1、苏教版六年级数学下册知识点第一单元 扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形面积的大小表示的意义：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第二单元 圆柱
2、和圆锥知识点一：圆柱、圆锥的认识相关概念：圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高 h。长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周
3、长 C，也等于圆柱的高 h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2rh 或者=dh知识点三：圆柱表面积的计算方法理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S 表=S 侧+2S 底，因为 S 侧=Ch，S 底=r 2，所以 S 表=Ch+2r 2 =2rh+2r 2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2r(h+r)例 1：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮? 解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相
4、等，都等于 12.56 厘米，可以根据圆的周长公式 C=2r，把 r 先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.563.142=2(厘米)23.142(12.56+2)=182.8736 平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底h，可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱= S 底h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：已知半径和高，V 圆柱=r 2h已知直径和高，V 圆柱=(d2) 2h已知周长和高，V 圆柱=(C2) 2h难点解析：把圆柱的底面平均分
5、成 n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;圆柱的半径等于长方体的宽;圆柱的高等于长方体的高;圆柱的体积等于长方体的体积;圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽高)。知识点五：圆锥体积的计算方法理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。已知半径
6、和高，V 圆锥=1/3r 2h已知直径和高，V 圆锥=1/3(d2) 2h已知周长和高，V 圆锥=1/3(C2) 2h重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米，每立方米沙子约重 1.7 吨，这堆沙子共重多少吨?解析：根据题目中的条件，可以用公式 V 圆锥=1/3(C2)h1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28 立方米1.76.28=10.676 吨 答：这堆沙子共重 10.676 吨。知识点七：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径
7、分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元 解决问题的策略学会用“转化”的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效的解决问题。第四单元 比例知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握：把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n； 把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。 知识点二：比例的意义 理解掌握：1、比
8、例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 知识点三：应用比的含义组成比例 理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质 理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 a:b=c:d，那么 ad=bc。 若用分数表示比 a/b=c/d，那么 ad=bc。-十字交叉法 知识点五：解比例 理解
9、掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答 例 1：A、B 两种商品的价格比是 5：3，如果它们的价格分别上涨了 420 元后，价格比是 6：5。那么 A 商品原来多少元？ 解析：本题中告诉我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是： （A 商品原来的价格+420 元）：（B 商品原来的价格+420
10、元）=6：5 利用比例基本性质，设 A 商品原来的价格是 5x 元，B 商品原来的价格是 3x元 列出比例方程 （5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x=2520-2100-等式基本性质x =60 560=300 元 答：A 商品原来 300 元。 知识点七：比例尺的意义 理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离 （2）图上距离=比例尺实际距离 （3）实际距
11、离=图上距离比例尺 知识点八：比例尺的应用 理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米 （2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。第五单元 确定位置知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握：（1）用字母表示方向。S 表示“南”，W 表示“西”，E
12、 表示“东”，N 表示“北”。 （2）理解“X 偏 X 若干度”，如南偏西 15，表示由南面向西面旋转15的方向；西偏南 15，表示有西面向南面旋转 15的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西 15= 偏 ；西偏南 15= 偏 。 （3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。 知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先然后再”等词语，按顺序叙述。 第六单元 正比
13、例和反比例知识点一、正比例的意义及应用理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 （2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用 x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二、正比例的图像理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到
14、两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用 xy=k。 （3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2）设未知数，列方程； （3）解方程并检验写答。 例 1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿，每分钟转 90转。从动轮有 48 个齿，每分钟转多少转？解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数转数=总齿数（一定）。 等量关系是：主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数 再设从动轮每分钟转 x 转。 48x=8090 x=150 答：从动轮每分钟转 150 转。
