偏 （40 分钟）3反射光与折射光的偏振 （30 分钟）4双折射现象 5旋光现象 （40 分钟）6偏振光的干涉 7非线形光学现象 要求：1了解光的偏振性；2了解起偏与检偏，掌握马吕斯定律；3了解反射光与折射光的偏振，掌握布儒斯特定律。4了解双折射现象；5了解旋光现象；6了解偏振光的干涉。重点与难点：1马吕斯定律；2布儒斯特定律；3双折射现象。作业：问题：P173：22，23，24，25习题：P177：28，29，30，31复习：第十七章复习： 圆孔衍射 光学仪器的分辨率 衍射光栅 X 射线的衍射第 56 讲 波动光学
2、光的偏振11712 光的偏振性 马吕斯定律引言：光的干涉现象和衍射现象证实了光的波动性，而光的偏振现象则进一步说明了光是横波。光的偏振现象是 Malus 在 1809 年发现的。但是当时认为光是纵波，无法解释光的偏振现象；1817 年，Young 认为光是横波，偏振现象可以得到解释；Fresnel 承认光是横波，解释了偏振光的干涉现象；Fresnel 还发现圆偏振光和椭圆偏振光，建立了双折射理论。根据 Maxwell 电磁理论，光是一种电磁波，在光与物质相互作用时，主要是横向振动着的电矢量起作用。电矢量的各种振动状态使光具有各种偏振状态。本部分就是讨论光的偏振，主要内容有：1光的偏振现象及与光
3、的偏振有关的几个概念；2偏振光的获得与检验；3两个定律：马吕斯定律和布儒斯特定律；4双折射现象；5偏振光的干涉。一、光的偏振性：1光的偏振性：1）横波和纵波的区别偏振：纵波：振动方向与传播方向一致，振动方向唯一，不存在偏振问题；横波：振动方向与传播方向垂直，振动方向不唯一，存在偏振问题。如果把通过波的传播方向并包含振动矢量在内的平面称为振动面，则振动面与其它不包含振动矢量在内的任何平面都是不相同的，即波的振动方向对传播方向不是具有对称性。定义：振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性。只有横波才具有偏振现象，偏振现象是横波区别于纵波的一个最明显的区别。2）光的偏振性：电场强度矢量光矢量对于平面
4、电磁波，光矢量 E 的振动方向于传播方向垂直。光矢量 E 的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性，这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为光的偏振性。三、光的分类以偏振为依据光的横波性表明，光的振动矢量与光的传播方向垂直，然而在与传播方向垂直的二维空间内，可以有各种各样的振动状态，我们称此为光的偏振状态（Polarization State） 。1线偏振光（Linear Polarization）：1）在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为平第 56 讲 波动光学光的偏振2面偏振光，又称为线偏振光。2）表示方法：如图
5、所示，短线表示振动方向平行于纸面的线偏振光；而点子表示振动方向垂直于纸面的线偏振光。2自然光（Natural Light）光是由光源中大量原子（分子）发出的。各原子发出的光的波列不仅初相位彼此不同，而且振动方向也各不相同。在每一时刻，光源中大量原子所发出的光的总和，实际上包含了一切可能的振动方向，而且平均说来，没有哪个方向上的光振动比其它方向占有优势，因而表现为在不同的方向上有相同的能量和振幅。这种各个方向光振动振幅相同的光，称为自然光。1）在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；2）自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们的振幅相等，且在各光振动之间没有确定的相位关系，因
6、此它们各占自然光总光强的一半。3）自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。4）除自然光外，光的偏振状态有以下四种：部分偏振光，线偏振光，圆偏振光，椭圆偏振光。. uxy第 56 讲 波动光学光的偏振3椭圆 圆 线3部分偏振光（Partial Polarization ）：1）光波中不同方向上的光振动振幅不等，在某一方向上振幅最大，而与之垂直的方向上的振幅最小，则称为部分偏振光。2）部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。3）表示方法：振动面平行于纸面较强的部分偏振光振动面垂直于纸面较强的部分偏振光4其他偏振光如椭圆偏振光（Elliptic Polarization） 、圆偏
7、振光（Circular Polarizayion）等。三、偏振度（Degree of Polarization）1定义：若与最大和最小振幅对应的光强分别为 Imax 和 Imin。则偏振度的定义为minaxIP2光的偏振度对于自然光：I max=Imin，P=0，偏振度最小；线偏振光： Imin=0，P=1，偏振度最大；部分偏振光，0P1 。四、偏振片 起偏与检偏：1基本概念：普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器（Polarizer） 。人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器（Analyzer） 。常用的起偏器有：偏振片、尼科耳棱镜等。
