高中数学必修5综合测试题.doc

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1、检测题1一、选择题1.数列 1,3,6,10,的一个通项公式是()( A)a n=n2-(n-1) ( B)a n=n2-1 (C )a n= (D)a n=2)1(2)1(2.已知数列 ,3, , ,那么 9 是数列的( )5)1(3(A)第 12 项 (B)第 13 项 (C)第 14 项 (D)第 15 项3已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 ( ) ABC D4.等差数列a n共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是( )A.3 B.5 C.7 D.95ABC 中, ,则ABC 一定是( )A等腰三角形

2、B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角cosAaBb形 6已知ABC 中,a4,b4 ,A30,则B 等于( )3A30 B30或 150 C60D 60或 1207.在ABC 中,A=60, a= ,b=4,满足条件的ABC ( )(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定68若 ,则下列不等式中,正确的不等式有 ( ) 10ab a2baA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9下列不等式中,对任意 xR 都成立的是 ( ) A Bx 2+12x Clg(x 2+1)lg2x 21xD 124x10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+10 B.-2x2+x+

3、10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯(5)(0,03yx形12给定函数 的图象在下列图中,并且对任意 ,由关系式 得到的数列 满足)(xfy )1,0(a)(1nnafna,则该函数的图象是()*1NnanA B C D二、填空题:11 11 11 11 检测题213.若不等式 ax2+bx+20 的解集为 x|- ,则 a+b=_.31214 ,则 的最小值是 140,xyy若 且 y15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第 n 个图案中有白色地面砖 块.16. 已

4、知钝角ABC 的三边 a=k,b=k+2,c=k+4,求 k 的取值范围 -. 。17、不等式 的解为 。13x18、若 ,则 的最大值是 。042x19、设等差数列 na的前 n 项和为 nS,若 1a, 46a,则当 nS取最小值时,n 等于 。20、对于满足 0a4 的实数 a,使 x2ax4x a3 恒成立的 x 取值范围是_21、不等式 对任意实数 恒成立,则实数 的取值范围为 。2313x三、解答题:1(本小题满分 12 分)已知 、 、 为 的三内角,且其对边分别为 、 、 ,若ABCabc2sincosCB()求 ; ()若 ,求 的面积4,3cbaABC2(本小题满分 12

5、分)已知数列 是一个等差数列,且 , 。na21a5()求 的通项 ;()求 前 n 项和 的最大值nanS3已知 ,解关于 的不等式 .10mx13mx检测题34(本小题满分 14 分)设函数 ( ),已知数列 是xfalog)(1,0a为 常 数 且 ),(1xf,2 ),(nxf公差为 2 的等差数列,且 .()求数列 的通项公式; ()当 时,求证:21xn .31nx5(本小题满分 14 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼,第一年装修费为 1 万元,以后每年增加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元()若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?()若干

6、年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:年平均利润最大时以 46 万元出售该楼; 纯利润总和最大时,以 10 万元出售该楼,问哪种方案盈利更多?6、已知全集 Ux | x -7x+100,A=x | |x -4| 2 ,B=x | 0,求: C UA,A B2 5x27、已知函数 f(x)3x 2bxc,不等式 f(x)0 的解集为(,2)(0,) (1) 求函数 f(x)的解析式;(2) 已知函数 g(x)f(x)mx2 在(2,)上单调增,求实数 m 的取值范围;(3) 若对于任意的 x2,2,f(x)n3 都成立,求实数 n 的最大值8、在ABC 中,角 A、B 、C 所对应的边为

7、cba,(1)若,cos2)6sin(求 A 的值;(2)若cbA3,1os,求 Csin的值.9、建造一间地面面积为 12 的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为 120 元/ , 侧面的造价为 802m 2m检测题4元/ , 屋顶造价为 1120 元. 如果墙高 3 , 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造2mm价是多少元?10、在等差数列 中, ,前 项和 满足条件 , na1nnS24,12,n()求数列 的通项公式;()记 ,求数列 的前 项和 。(0)nabpnbnT答案:1-12 CCCAA, DABDC, DA4.设数列公差为 d,首项

8、为 a1,奇数项共 n+1 项,其和为 S 奇 =(n+1)a n+1=4,偶数项共 n 项,其和为 S 偶 =nan+1=3,由,可知 n 的值为 313.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、 或 0x1218、-2 19、6 20、x1 或 x3. 21、 (,4,)1. 解:() 21sincosCB21)(又 ,03, CBAA()由余弦定理 bcaos22得 3)()32( cb即: , )21(164csin2AbcSABC2解:()设 的公差为 ,由已知条件, ,nad15ad解出 , 132d检测题5所以 1()25nadn() 4S2()n所以 时

9、, 取到最大值 2n3. 解:原不等式可化为:x(m -1)+3(x-3)0 0m1, -1 -10, ;313m 不等式的解集是 . x3|4解:() 21()logafd nxfn2)1(2)(nnaxxlog:即()当 时, 2nn4314314121 nnnxx5解:()设第 n 年获取利润为 y 万元n 年共收入租金 30n 万元,付出装修费构成一个以 1 为首项,2 为公差的等差数列,共 2)1(因此利润 ,令)8(30ny0y解得: 7n所以从第 4 年开始获取纯利润()年平均利润 nnW8130)1(2(当且仅当 ,即 n=9 时取等号)830所以 9 年后共获利润:12 =1

10、54(万元)469利润 1)5()1(22nny所以 15 年后共获利润:144+ 10=154 (万元)两种方案获利一样多,而方案时间比较短,所以选择方案6、解: 2 分2x5|U或2 分6|xA检测题62 分2x5|B或2 分6|ACU2 分x2|或7、解:(1) Error! Error! f(x)3x 26x;(2) g(x)3 223 2, 2,m18;x (1m6) (1 m6) (1 m6)(3) f(x)n3 即 n3x 26x3,而 x2,2时,函数 y3x 26x3 的最小值为21, n21,实数 n 的最大值为21.8、解:(1)由题设知 0cos,ssin,co26si

11、cosin AAA所 以从 而,.3,0,3taa所 以因 为(2)由.,cos2,1cos 222 cbabcb 得及故ABC 是直角三角形,且 31in,ACB所 以.9、设猪圈底面正面的边长为 , 则其侧面边长为 - 2 分xm12xm那么猪圈的总造价 , - 3 分5760123081x xy因为 , - 2 分576057632xx当且仅当 , 即 时取“=”, - 1 分4所以当猪圈正面底边为 4 米侧面底边为 3 米时, 总造价最低为 4000 元. - 2 分10、解:()设等差数列 的公差为 ,由 得: ,所以 ,即 ,nad241nS13aa21da又 ,所以 。12 12()41nndSan()nn()由 ,得 。所以 ,nanbpnbp231()nnTpp当 时, ;12T当 时,1,2341()nnppp21 1()() npP 检测题7即 。1,2(1),nnpTp

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