静电场中的图像问题.doc

1、行路致远，砥砺前行。精诚进取，不负韶光。静电场中的图像问题三种图像类型1vt 图象：根据 v-t 图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化） ，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化2x 图象：（1）电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小，电场强度为零处， x 图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在 x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在 x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WABqU AB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断3Ex 图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规

2、律；（2）E0 表示场强沿 x 轴正方向；E0 表示场强沿 x 轴负方向；（3）图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差， “面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定思维深化在电势能 Ep与位移 x的图象中，与 x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案 与 x 轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度 E 的大小典例应用【例 1】对 vt 图象的理解（2014海南9） （多选）如图 1 甲，直线 MN 表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 vt 图象如图乙所示，设 a、b

3、 两点的电势分别为 a、 b，场强大小分别为 Ea、E b，粒子在 a、b 两点的电势能分别为Wa、W b，不计重力，则有（ ）图 1A ab BE aEbCE aWb答案 BD 解析 电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b 点的电势高，选项 A 错误；由 vt 图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故 b点的场强小，E aEb，选项 B 正确，C 错误；电场力做正功，电势能减小，选项 D 正确【例 2】对 Ex 图象的理解（2014上海19） （多选）静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系

4、如图 2 所示，While there is life there is hope哪里有生命，哪里就有希望2x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷（ ）图 2A在 x2 和 x4 处电势能相等B由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大C由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小D由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大答案 BC 解析 由题图可知，将正电荷沿 x轴正向移动，从 x2移动到 x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项 A 错误；从 x1运动到 x3的过程电场力沿 x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项 B 正确；从 x1

5、运动到 x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项 C 正确，D 错误【例 3】对 x 图象的理解 两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷固定在 x 轴上的 O、M 两点，两电荷连线上各点电势 随 x 变化的关系如图 3 所示，其中 C 为 ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是（ ）图 3Aq 1、q 2 为等量异种电荷BN、C 两点间场强方向沿 x 轴负方向CN、D 两点间的电场强度大小沿 x 轴正方向先减小后增大D将一正点电荷从 N 点移到 D 点，电势能先增大后减小答案 C 解析 根据 q1左侧和 q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错N、C 间的电

6、场方向沿 x轴正方向，C 点场强为 0，B 错根据 ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从 N移到 D，由 Epq 知，电势能先减小后增大，D 错【例 4】对 Epx 图象的理解（2014安徽17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动取该直线为 x 轴，起始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图 4 所示，下列图象中合理的是（ ）图 4Great works are performed not by strength , but by perseverance完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力3答案 D 解析

7、 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的由 Epx图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项 A 错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项 B 错误；由于静电力不是恒力，加速度 a应该越来越小，故选项 C 错误，选项 D 正确习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题1如图 1 所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由 A 运动到 B 的过程中，

8、其速度时间图象是选项中的（ ）图 1答案 B 解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从 A 运动到 B 的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于 90，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故 B 项正确。2电场中的三条等势线如图 2 中实线 a、b、c 所示，三条等势线的电势 a b c。一电子以沿 PQ 方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从 P 运动到 Q，则这一过程中电子运动的 vt 图象大致是图线中的（ ）图 2答案 A 解析 电子由 P 点运动到 Q 点的过程中，电场力所做的功为 Wq（ P Q） ，因为 q0，且 P Q，所以 W0，由动能定理

9、可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项 C、D 错误；P 点附近等势面密集，故场强较大，电子在 P 点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应 vt 图象的斜率大，故由 P 到 Q，vt 图象的斜率不断减小，选项 A 正确，B 错误。3 （多选）如图 3 所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为 x 轴，E 表示电场While there is life there is hope哪里有生命，哪里就有希望4强度， 表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列 Ex 图象和 x 图象中，可能正确的是（ ）图 3答案 AD 解析 在两电荷连线的中点，由于两个电荷在此处

10、产生的场强大小相等、方向相反，所以该处场强为 0，在无穷远处场强也为 0，所以两点电荷连线的中点到无穷远，场强先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，选项 A 正确， B 错误；两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低，选项 C 错误，D 正确4一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿 x 轴从 x向 x运动，其速度 v 随位置 x 变化的图象如图 4 所示xx 1 和 x x1 处，图线切线的斜率绝对值相等且最大则在 x 轴上（ ）图 4Axx 1 和 xx 1 两处，电场强度相同Bx x1 和 xx 1 两处，电场强度最大Cx 0 处电势最小D从 xx 1 运动到 x过程

11、中，电荷的电势能逐渐增大答案 B 解析 正试探电荷仅在电场力作用下沿 x轴从 x向 x运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿x 轴方向，后沿x 轴方向，电场线方向先沿x 轴方向，后沿x 轴方向，则知 xx 1和 xx 1两处，电场强度最大，但电场强度的方向相反，电场强度不同，选项 A 错误，B 正确；电场线方向先沿x 轴方向，后沿x 轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则 x0 处电势最大，选项 C 错误；从 x x1运动到 x过程中，电场力沿x 轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，选项 D 错误5两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷固定在 x 轴上的 O

