等腰动点大题.doc

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1、第 1 页(共 17 页)一次函数等腰动点专题1已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 A(2,4) ,点 B(6,0)为 x 轴正半轴上的一点(1)求正比例函数的解析式;(2)点 P 为正比例函数图象上的一个动点,若ABP 为等腰三角形,求点 P 的坐标2如图,直线 y= x+3 与 x 轴,y 轴分别交于 A、 B 两点,点 P 是线段 AB 的动点,若使得OAP 为等腰三角形,求点 P 的坐标第 2 页(共 17 页)3如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A( 3,0) ,与 y 轴交于点B(0 ,4) (1)求一次函数的解析式;(2)当函数值 y0 时,求 x 的取值

2、范围;(3)在 x 轴上找一点 C,使得ABC 为等腰三角形,求点 C 的坐标4已知一次函数的图象经过点 A( 4,0)和点 B(0,3) (1)求一次函数的解析式;(2)点 C 在 x 轴上,若以 A、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求点C 的坐标第 3 页(共 17 页)5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A(3,4) ,两图象与 y 轴围成的三角形面积为 (1)求这两个函数的表达式;(2)O 为坐标原点,在 x 轴上找一点 P,使OAP 是以 OA 为腰的等腰三角形,求点 P 的坐标6如图,一次函数 y=2x+4 的图象与 x、y 轴分别相交于点 A 和 B,以 AB 为

3、边作正方形 ABCD(1)求点 A、B、D 的坐标(2)设点 M 在 x 轴上,如果ABM 为等腰三角形,求点 M 的坐标第 4 页(共 17 页)7如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x,y 轴分别交于 A(2,0)和 B(0,8)点 C, D 分别在 OA,AB 上,且 C(1,0) ,D(1,m) (1)直接写出该函数的表达式和 m 的值(2)若 P 为 OB 上的一个动点,试求 PC+PD 的最小值(3)连接 CD,若 P 为 y 轴上的一动点,PCD 为等腰三角形,试求点 P 的坐标8如图,直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 P 是 x 轴正半轴上

4、的一个动点,直线 PQ 与直线 AB 垂直,交 y 轴于点 Q如果APQ 是等腰三角形,求点 P 的坐标第 5 页(共 17 页)9直线 y= x+2 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,在 y 轴上有点 C(0,4) ,动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向左移动(1)求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式;(2)当 t 为何值时, ABM 是等腰三角形,并求此时点 M 的坐标第 6 页(共 17 页)2017 年 10 月 18 日海旺学*中数学 1 的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共 10 小题)1已知正比例函数 y=kx 的

5、图象经过点 A(2,4) ,点 B(6,0)为 x 轴正半轴上的一点(1)求正比例函数的解析式;(2)点 P 为正比例函数图象上的一个动点,若ABP 为等腰三角形,求点 P 的坐标【解答】解:(1)把 A(2,4)代入 y=kx 得 2k=4,解得 k=2,所以正比例函数的解析式为 y=2x;(2)设 P(t ,2t) ,AP2=(t2) 2+(2t4) 2,PB 2=(t6) 2+(2t) 2,AB 2=(62) 2+(04) 2=32,当 AP=PB 时, (t2) 2+(2t4) 2=(t 6) 2+(2t) 2,解得 t=2,此时 P 点坐标为(2 ,4 ) ;当 AP=AB 时, (

6、t 2) 2+(2t4) 2=32,解得 t= ,此时 P 点坐标为(, )或( , ) ;当 PB=AB 时, (t6) 2+(2t) 2=32,解得 t1= ,t2=2(舍去) ,此时 P 点坐标为( , ) 综上所述,满足条件的 P 点坐标为(2, 4)或( , )或(, )或( , ) 2如图,直线 y= x+3 与 x 轴,y 轴分别交于 A、 B 两点,点 P 是线段 AB 的动点,若使得OAP 为等腰三角形,求点 P 的坐标第 7 页(共 17 页)【解答】解:由直线 y= x+3 可知 A(4,0) ,如图 2,OAP 为等腰三角形,OP=PA,作 PEx 轴于点 E,则 OE

7、=AE=2,把 x=2 代入 y= x+3 得, y= ,P 点的坐标是(2, ) 若使得OAP 为等腰三角形,P(2, ) 3如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A( 3,0) ,与 y 轴交于点B(0 ,4) (1)求一次函数的解析式;(2)当函数值 y0 时,求 x 的取值范围;(3)在 x 轴上找一点 C,使得ABC 为等腰三角形,求点 C 的坐标第 8 页(共 17 页)【解答】解:(1)把 A( 3,0) 、B(0,4)分别代入 y=kx+b 得 ,解得 ,所以一次函数解析式为 y= x+4;(2)当 x3 时,y0;(3)如图,OA=3,OB=4,AB= =5,

8、当 BC=BA 时,C 1(3,0) ;当 AC=AB=5 时,C 2(8,0)或 C3(2 ,0) ;当 CA=CB 时,作 AB 的中垂线交 x 轴于 C4,垂足为 D,则 AD= AB= ,DAC 4=OAB ,RtDAC 4Rt OAB, = ,即 = ,AC 4= ,OC 4= 3=C 4( ,0) ,综上所述,满足条件的 C 点坐标为(3,0) 、 ( 8, 0) 、 (2,0) 、 ( ,0) 第 9 页(共 17 页)4已知一次函数的图象经过点 A( 4,0)和点 B(0,3) (1)求一次函数的解析式;(2)点 C 在 x 轴上,若以 A、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三

9、角形,求点C 的坐标【解答】解:(1)设一次函数的解析式为 y=kx+b,图象经过点 A(4,0)和点 B(0,3) , ,解得 ,一次函数的解析式为 y= x+3;(2)当 C 和 A 关于 y 轴对称时, C(4,0) ;当 AB=AC,点 C 在 A 的左边时:AC=AB= =5,C( 9,0) ,点 C 在 A 的右边时:C (1,0) ,当 C 在 AB 的垂直平分线上时,设 CO=x,则 AC=BC=4x,x2+32=( 4x) 2,解得:x= ,C( , 0) 第 10 页(共 17 页)综上:点 C 的坐标( 4,0) ;( 9,0) ;(1,0) ;( ,0) 5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A(3,4) ,两图象与 y 轴围成的三角形面积为 (1)求这两个函数的表达式;(2)O 为坐标原点,在 x 轴上找一点 P,使OAP 是以 OA 为腰的等腰三角形,求点 P 的坐标【解答】解:(1)如图,设一次函数与 x 轴交点坐标为(0,m) 由题意: |m|3= ,m=5,B(0,5) ,B (0,5) ,正比例函数 OA 的解析式为 y= x,一次函数的解析式为 y= x+5 或 y=3x5

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