1、 将平凡和容易的事情做到极致！第二讲：绝对值与有理数的加减1、绝对值专题训练例 1 计算 （1） + （2） - （3） -3-511.250.例 2、比较 和 的大小876例 3、已知 x5，求 x的值。拓展训练：(1)x3|5，求 x 的值.(2)如果有理数 a，b 满足a=5,b=4 且 ab，求 a 和 b 的值 例 4 （数形结合思想）已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A-3a B 2ca C2a2b D b例 5已知： ， ，且 ， 那么 的zx00xyxzyxzyx值（ C ）A是正
2、数 B是负数 C是零 D不能确定符号例 6 （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？解：设甲数为 x，乙数为 y。 由题意得： ， yx（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若 x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x0，则 4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6若 x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x0，y0，y0，则 2y=8 ，所以 y=4,x=12例 7 （整体的思想）方程 的解的个数是（ ）xx208A1 个 B2 个 C 3 个 D无穷多个将平凡和容易
3、的事情做到极致！例 8 （非负性）已知|ab2| 与 |a1|互为相互数，试求下式的值1112207bab课后训练（家庭作业）1、比较下列每对数的大小：（1） 与 ； （2）7和（7）|53|2（3）|4|与4； （4）|（3）|与|3|；（5） 与 ； （6） 与98785172、已知 与 互为倒数， 与 互为相反数， ，求式子 值。abc2d3xxdcab23、 已知 5a， 3b，求 ba的值。4、已知：a 和 b 互为相反数，m、n 互为倒数，c= （2）。求 2a2b 的值。mnc规范解答题步骤：若x=3，y=2 ，且x-y=y-x，求 x+y 的值解 因为x-y0 ，所以 y-x0
4、，yx由x=3，y=2 可知，x0，即 x=-3(1)当 y=2 时，x+y=-1； (2)当 y=-2 时， x+y=-5将平凡和容易的事情做到极致！所以 x+y 的值为-1 或-52、有理数的运算知识点一：有理数的运算法则例 1、直接写出结果：（1） 13 = （2） 3183)(（3） 223 = （4） （1 ）5= ）（ -2 2例 2、能简便的用简便算法计算.（1）121183952 （2） 234516（3） （-24） （4）135()268 601)35(5) (6) .637 )41(3)21(5变式训练变式 1、下列说法错误的是（ ）A. 一定不小于 0. B.a 有可能
5、是负数aC.若 a0，则 =a. D.若 =4，则 a=22变式 2、下列式子的值与 相等的是（ ）（ 2-35A. B.）（）（ -556-5C. D.）（ 1）（变式 3、 .设 y= 5，当 y 取最小值时， x y 的值是（ ）（ 2x将平凡和容易的事情做到极致！A.10 B.10 C.20 D.20知识点二：分数的拆分把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。利用下面的拆项公式课化简一些有理数式子的计算第一类： 或 或11nn1mnmn第二类： 或 11nmn1mn第三类： 2112典型例题1、观察下列等式， ， ，2132143将以上三个等式两边分别相加得：111
6、34（1）猜想并写出： ()n（2） ； 112342067（3） ()n（4）探究并计算：11124682068将平凡和容易的事情做到极致！课后训练（家庭作业）1 丁丁做了以下 4 道计算题: ; ; ; .20)(1（ ） 123612（ ）请你帮他检查一下,他一共做对了( )(A) 1 题 (B) 2 题 (C) 3 题 (D) 4 题2 三个数(1) (2) (3) 的大小顺序是( )(0.3)(0.)0.A . (1) (3) (2) B. (1) (2) (3) C . (3) (2) (1) D. (3) (1) (2)3.计算（1） . （2） . 2)3(15 )4(31)5
7、.0(13（3） （4） -14-(1-0.5) 2-(-3) 22154()331(5) ; (6) 22350()1 2120.53()（7） (8) +99-1003235824123456将平凡和容易的事情做到极致！正负数、数轴、相反数、绝对值练习题1.若 ，则 _.3 与 3 之间的整数有 _)5(xx2、绝对值小于 4 且不小于 2 的整数是_.如果 a=2，则|a|=_,|a|=_3.已知3, b5,且,则 ab 等于 4.与原点距离为 2 个单位的点有 个，它们分别为 。5.绝对值小于 3 的整数有 在数轴上表示的数 a 的点到原点的距离为 2，则 a+|-a|= 。6.如果两
8、个数的绝对值相等，那么这两个数是( )7.在数轴上，表示与 的点距离为 3 的数是_。8.如果x=(12)，那么 x= _ ，则7x_x9.一只蚂蚁在数轴上从原点出发，先沿正方向爬行 3 个单位，再回头向左爬行 5 个单位，这时蚂蚁所在的点表示的数是.10.一 个 数 的 相 反 数 的 绝 对 值 为 8， 则 这 个 数 为 （ ）11.a+5 与1 互为相反数，则 a=_16.数轴上一点到原点距离为 10，那么这点所表示的数是 12.一 个 数 的 相 反 数 的 绝 对 值 为 6， 则 这 个 数 为 （ ）13.若 X 的相反数是5，则 X=_;若X 的相反数是3.7，则 X=_
9、14.绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（ ）;比7.1 大，而比 1小的整数是（ ) 15.找规律填数：1、4、9、 、25、36、 。16. 的倒数的绝对值是 317把数 ， ， ， 0， 用“ ”号从小到大连起来： 5.221318.下列说法中正确的是 .A. 是正数 B. 不是负数 C.- 是负数 D.-a 不是正数 aaa19.若 a+b=0，则有理数 a、b 一定（ ）A.都是 0 B.至少有一个是 0 C.两数异号 D.互为相反数20.一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） 正数 负数 非负数21.下列语句：，一个数的绝对值一定是正数；，a 一定是一个负数；
10、，没有绝对值为3 的数；，若 =a,则 a 是一个正数；，离原点左边越远的数就越小。正确的有（ ）个。 A、0 B、3 C、2 D、 422.下列说法错误的是：（ ）A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、数轴上的原点表示数 0；D、数轴上表示3.33 的点在表示3 的点的左边。23.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，这时点所对应的数是 ( )A.-3 B.-1 C.-2 D.-424.一个数是 7,另一个数比它的相反数大 3.则这两个数的和是 ( )将平凡和容易的事情做到极致！A 3 B 3 C 10 D 11