12、、 M 两点，两电荷连线上各点电势 随 x 变化的关系如图 5 所示，其中 C 为 ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是（ ）图 5Great works are performed not by strength , but by perseverance完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力5Aq 1、q 2 为等量异种电荷BN、C 两点间场强方向沿 x 轴负方向CN、D 两点间的电场强度大小沿 x 轴正方向先减小后增大D将一正点电荷从 N 点移到 D 点，电势能先增大后减小答案 C 解析 根据 q1 左侧和 q2 右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错误；N、C间的电场方

13、向沿 x 轴正方向，C 点场强为 0，B 错误；根据 ND 间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从 N 移到 D，由 Epq 知，电势能先减小后增大，D 错误。6某静电场中的一条电场线与 x 轴重合，其电势的变化规律如图 6 所示。在 O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在x 0x 0 区间内（ ）图 6A该静电场是匀强电场B该静电场是非匀强电场C电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D电子将沿 x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC 解析 由于电势 随 x 的变化不是均匀变化，即 不是常数，所以该静电场一定是非匀强x电场，且 O 点

14、电场强度最大， x0 处电场强度最小，选项 A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向 x 轴负方向，在 O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向 x 轴正方向，电子将沿 x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项 C 正确，D 错误。7 （2016河北唐山模拟） 粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板 A、B。板间桌面上静止着带正电的物块，如图 7 甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到 t1 时刻物块才开始运动， （最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等） ，则（ ）图 7A在 0t 1 时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右B在 t1t 3

15、时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小Ct 3 时刻物块的速度最大Dt 4 时刻物块的速度最大答案 C 解析 在 0t 1 时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电场力大小相等，即 FfqEq ，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向UdWhile there is life there is hope哪里有生命，哪里就有希望6水平向左，选项 A 错误；在 t1t 3 时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项 B 错误；t 3 到 t4 阶段，电场力小于摩擦

16、力，但物块仍在运动且为减速运动，故 t3 时刻速度最大，选项 C 正确， D 错误。8空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图 8 所示下列说法中正确的是（ ）图 8AO 点的电势最低Bx 2 点的电势最高Cx 1 和 x1 两点的电势相等Dx 1 和 x3 两点的电势相等答案 C 解析沿 x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以 O点为中心指向正、负方向（或从正、负无穷远指向 O） ，沿电场线电势降落（最快） ，所以 O点电势最高（或最低） ，A、B 错误；由于电场沿 x轴对称分布，则 O点到 x1与 O点到x 1的电势差相等，故 x1与x 1两点电势相等，C

17、 正确；x 1和 x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D 错误9有一静电场，其电势随 x 坐标的改变而改变，变化的图线如图 9 所示若将一带负电 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 由静止释放，电场中 P、Q 两点的横坐标分别为 1 mm、4 mm.则下列说法正确的是（ ）图 9A粒子将沿 x 轴正方向一直向前运动B粒子经过 P 点与 Q 点时，加速度大小相等、方向相反C粒子经过 P 点与 Q 点时，动能相等D粒子经过 P 点与 Q 点时，电场力做功的功率相等答案 C 解析 根据题中的 x 图象，画出电场强度 E随 x的变化图象及粒子的 vt 图象，如图所示，由图可知 A 错误；由牛顿第二定律

18、知，粒子在P、Q 两点时的加速度满足 aP2a Q，则 B 错误；由 vt 图象知，粒子在 P、Q 两点时对应的时间分别是 t0和（3 ）t 0，其速度相等，则 C 正22 2确；粒子在 P、Q 两点时的功率 PEqv，因电场强度不相同，故功率不同，则 D 错误Great works are performed not by strength , but by perseverance完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力710一带电粒子仅在电场力作用下以初速度 v0 从 t0 时刻开始运动，其 vt 图象如图 10 所示如粒子在 2t0时刻运动到 A 点，5t 0 时刻运动到 B 点以下说法中

19、正确的是（ ）图 10AA、B 两点的电场强度大小关系为 EAE BBA、B 两点的电势关系为 ABC粒子从 A 点运动到 B 点时，电场力做的总功为正D粒子从 A 点运动到 B 点时，电势能先减少后增加答案 AC 解析 由速度图象可知粒子在 A、B 两点加速度相同，受力相同，故 A、B 两点的电场强度大小关系为 EAE B，A 正确；由速度图象可知粒子在 A 点速度为零，在 B 点速度不为零，故粒子从 A 点运动到 B 点时，电场力做正功，电势能减少，C 正确，D 错误；对负电荷，当电势能减少时电势升高，B 错误11如图 11 甲所示，一条电场线与 Ox 轴重合，取 O 点电势为零，Ox 方

