1、24 匀变速直线运动的速度与位移的关系(10 分钟， 10 分)1如图所示，一辆正以 8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以 1 m/s2 的加速度加速行驶，则汽车行驶了 18 m 时的速度为 ( )A8 m/s B12 m/sC10 m/s D14 m/s【答案】C【解析】由 v2v 2ax，得 v m/s10m/s ，故选 C.20 v20 2ax 82 21182在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m，该车辆的刹车加速度是 15 m/s2，该路段限速为 60 km/h，则该车( )A超速B不超速C是否超速无法判断D行驶速度刚好是 60 km/h【答案】A【解析】
2、该车辆的末速度为零，由 v2v 2ax，可计算出初速度 v0 20 2axm/s30 m/s 108 km/h，该车严重超速，选项 A 正确215303一物体做匀加速直线运动，通过其轨迹上的 a 点时速度为 va2 m/s，通过其后的d 点的瞬时速度为 vd8 m/s.如把 ad 段分为三段，abbccd，那么物体经过 b 点和 c 点时的瞬时速度分别是( )A4 m/s,6 m/sB2 m/s,6 m/s6C4 m/s,2 m/s11D2 m/s,2 m/s6 11【答案】D【解析】由 v2v 2ax 知：v v v v v v 2ax，v v 2a3x，得20 2b 2a 2c 2b 2d
3、 2c 2d 2avb2 m/s，v c2 m/s.6 114子弹在枪筒中的运动可以看做是匀加速运动，如果它的加速度是 5105 m/s2，子弹射出枪口时的速度是 800 m/s，则这支枪的枪筒有多长？ (子弹可视为质点)【解】子弹在枪筒中的运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动，则枪筒的长度是子弹加速的位移 x，可得x 2ax2t解得 x m0.64 mv2t2a 800225105即枪筒长为 0.64 m【技巧点拨】子弹在枪筒中的运动可看做匀加速直线运动，在题设条件中初速度为零，末速度为 800 m/s，加速度为 5105 m/s2，自然就想到公式 v2v 2ax，求枪筒的长度，20即求
4、子弹的加速位移大小(20 分钟， 30 分)知识点一位移与速度公式1关于公式 x ，下列说法正确的是( )v2 v202aA此公式只适用于匀加速直线运动B此公式适用于匀减速直线运动C此公式只适用于位移为正的情况D此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况【答案】B【解析】公式 x 适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用v2 v202a于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项 B 正确，选项 A、C 错误当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x 就会同时为负值，选项 D 错误2若一质点从 t0 开始由原点出发沿直线运动，其速度时间
5、图象如图所示，则该质点( )At1 s 时离原点最远Bt2 s 时离原点最远Ct3 s 时回到原点Dt4 s 时回到原点，路程为 10 m【答案】BD【解析】由 vt 图象知 02 s 内质点速度为正值，即向正方向前进；24 s 内速度为负值，即向负方向运动返回原点，故 A 错，B 正确由 vt 图象与 t 轴所围图形的“面积”与位移的关系知 4 s 末时总位移为零，质点回到原点且路程为 10 m，故 D 正确3两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们运动的最大位移之比是( )A12 B14C1 D212【答案】B【解析】由 v2v 2ax 得：x 1 ，
6、x 2 ，所以 x1x 2v v 14，选项 B 正20v212a v22a 21 2确，选项 ACD 错误4列车长为 l，铁路桥长为 2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头时的速度为 v1，车头过桥尾时的速度为 v2，则车尾过桥尾时速度为( )A3v 2v 1 B3v 2v 1C. D.3v2 v212 3v2 v212【答案】C【解析】v v 2a2l，而 v v 2a3l，v 3 ，C 正确2 21 23 213v2 v212知识点二匀变速直线运动规律的应用5一物体以初速度 v020 m/s 沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离 x030 m 时，速度减为 ，且物体恰滑到斜面顶部停下，则斜
7、面长度为( )v04A40 m B50 mC32 m D60 m【答案】C【解析】根据 v2v 2ax 得物体的加速度为 a m/s2 20(v04)2 v202x0 52 202230 254m/s2，又物体到达斜面顶部时速度为 0，则易知斜面长度 L 32 m，选项 C 正确，0 v202a选项 ABD 错误6.如图为 AK47 突击步枪，该枪枪管长度约为 400 mm，子弹在枪口的初速度约为 700 m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )A子弹在枪管中的加速度约为 6.125105 m/s2B子弹在枪管中的加速度约为 6.125104 m/s2C子弹在枪
