1、第十一章 随机区组试验知识目标： 掌握随机区组试验田间试验设计方法； 掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。技能目标： 学会随机区组试验设计； 能够绘制随机区组设计田间布置图； 学会随机区组试验结果统计分析。随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量） ，从而减少试验误差，提高 F 检验和多重比较的灵敏度和精确度。随机区组试验也分为单因素和复因素两类。本节只介绍单因素和二因素随机区组试验
2、的方差分析方法， 第一节 单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以 8 个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8 的代号，然后从随机数字表任意指定一页
3、中的一行，去掉 0 和 9 及重复数字后，即可得 8 个处理的排列次序。如在该表 1 页第 26 行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉 0 和 9 以及重复数字而得到 56723841，即为 8 个处理在区组内的排列。完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组，直至完成所有区组的排列。（2）当处理数多于 9 个为两位数时，同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉 00 和小于 100 且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位
4、数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。例如有 14 个处理，由于 14 乘以 7 得数为 98，故 100以内 14 的最大整数倍为 7，其与处理数的乘积得数为 98，所以，除了 00 和重复数字外，还要除掉 99。如随机选定第 2 页第 34 行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将 99，00 和重复数字除去外，其余凡大于14 的数均被 14 除后得余数，将余数记录所得的随机排列为
5、 14 个处理在区组内的排列，值得注意的在 14 个数字中最后一个，是随机查出 13 个数字后自动决定的。随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素，通常采用方形区组和狭长形小区以提高试验精确度。此外，还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直，而区组内小区的长边与梯度平行（图 11-1）。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排（图11-2）。随机区组设计的优点是：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复因3 8 1 10 7 15 14 96 13 4 16 11 2 12 5图 11-
6、2 16 个品种 3 次重复的随机区组设计，小区布置成两排 7 4 2 16 3 1 73 6 8 54 8 7 32 1 6 45 2 4 88 7 5 61 5 3 2肥力梯度图 11-1 8 个品种 4 次重复的随机区组排列素以及综合试验等都可应用；（3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异，降低误差；（4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此，不同区组可分散设置在不同地段上。缺点是：这种设计方法不允许处理数太多。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过 20 个，最好在 1
7、0 个左右。二、单因素随机区组试验结果统计方法在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作 A 因素，区组看作 B 因素，其剩余部分则为试验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。设试验有 k 个处理，n 个区组（指完全区组，下同） ，这样，此资料共有 kn 个观测值。整理格式见表 11-1。x 表示各小区产量（或其它性状） ， 表示区组平均数， 表示处理平均数，rxtx表示全试验的平均数，T 表示全试验总和。其平方和与自由度分解公式如下：（11-1）22 21111()()()()knnkknrt rtkx总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和（11-2）
8、)()(kk总自由度=区组自由度+ 处理自由度+ 误差自由度表 11-1 单因素随机区组试验资料的整理格式和符号区 组处理样本 1 2 j n处理总和Tt处理平均 tx1 x11 x12 x1j x1n Tt1 1t2 x21 x22 x2j x2n Tt2 2 i xi1 xi2 xij xin Tti tix k xk1 xk2 xkj xkn Ttk tkTr Tr1 Tr2 Trj Trn T=x例 11.1有一包括 A、B、C、D、E、F、G 7 个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，在田间试验设计中，各种试验设计方法有什么独特之处？分别适合什么种类的试验？其中 E 品种为对照，随机