8、能作起偏器的也可以当作检偏器。2偏振片（Polaroid）：两向色性的有机晶体，如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高温下拉伸、烘干，然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。它有一第 56 讲 波动光学光的偏振4个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过，这一方向称为透振方向。是一种人工膜片，其中有大量按一定规则排列的微小晶粒，对不同方向的光振动有选择吸收的性能，从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该方向的光振动分量通过，从而获得线偏振光。利用这个特性可以制成偏振片。即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件，叫做偏
9、振片。这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向，用“ ”表示。3起偏器自然光通过偏振片后成为线偏振光，线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致。在这里偏振片起着起偏器的作用。4检偏器用来检验某一束光是否偏振光。方法：转动偏振片，观察透射光强度的变化：自然光：透射光强度不发生变化偏振光：透射光强度发生变化偏振光通过偏振片后，在转动偏振片的过程中，透射光强度发生变化。在这里偏振片起着检偏器的作用。（1）线偏振光检偏器旋转一周，光强两强两黑。（2）自然光在光路中插入检偏器，屏上光强减半。检偏器旋转，屏上亮暗无变化。（3）部分偏振光检偏器旋转一周，屏上光强经历两强两弱变化。（4）圆偏振光光矢量端点在垂直
10、于光传播方向的截面内描绘出圆形轨迹。检偏器旋转一周，光强无变化。（5）椭圆偏振光光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出椭圆轨迹。检偏器旋转一周，光强两强两弱。五、马吕斯定律（Malus Law）： 马吕斯 ( Etienne Louis Malus 1775-1812 )，法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。 1808 年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律； 1810 年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章。 1811 年，他发现折射光的偏振。 第 56 讲 波动光学光的偏振51马吕斯定律的内容：强度为 I0 的偏振光，通过检偏器后，透射光的强度（在不考虑吸收的情况下
11、）为：I=I0cos2其中 为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。2解释：如图所示，P 1 为起偏器，P 2 为检偏器，偏振片偏振化方向 MM、NN之间的夹角为 ，自然光通过起偏器 P1 后，称为线偏振光，假设振幅为 A0，可以分解为平行和垂直与 NN的两个分量sin cos00/ AA检偏器 P2 只允许平行于偏振化方向 NN的光振动通过，因而透射光强为20cosI 即 3讨论：1）当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化。起偏器与检偏器偏振化方向平行时： =0 或 = ，I=I 0，透射光强度最大；起偏器与检偏器偏振化方向垂直时： =/2 或 =3/2 ，I=0，透
12、射光强度最小； 为其它角度时，透射光的强度介于 0I 0 之间。 2）马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。若是自然光 I0，通过偏振片后，II 0/2，偏振片在这里实际上起着起偏器的作用。3）当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象（Extinction） 。例题：自然光垂直射到互相垂直的两个偏振片上，若（1）透射光强为透射光最大光强的三分之一；（2）透射光强为入射光强的三分之一；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？解：设自然光的光强为 I0，通过第一个偏振片以后，光强为 I0/2，因此通过第二个偏振片后