8、管中的运动时间约为 1.14103 sD子弹在枪管中的运动时间约为 0.114 s【答案】AC【解析】子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线运动，由 v22ax 得av 2/2x6.125 105 m/s2， A 正确，B 错误由 vat 得 tv/ a1.1410 3 s，C 正确，D 错误7如图所示，A、B 两物体相距 x7 m，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时的速度 vB10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a2 m/s 2.那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( )A7 s B8 sC9 s D10 s【答案】B【解析】物体 B
9、做匀减速运动到速度为 0 所需时间 t1 s5 s，这段时间内，物体102B 运动的位移 xB m25 m，物体 A 运动的位移 xAv At145 m20 0 v2B2a 10222m显然还没有追上，此后物体 B 静止设物体 A 追上物体 B 所用时间为 t，则有vAt x25 m，所以 t8 s ，故选项 B 正确，选项 ACD 错误8汽车从 A 点由静止开始沿直线 AC 做匀加速直线运动，第 4 s 末通过 C 点时关闭发动机，做匀减速直线运动，再经过 6 s 到达 B 点时停止已知 AB 长 30 m，则下列说法错误的是( )A通过 C 点时的速度大小为 3 m/sB通过 C 点时的速
10、度大小为 6 m/sC通过 AC 段的位移为 12 mD汽车在 AC、CB 两段的平均速度大小相同【答案】A【解析】设汽车通过 C 点时的速度为 v，根据 x t t 得 xAC ，x CB ，v v0 v2 vt12 vt22由 xAB xACx CB (t1t 2)30 m，得汽车通过 C 点时的速度为 v6 m/s，B 正确；x ACv212 m，x CB 18 m， C 正确；由 m/s m/s3 m/s 知汽车在 AC 与 CBvt12 vt22 v xt 124 186两段的平均速度大小相同，D 正确9甲、乙两车同时、同地向同一个方向做直线运动，它们在 04 s 内运动的 vt 图
11、象如图所示，由图象可知( )A在第 2 s 末，两车处于同一位置B在第 2 s 末，两车的速度相同C在 04 s 内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D在 04 s 内，甲、乙两车的平均速度相等【答案】BD【解析】由于质点的位移等于 vt 图线与 t 轴包围的面积，由图象可知， t2 s 时，两车相距最远，故 A 错，B 正确；由图象知甲匀速、乙匀减速运动，故 C 错；在 04 s 内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故 D 正确10火车以速率 v1 向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车 s 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率 v2 做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减
12、速运动，该火车的加速度大小为 a，则要使两火车不相撞，加速度 a 应满足的关系为( )Aa Bav21 v22s v212sCa Dav22s v1 v222s【答案】D【解析】两火车速度相等时所经历的时间为 t ，此时后面火车的位移为 x1v1 v2a，前面火车的位移为 x2v 2t，若此时两火车恰不相撞，则有 x1x 2s，解得：av21 v22a，所以要使两火车不相撞，应有 a ，故选 D.v1 v222s v1 v222s11物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是 2 m/s2，它在某 1 s 内通过的距离是 15 m，问：(1)物体在这 1 s 以前已运动了多长时间？(2)物体
13、在这 1 s 以前已经通过了的位移？【答案】(1)7 s (2)49 m【解析】(1)设这 1 s 的初速度为 v0，由位移公式 xv 0t at2 得12v0 15 m/s1 m/s14 m/s ，xt at2物体在这 1 s 以前已运动的时间 t 7 s.v0a(2)由 v2v 2ax 得物体在这 1 s 以前已经通过的位移 x m49 m.20v202a 1422212如图所示，长 100 m 的列车匀加速通过长 1 000 m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是 10 m/s，完全出隧道时的速度是 12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度；(2)列车通过隧道所用的时间【解】(1)列车完