9、区组设计，3 次重复，蛋白质含量结果如图 11-3 所示，试作分析。图 11-3 大豆蛋白质含量情况示意图1资料整理 将图 11-3 资料按区组与处理作两向表，如表 11-2。表 11-2 大豆蛋白质含量结果表区 组处 理 Tt txA 45.48 44.73 44.25 134.46 44.82B 43.33 42.94 43.10 129.37 43.12C 43.72 42.26 43.25 129.23 43.08D 44.26 44.65 44.10 133.01 44.34E 43.73 43.25 41.22 128.20 42.73F 43.15 43.78 44.00 130
10、.93 43.64G 41.14 43.43 42.21 126.78 42.26Tr 304.81 305.04 302.13 T=911.98 =43.43x2平方和及自由度的分解根据 11-1 式和 11-2 式计算各变异来源的平方和及自由度。平方和及自由度计算如下：矫正数2291.83605.17TCnk总变异平方和 22224.8.734.13.0TSxCC区组间平方和 0.15.0.75rrk品种间平方和222234.69.716.84.ttSnB43.33D44.26E43.73C43.72A45.48G41.14F43.15E43.25A44.73G43.43B42.94F43
11、.78D44.65C42.26G42.21C43.25D44.1A44.25E41.22F44.0B43.1误差平方和 23.07514.62.93eTrtSS总变异自由度 =1DFkn7区组间自由度 =r品种间（处理间）自由度 =t误差（处理内）自由度 ()1(3)712ekn将以上结果填入表 11-3。3F 测验列方差分析表，算得各类变异来源的 s2 值，并进行 F 测验。表 11-3 表 11-2 资料的方差分析变异来源 SS DF s2 F F0.05 F0.01区组间 0.75 2 0.38 0.57 3.89 6.93处理间 14.62 6 2.44 3.68* 3.00 4.82
12、误差 7.93 12 0.66总计 23.30 20对区组间 s2 作 F 测验，结果表明 3 个区组间的土壤肥力没有显著差异。区组间差异与否并不是试验的目的，因此一般不作 F 测验。对肥料间 s2 作 F 测验，结果表明 7 个总体平均数间有显著的差异，需进一步作多重比较，以明了哪些处理间有显著差异，哪些处理间没有显著差异。4多重比较（1）最小显著差数法（LSD 法） 根据品种比较试验要求，各个供试品种应与对照品种进行比较，宜应用 LSD 法。首先应算得样本平均数差数的标准误： 1220.6.3exssn根据 v=DFe=12，查 值表得 ，故t0.50.179,5tt.01.46.20LS
13、D得到各品种与对照品种（E）的差数及显著性，并列于表 11-4。表 11-4 图 11-3 资料各品种与对照产量差异显著性测验表品 种 蛋白质含量 与 E（CK）差异ADFBCE(CK)44.8244.3443.6443.1243.0842.732.09*1.61*0.910.390.350.00G 42.26 -0.47从表 11-4 可以看出，品种 A 与对照品种蛋白质含量差异达到极显著水平，品种 D 与对照比差异达到显著水平。（2）最小显著极差法（LSR 法） 如果不仅要测验品种和对照相比的差异显著性，而且要测验品种间相互比较的差异显著性，则应该应用 LSR 法。用这种方法比较，首先应算
14、得样本平均数标准误 SE： 20.6.473esSEn查 SSR 值表，当 v=DFe=12 时得 =2、37 的 值，并根据公式kSR，算得 值列于表 11-5，然后用字母标记法以表 11-5 的 LSR 衡量不同aaLSRER品种间产量差异显著性将比较结果列于表 11-6。表 11-5 图 11-3 资料最小显著极差法测验值k 2 3 4 5 6 7SSR0.05 3.08 3.23 3.33 3.36 3.4 3.42SSR0.01 4.32 4.55 4.68 4.76 4.84 4.92LSR0.05 1.45 1.52 1.57 1.58 1.60 1.61 LSR0.01 2.0
15、3 2.14 2.20 2.24 2.27 2.31 表 11-6 图 11-3 资料的差异显著性测验结果差异显著性品种 txa=0.05 a=0.01ADFBCE(CK)G44.8244.3443.6443.1243.0842.7342.26aababcbcbcccAABABABABABB结果表明： A、D 品种与 B、C、E、G 品种间达到显著差异；A 品种与 G 品种达到极显著差异，其余品种间均无显著差异。为了便于熟练地进行单因素随机区组设计试验结果的统计分析，现将单因素随机区组设计试验结果方差分析所需公式整理成表格，供大家在学习的过程中使用。表 11-7 单因子随机区组试验资料方差分析