13、的最大光强为 I0/2。根据题意和马吕斯定律有（1） ，解得231cos20I450（2） ，解得0I163第 56 讲 波动光学光的偏振6例题：光强的调制。在透振方向正交的起偏器 M 和检偏器 N 之间，插入一片以角速度 旋转的理想偏振片 P，入射自然光强为 I0，试求由系统出射的光强是多少？解：如图所示， ttAcosin2/0tII 4cos16/s02，可见当 t=00,900,1800,2700 时，输出光强为零。 t=450,1350,2250,3150 时，输出光强为 I0/8。每旋转偏振片 P 一周，输出光强有“四明四暗”。第 56 讲 波动光学光的偏振71713 反射光和折射
14、光的偏振一、实验事实实验发现，自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时，不但光的传播方向要改变，而且光的偏振状态也要改变，所以反射光和折射光都是部分偏振光。偏振状态与入射角和两介质折射率有关；在一般情况下，反射光是以垂直于入射面的光振动为主的部分偏振光；折射光是以平行于入射面的光振动为主的部分偏振光。二、Brewster 定律1内容：反射光的偏振化程度与入射角有关，若光从折射率为 n1 的介质射向折射率为 n2 的介质，当入射角满足120ntgi时，反射光中就只有垂直于入射面的光振动，而没有平行于入射面的光振动，这时反射光为线偏振光，而折射光仍为部分偏振光。这就是 Brewster 定律
15、，是 Brewster 与 1812 年发现的。其中 i0 叫做起偏角（Polarizing Angle）或Brewster 角。这个实验规律可用麦克斯韦电磁场理论的菲涅耳公式解释。2说明：1）当入射角是 Brewster 角时，折射光与入射光垂直。由折射定律： n1sini0=n2sin 0 Brewster 定律： tg i0= n2 /n1即： n1sini0=n2cosi0相比较： cosi0= sin 0故 i0= sin 0= /22）理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的 7.4%，而约占 85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。in1n2n1n2i0第 5
16、6 讲 波动光学光的偏振83）反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。三、使用反射和折射的方法获得偏振光反射Brewster 角入射折射玻璃堆反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的 7.4%，而约占 85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。为了增大反射光的强度和折射光的偏振化程度，可以用一些相互平行的、由相同玻璃
17、片组成的玻璃片堆。如下图所示，当自然光以布儒斯特角入射这一片堆时，除反射光为偏振光外，多次折射后的折射光的偏振化程度将越来越高，最后也变为偏振光，但反射和折射偏振光的振动面相互垂直。一束自然光以起偏角 56.30 入射到 20 层平板玻璃上，如图：在玻璃片下表面处的反射，其入射角 33.70 也正是光从玻璃射向空气的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角 ip=580， 求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33） ，求布儒斯特角？该材料对水的相对 折射率是多少？解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为 16.59.180tgtip
18、放在水中，则对应有 2.3.6水ntip所以： 0.5该材料对水的相对折射率为 1.2。第 56 讲 波动光学光的偏振91714 双折射Birefringence一、双折射现象：1什么是双折射现象？一束自然光射向石英、方解石等各向异性介质时，其折射光有两束，这种现象称为双折射现象。利用一些天然晶体如方解石、石英的各向异性，当自然光沿任意方向入射到晶体表面上，将在晶体内沿两个不同方向产生两束折射光，这就是晶体的双折射现象。2寻常光与非常光：寻常光线（ordinary light，o 光）遵守折射定律，折射光线总在入射面内；非常光线（extraordinary light，e 光）不遵守折射定律，
19、折射光线不一定在入射面内。3晶体的光轴（optical axis）：产生双折射现象的原因是由于 o 光和 e 光在晶体内有不同的传播速度。o 光在晶体中各个方向传播速度相同e 光在晶体中各个方向传播速度不同光轴某些晶体内有一个确定的方向，在这个方向上，o 光和 e 光的传播速度相同，这个方向称为晶体的光轴。1.光轴是指一个方向，而不是某一固定直线2.晶体分类： 单轴晶体：只有一个光轴，如方解石、石英双轴晶体：有两个光轴，如云母、硫磺4晶体的主截面（Principal section of crystal）：由光轴和晶体表面的法线所组成的平面，称为晶体主截面。例如，方解石的主截面是一平行四边形。5光的主平面：由光轴和晶体内已知光线组成的平面，称为该光线的主平面。o 光和 e 光有各自的主平面。实验证明，o 光和 e 光都是线偏振光，但是光矢量的振动方向不同，o 光