14、全通过隧道的位移为 x1 000 m100 m1 100 m，又列车刚进隧道时的速度为 v110 m/s，完全出隧道时的速度为 v212 m/s，则加速度为 a v2 v212xm/s20.02 m/s 2.122 10221 100(2)列车通过隧道所用时间为 t s100 s.v2 v1a 12 100.02课后作业时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为 v0，则第 n 列车厢尾驶过他时的速度为( )Anv
15、0 Bn 2v0C. v0 D2n v0n【答案】C【解析】由 v22ax 得 v 2al，v 22anl，联立解得 v v0，故选 C.20 n2如图所示，一小车从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达 B 点时速度为 v，到达 C 点时速度为 2v，则 xABx BC等于( )A11 B12C13 D14【答案】C【解析】画出运动示意图，由 v2v 2ax 得：x AB ，x BC ，故20v22a 3v22axABx BC13，选项 C 正确3一只叫 Diamond 的宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过 A、B、C 三个木桩，B 为 AC 的中点，它从木桩 A 开始以加速度
16、 a1 匀加速奔跑，到达木桩 B 时以加速度 a2 继续匀加速奔跑，若它经过木桩 A、B、C 时的速度分别为 0、v B、v C，且 vB ，vC2则加速度 a1 和 a2 的大小关系为( )Aa 1a2 D条件不足，无法确定【答案】A【解析】设宠物狗在 AB 段和 BC 段的位移均为 x，对 AB 段：v 2a 1x，对 BC 段：v2Bv 2a 2x，又 vB ，由以上三式得：a 2a 1 v ，因为宠物狗做加速运动的位移2C 2BvC2 14x2Cx 为正，则有 a2a1，故 A 正确， BCD 错误4考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车路旁竖一标志杆，在车以 10 m/s的速度匀
17、速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为 20 m 时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则( )A汽车刹车过程的时间为 4 sB汽车刹车过程的时间为 2 s C汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2D汽车刹车时的加速度大小为 0.25 m/s2【答案】A【解析】采用逆向思维，车的运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动由x vt，可得 t4 s，选项 A 正确，B 错误；根据 v22ax 可得，a2.5 m/s2，选项 C、D12错误5物体的初速度为 v0，以不变的加速度 a 做直线运动如果要使速度增加到初速度的 n 倍，则经过的位移是( )A. (n
18、21) B. (n1)v202a v202aC. n2 D. (n1) 2v202a v202a【答案】A【解析】由 2axv 2v ，vnv 0 得：x (n21)，选项 A 正确，选项 BCD 错误20v202a6一质点从 A 点由静止开始以加速度 a 运动，到达 B 点时速度为 v，又以 2a 的加速度运动，到达 C 点时速度为 2v，则 ABBC 等于( )A13 B23C14 D34【答案】B【解析】设 AB 段位移为 x1，BC 段位移为 x2，由速度位移公式得：v 22ax 1，(2 v)2v 22(2 a)x2，联立得：x 1 x223，选项 B 正确，选项 ACD 错误7一个
19、做匀加速直线运动的物体先后经过 A、B 两点的速度分别为 v1 和 v2，则下列结论中正确的有( )A物体经过 AB 位移中点的速度大小为v1 v22B物体经过 AB 位移中点的速度大小为 v21 v22C物体通过 AB 这段位移的平均速度为v1 v22D物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1 v22【答案】BCD【解析】由 v v v v ，可得：v 中 ，A 错误，B 正确；匀加速直线2中 21 2 2中v21 v22运动的 AB 段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，等于 ，C、D 均正确v1 v228甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 vt 图象如图所
20、示，由图可知( )A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s 时，乙追上了甲C在 t20 s 之前，甲比乙运动快；在 t20 s 之后，乙比甲运动快D由于乙在 t10 s 时才开始运动，所以 t10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离【答案】C【解析】从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在 t20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在 t20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在