16、所用公式变因 SS DF s2 F SE区组间2rrTSCk1rDFn2rrSD2res处理间2ttntk2ttsF2ttes2eSEn误差 eTrtSS(1)eTrtDFn2eSsD总变异2TxC1Tkn第二节 复因素随机区组试验和统计方法有两个以上试验因素的试验称为复因素试验。这里重点说明两因素随机区组试验结果的统计分析方法。设有 A 和 B 两个因素，各具有 a 和 b 个水平，则有 ab 个处理组合（处理） 。采用随机区组设计，重复 r 次，共有 abr 个观察值。由于处理项是由 A 和 B 两个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分解为 A 因素水平间差异、B 因素水平间差异和 A
17、 与 B 的交互作用三部分。（11-3）22221111()()()()r t rtrab abrabxxxx即： Trt eSSSS总 平 方 和 区 组 平 方 和 处 理 平 方 和 误 差 平 方 和（11-4）r即：总自由度 区组间自由度 处理自由度 误差自由度DFrDFtFeDF其中处理项平方和及自由度可进一步分解：（11-5）222 21111()()()()t ABtABabababrxrbxaxrxx即：处理平方和 SSt=A 的平方和 SSAB 的平方和 SSBAB 平方和 SSAB（11-6）即：处理自由度=A 的自由度B 的自由度AB 的自由度在公式中， 代表任意一个观
18、察值， 为任意一个区组平均数， 为任意一个处理平均xrxtx数， 、 分别为 A 因素和 B 因素某一水平平均数， 为试验总的平均数。将二因素随机AB x区组结果分析时平方和与自由度计算公式列于表 11-8。表 11-8 二因素随机区组试验平方和与自由度分解变异来源 DF SS区组 1r221()rrTabxCab处理 ab21t trA 1221()AbATrxbB b221BbBaCraAB 1a21()tABb tABrxxS误差 r 21trtabTtr总变异 rab-1 221()abxxC例 11.2有 A1、 A2、A 3 三个豌豆品种，按 B1(20cm)、B 2(26cm)、
19、B 3(33cm)三个株距（行距相同）进行品种和密度二因子试验，共有 9 个处理（组合） ，采取随机区组设计，重复 4 次，其小区产量列于表 11-9，其二因素两向表列为表 11-10，试作方差分析。表 11-9 豌豆品种和密度试验小区产量（ kg）区 组处理 Tt txA1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B328.030.033.032.530.026.530.031.036.522.525.028.530.529.026.530.534.038.521.522.525.030.028.024.025.033.528.523.024.025.031.530.0
20、27.526.530.032.595.0101.5111.5124.5117.0104.5112.0128.5146.023.7525.3827.8831.1329.2526.1328.0032.1336.50Tr 277.5 265.0 248.0 250.0 1 040.5 28.90表 11-10 豌豆品种和密度两向表密度品种B1 B2 B3 TA AxA1A2A395.0124.0112.0101.5117.0128.5111.5104.5146.0308.0346.0386.525.6728.8332.21TB 331.5 347.0 362.0 T=1 040.5x27.63 28
21、.92 30.17 =28.90x（一）平方和自由度的分解 222222222104.537.48.3.5073.465.916.083.95.1.4.307.486.97TrrttACabSxSCT 2222308.6.8.5.25.1.547.307.48.6BbrSan86.9.58.619AtABS2.eTrt总变异自由度 =1DFb343区组间自由度 =r处理间自由度 =ta8A 因素间自由度 2AB 因素间自由度 13bBAB 互作自由度 ()()314DF误差自由度 42era（二）F 检验 列表 11-11 进行 F 检验。表 11-11 豌豆品种和密度试验的 F 检验变因 S
22、S DF s2 F F0.05 F0.01区组间处理间A 因素B 因素AB 互作误 差63.91486.97256.8538.76191.36106.03382242421.3060.87128.4319.3847.844.424.82*13.77*29.06*4.38*10.82*3.012.363.403.402.784.723.365.615.614.22总变异 656.91 35F 检验结果表明：区组间、处理间、品种（A ）间和二因素的互作均达差异极显著水平，密度（B ，不同株距）间也达差异显著水平，除区组间变因外其余四项均需作多重比较。（三）多重比较（用 SSR 法）1品种（A）间的
23、多重比较 24.0.613eAsSEbrv=DFe=24，k=2、3 时的 和 值列于表 11-12。RL表 11-12 表 11-9 资料品种（A）间比较的 LSR 值k 2 3SSR0.05SSR0.012.923.963.074.14LSR0.05LSR0.011.782.411.872.52不同品种小区平均产量间的差异显著性比较于表 11-13。表 11-13 品种（A）间的多重比较显著水平品 种小区平均产量 Ax=0.05=0.01A1A2A332.2128.8325.67abcABC检验表明，三品种小区平均产量间彼此差异均极显著。2密度（B）间的多重比较 24.0.613eBsanSE B=SEA，B 间的比较也用表 11-9 的 LSR 值。比较结果见表 11-14。
