1、 1 动点问题生成的函数图象专题 学习目标： 1.初步学会解决此类问题的基本套路 . 2.能够从运动变化的角度综合思考问题 . 典型 例题 例 1.如图，已知 A、 B 是反比例函数 ky x （ k 0， x 0）图象上的两点， BC x 轴，交 y轴于点 C.动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O A B C（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C.过 P 作 PM x轴， PN y 轴，垂足分别为 M、 N.设四边形 OMPN 的面积为 S， P点运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 例 2.在正方形 ABCD 中， AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方
2、向以每秒 1cm 的速度向 B点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD-DC-CB 以每秒 3cm 的速度运动，到达点 B 时同时停止 .设 AMN 的面积为 y（ cm2），运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x之间的函数关系式的是（ ） 方法小结： A. B. C. D. B O S O C D A O t S t t O S S t 2 例 3.如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A B C 的方向在 AB和 BC 上移动，记 PA =x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 例
3、 4.如图， Rt ABC 中， C 90， AC 3， BC 4， P 是斜边 AB 上一动点（不与点 A、 B重合）， PQ AB 交 ABC 的直角边于点 Q，设 AP 为 x， APQ 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 关于 x 的函数关系的图象大致是（ ） 例 5.如图，点 P 是 O 的弦 AB 上任意一点（ A,B 均不重合），点 C 在 O 上， PC OP，已知 AB=8，设 BP=x， PC2=y，则 y 与 x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 3 配套课堂作业（ 2015.10.12） 班级 _ 姓名 _ 1.如图，已知正方
4、形 ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 y， AE 为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 2 (2014 年江苏徐州 )如图 ，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动；同时，点 Q 沿边 AB、 BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 A 时， P、 Q 同时停止移动设点 P 出发 xs 时， PAQ 的面积为 ycm2， y与 x 的函数图象如图 ，则线段 EF 所在的直线对应的函
5、数关系式为 _ 3.（ 2014 年山东泰安）如图， ABC 中， ACB=90， A=30， AB=16点 P 是斜边 AB上一点过点 P 作 PQ AB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x， APQ的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） 4.（ 2015德州）如图，平面直角坐标系中 ， A 点坐标为（ 2， 2），点 P（ m， n）在直线 y=x+2 上运动，设 APO 的面积为 S，则下面能够反映 S 与 m 的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. yxO 11yxO 11111O xyyxO-14 5.如图，平面直角坐标系中，在边长
6、为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿 A-B-C-D匀速运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 6.如图， A 点在半径为 2 的 O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 l，与 O 过 A 点的切线交于点 B，且 APB=60，设 OP=x ，则 PAB 的面积 y 关于 x 的函数图 象 大致是（ ） 7.如图在 Rt ABC 中， ACB=90 ， BAC=30 ， AB=2， D 是AB 边上的一个动点（不与点 A、 B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E.设 AD=x,CE=y
7、，则下列图象中，能表示 y 与 x的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 5 配套 家庭 作业（ 2015.10.12） 班级 _ 姓名 _ 1.如图，在 ABC 中， C=90， M 是 AB 的中点，动点 P 从点A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点 .连结 MP， MQ， PQ.在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 2. 如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P
8、从点 B出发，沿 BC、 CD、 DA 运 动至点 A 停止 .设运动路程为 x， ABP 的面积为 y,如果 y关于 x的函数图象如图 2 所示，则 y 关于 x 的函数关系式为 _. 3.如图，已知正 ABC 的边长为 2， E， F， G 分别是 AB， BC， CA 上的点，且 AE=BF=CG，设 EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 关于 x的函数图象大致是（ ） 4.如图，点 P 是 ABCD 边上一动点，沿 A D C B 的路径移动，设 P 点经过的路径长为x， BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） 5.如图， E 为矩形
9、ABCD 的边 AD 上一点， P， Q 两点同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BE-ED-DC运动到点 C 时停止 ,点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s.若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s） , BPQ 的面积为 y（ cm2） .已知 y 与 t 的函数图象如图 2 所示，则下列结论错误的是（ ） A.AE=6cm B.sin EBC=45 C. 当 0 t 10 时， 225yt D. 当 t=12s 时， PBQ 是等腰三角形 A. B. C. D. A. B. C. D. 6 6.如图， A、 B、 C、 D 为 O 的四
10、等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路 线作匀速运动，设运动时间为 t （秒）， APB=y（度），则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 （ ） 7.（ 2014兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 OBCD的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数 关系的图象是（ ） 8.如图 1， A、 D 分别在 x 轴和 y 轴上， CD x 轴， BC y 轴点 P 从 D点出发，以 1cm/s的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、 O、 D 三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 ts已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）若直线 PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式 A. C. B. D. 第 6 题图 A B C D O P B t y 0 45 90 D t y 0 45 90 A t y 0 45 90 C t y 0 45 90 7