20、向上各点的电势 随 x 变化的情况如图乙所示若在 O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）图 11A电子一直沿 Ox 负方向运动B电场力一直做正功C电子运动的加速度逐渐增大D电子的电势能逐渐增大答案 B 解析 由电势位移图象可知，电势随位移均匀增加，相同位移间的电势差相同，电场强度恒定，电子运动的加速度恒定，C 不正确；沿 Ox轴方向电势增大，电场线方向与 Ox轴负方向重合，电子受沿 Ox轴正方向的电场力，且沿 Ox轴正方向运动，电场力做正功，A 不正确、B 正确；由功能关系，电场力做正功，电势能减少，D 不正确12两个点电荷 Q1、Q 2 固定于 x 轴上，Q 2 位于坐标原点

21、处，M、N 是 x 轴上的两点将一在 x 轴上的带正电的试探电荷从足够远处沿 x 轴负方向移近 Q2 的过程中，试探电荷的电势能 EP 随位置变化的关系如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）While there is life there is hope哪里有生命，哪里就有希望8AM 点电势为零，N 点电场强度为零BM 点电场强度为零，N 点电势为零CQ 1 带正电，Q 2 带负电，且 Q2 电荷量的绝对值较小DQ 1 带负电，Q 2 带正电，且 Q2 电荷量的绝对值较小答案 AD 解析 由图读出电势能 EP，由 = ，分析电势的高低E Px 图象的斜率 =F，即斜率大小等于

22、电场力大小由 F=qE，分析场强根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势变化，确定场强的方向，由 N 点场强为零，判断两电荷的电性和电量的大小A、由图知，M 点电势能 EP=0，由 = ，知 M 点的电势为零E Px 图象的斜率 =F=qE，则知 N 点场强为零故 A 正确，B 错误C、根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正电的试探电荷从远处移近Q2 的过程中，电势能减小，电势先降低后升高，说明 Q1 带负电，Q 2 带正电，N 点场强为零，由 E=k 知，Q2 电荷量较小故 C 错误，D 正确本题一要抓住 EPx 图象的斜率 =F=qE 分析场强的变化二要根据正电荷在电势高处电势能大，分析电

23、势的变化，确定电荷的电性分析场强的变化13如图 13 所示，A、B 两金属板平行放置，在 t0 时将电子从 A 板附近由静止释放（电子的重力忽略不计） 分别在 A、B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了 B 板（ ） 图 13答案 B 解析 加 A 图电压，电子从 A 板开始向 B 板做匀加速直线运动；加 B 图电压，电子开始向B 板做匀加速运动，再做加速度大小相同的匀减速运动，速度减为零后做反向匀加速运动及匀减速运动，由Great works are performed not by strength , but by perseverance完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力9

24、对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了 B 板；加 C 图电压，电子先匀加速，再匀减速到静止，完成一个周期，所以电子一直向 B 板运动，即电子一定能到达 B 板；加 D 图电压，电子的运动与 C 图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向 B 板运动，即电子一定能到达 B 板综上所述可知选项 B 正确14如图 14 甲所示，两个点电荷 Q1、Q 2 固定在 x 轴上距离为 L 的两点，其中 Q1 带正电荷位于原点O，a、b 是它们的连线延长线上的两点，其中 b 点与 O 点相距 3L.现有一带正电的粒子 q 以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远处运动（粒子只

25、受电场力作用） ，设粒子经过 a，b 两点时的速度分别为va、v b，其速度随坐标 x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（ ）图 14AQ 2 带负电且电荷量小于 Q1Bb 点的场强一定为零Ca 点的电势比 b 点的电势高D粒子在 a 点的电势能比 b 点的电势能小答案 ABD 解析 由 vt 图象知，粒子从 a 点向远处运动先减速再加速，在 b 处速度最小，则 b 点左右两侧电场方向相反，b 点处电场强度为 0，B 正确；根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得 Q2 带负电且电荷量小于 Q1，A 正确；根据粒子受力方向知 b 点左侧场强向左，故 a 点电势较 b 点低，C 错；粒子从

26、a 点到 b 点动能减小，则电场力做负功，电势能增加，D 正确15 （2016江苏扬州测试） 如图 15 所示，一半径为 R 的均匀带正电圆环水平放置，环心为 O 点，质量为 m的带正电的小球从 O 点正上方 h 高的 A 点由静止释放，并穿过带电环，关于小球从 A 到 A 关于 O 的对称点 A过程加速度（a） 、重力势能（E pG） 、机械能（E） 、电势能（E p 电 ）随位置变化的图象一定正确的是（取 O 点为坐标原点且重力势能为零，竖直向下为正方向，无限远处电势为零） （ ）图 15答案 ABC 解析 圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从 A 点到圆环中心的过程中，场强可

27、能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不While there is life there is hope哪里有生命，哪里就有希望10变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故 A 正确；小球从 A 点到圆环中心的过程中，重力势能 EPGmgh，小球穿过圆环后，E PGmgh，重力势能与高度是线性变化的，故 B 正确；小球从 A 点到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故 C 正确；由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，故 D 错误。