21、追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为 t20 s，D 选项错误9如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )Av 1：v 2：v 33 ：2 ：1Bv 1：v 2： v3 ： ：13 2Ct 1：t 2： t31 ： ：2 3Dt 1：t 2：t 3( )：( 1) ：13 2 2【答案】BD【解析】把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动由 v22ax 知，子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的
22、速度之比为 1： ： .则子弹实际运动依次穿入每2 3个木块时的速度之比 v1： v2：v 3 ： ：1，故 B 正确由 x at2 知子弹从右向3 212左，通过每个木块的时间之比为 1：( 1) ：( )则子弹实际运动通过连续相等2 3 2的位移的时间之比为 t1：t 2：t 3( )：( 1) ：1，故 D 正确3 2 210汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机后做匀减速运动，加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过 37.5 m 所需时间为( )A3 s B4 sC5 s D6 s【答案】A【解析】汽车行驶 s m40 m 停止运动， 40 m37.5 m，
23、根据v202a 20225x ，t 得 t3 s，只有选项 A 正确v2 v20 2a v0 va二、非选择题11某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 4.0 m/s2，飞机速度达到 80 m/s 时离开地面升空如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为 5.0 m/s2，要使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，请你为该类型的飞机设计一条跑道，跑道至少长_ m.【答案】1 440【解析】由匀变速直线运动速度位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为 x1 800 m，x 2 640
24、m，所以，设计的跑道至少长 xx 1x 2800 v22a1 v22a2m640 m1 440 m.122011 年 7 月 23 日 20 时 27 分，在温州南站附近，动车组 D301 次车正以 180 km/h的速度运行，在它前面不远处的 D3115 次车由于雷电影响正缓慢( 计算时可认为速度为零)向前运动由于后车(D301) 并未收到调度室减速的指令，直到距离前车(D3115) 约 1 km 时才发现前车正在缓慢运行，D301 司机虽全力刹车，但仍以 90 km/h 的速度撞上 D3115，造成重大伤亡事故求动车 D301 刹车的加速度大小和从 D301 刹车到撞上 D3115 的时间
25、( 保留两位有效数字)【解】由速度位移公式可得：a m/s20.94 m/s2，故 D301 刹v2 v202s 252 50221 000车的加速度大小为 0.94 m/s2由速度公式可得从 D301 刹车到撞上 D3115 经过的时间为t s27 sv v0a 25 50 0.9413在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复已知飞机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为 5 m/s2，起飞速度为 50 m/s，跑道长为 100 m经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断 )航空母舰不得不在海面上沿起飞方
26、向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留 3 位有效数字)【解】设战斗机从静止起飞，经过 100 m 的跑道后，获得的速度为 v，则由 v22as 知，v m/s10 m/s50 m/s，所以战斗机无法2as 25100 10安全起飞取航空母舰为参考系，则战斗机的速度 v1 10 m/s，2as 10要使战斗机达到起飞速度 vm50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为 vv mv 118.4 m/s.14一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65 m 处一辆卡车正以 72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？【答案】10 m/s 2 3 s【解析】由速度与位移关系式 v v 2ax 得：轿车的刹车距离：x 1 ，2t 20v212a卡车的刹车距离：x 2 ，v22a不相撞的条件是：x 1x 2x ，则 x，解得 a 10 m/s2，v212a v22a所以刹车的加速度大小至少为 10 m/s2，对轿车：v 1at 1，所以 t1 3 s.v1a
