1、 1高中数学 必修 3 知识点第一章 算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。图形符号 名称 功能终端框 表示一个算法的起始和结束输入（输出框） 表示一个算法输入和输出的信息处理框 赋值、计算判断框 判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否” 或“N ”。流程线 连接程序框连接点 连接程序框图的两部分4，三种程序框图（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起
2、来，按顺序执行算法步骤。（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。（3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。IF 条件 THEN语句体END IFINPUT “提示内容” ； 表达式PRINT “提示内容” ；
3、表达式变量 = 表达式IF 条件 THEN语句体 1ELSE语句体 2END IF2三，算法案例1，辗转相除法： 例：求与的最大公约数 余数为时计算终止。37 为最大公约数2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。3，秦九韶算法：将 改写成110()nnfxaxax-=+再由内及外逐层计算。12)nnf- 4，进位制：注意 K 进制与十进制的互化。1）例：将三进制数 化为十进制数(3)10210212(3)=2+13+232+033+134=104 2）例：将十进制数化为三进制
4、数 最先出现的余数是三进制数的最右一位 商数为 0 时计算终止= (3)102第二章 统计一，随机抽样1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 （关键词）逐个，不放回，机会相等2，随机数表法的步骤：1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复） 。3，系统抽样的步骤：1）编号； 2）分段（若样本容量为 n，则分为 n 段） ；分段间隔 ，若 不是整数，Nkn=则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第
5、一个个体编号； 4）按照一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。4，分层抽样的步骤：1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个DO循环体LOOP UNTIL 条件WHILE 条件循环体WEND直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。3体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值） ；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样） ，组成整个样本。5，三种抽样方法的异同点 二，用样本估计总体1，用样本的频率分布估计总体：通过对样本的分析，得到个体的频率分布的情况，进而对总体中个体的频率分布情况进行估计。总体中
6、的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的精确程度越高。2，绘制频率分布直方图的步骤：1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差） ；2）确定组距与组数；（当样本容量不超过 100 时，按照数据多少，一般分成 512 组）组数=极差/ 组距 （若商不是整数，则取其的整数部分再加 1 作为组数）3）将样本中的数据分组；4）列频率分布表；应包含内容5）画频率分布直方图。 （注意横轴表示个体数据所表示的量，纵轴表示频率除以组距；每一个矩形框都是相连的；把纵标所对的值用虚线标明）3，频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接，得到的图形称为频率分布折线图。若
7、样本容量增加，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线，称之为总体密度曲线。4，茎叶图：将 样 本 中 的 数 据 按 位 数 进 行 比 较 ， 将 大 小 基 本 不 变 或 变 化 不 大 的 数 位 的数 作 为 主 干 （ 茎 ） ， 将 变 化 大 的 数 位 的 数 作 为 分 枝 （ 叶 ） ， 列 在 主 干 的 后 面 ， 这 样 就 可以 清 楚 地 看 到 每 个 主 干 后 面 的 几 个 数 ， 每 个 数 具 体 是 多 少 。优 点 ： 直 观 ， 能 够 保 留 原 始 信 息 ， 可 以 随 时 补 充 记 录 ；缺 点 ： 精 度
8、不 高 ， 数 据 较 多 时 不 方 便 记 录 。5，用样本的数字特征估计总体的数字特征通过频率分布直方图，可以对总体的数字特征进行估计。1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。直方图中众数的估计值是直方图中最高的矩形的中点的横坐标；2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。直方图中中位数的估计值是直方图使两边面积相等的平分线的横坐标；3）平均数：一组数据的算术平均数，即 12()nxxn抽样方法 相同点 不同适用范围简单随机抽样 个体数目较少系统抽样 个体数目较多分层抽样每个个体被抽取的可能性相
9、同个体差异明显分组 频数 频率第 1 组 a1 P1第 2 组 a2 P2 第 n 组 an Pn合计 样本容量 14直方图中平均数的估计值是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。6，标准差： nxxs n2221.方差是标准差的平方： n22212 x.方差与标准差都是衡量样本数据分散程度的重要参数，方差（或标准差）越小，数据越稳定；方差（或标准差）越大，数据越离散。三，变量间的相关关系：1，相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为两变量的相关关系。2，散点图：将有相关关系
10、的两变量的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中表示出来，所得到的图称之为散点图。散点图直观上是一些分散的点。正相关：散点散布在从左下角到右上角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为正相关；负相关：散点散布在从左上角到右下角的区域时，这样的两变量的相关关系，称为负相关。3，线性相关：如果散点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线称之为回归直线。直线的方程称之为回归直线方程。4，最小二乘法求回归直线方程： ，其中：ybxa=+回归直线必过一个定点： 。(),xy当一个变量已知时，由回归直线方程可以估算出另一个变量的近似值。5，线性相关系数 r：r
11、为正时，表明正相关；r 为负时，表明负相关。r 的绝对值越接近1，相关程度越强；r 的绝对值越接近 0，相关程度越弱。第三章 概率一，随机事件的概率1，事件的分类：必然事件，不可能事件，随机事件。必然事件与不可能事件合称为确定事件。2，事件 A 出现的频率：相同条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 为事件 A 出n nf现的频率。3，对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 稳定在某()nf5个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A
12、的概率。4，频率与概率的区别与联系：1）联系：实验次数增加时，频率无限接近概率；一般可以用频率来估计概率；2）区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；而概率是一个客观存在的确定数,与每次试验无关.5，极大似然法：如果我们面临着从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得事件出现的可能性最大”可以作为决策的准则，即哪一个答案能够使事件发生的可能性最大，这个答案即为正解答案。6，事件的关系与运算：1）包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，称事件 B 包含事件 A；记作。不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。2）
13、相等关系：如果事件 A 包含事件 B，且事件 B 包含事件 A，那么称事件 A 和事件 B 相等，记作 A=B。3）把“事件 A 发生或事件 B 发生”看作一个事件 C，则事件 C 为事件 A 和事件 B 的并事件（或和事件） ，记作 。()+或4）把“事件 A 发生且事件 B 发生”看作一个事件 D，则事件 D 为事件 A 和事件 B 的交事件（或积事件） ，记作 。或5）若两事件 A 和 B 不能同时发生，即 ，那么称事件 A 与事件 B 互斥。A6）若 是不可能事件， 是必然事件，则称事件 A 与事件 B 为对立事件。即任何一次实验中发生的事件不是事件 A，就是事件 B，没有第三种可能。
14、I,7）定义： 件 叫 做 对 立 事 件个 发 生 的 事 件 两 互 斥 事对 立 事 件 ： 其 中 必 有 一 斥 事 件发 生 的 两 个 事 件 叫 做 互互 斥 事 件 ： 不 可 能 同 时互斥事件与对立事件集合角度的理解：（互斥事件）：BA（对立事件)BA7，概率的几个基本性质：1）0P(A)12）必然事件的概率为 1，概率为 1 的事件不一定是必然事件；3）不可能事件的概率为 0，概率为 0 的事件不一定是不可能事件；4）如果两事件 A 与 B 互斥，则 ；()()PABP=+5）若两事件 A 与 B 对立，则 。1二，古典概型61，古典概型：在试验中，所有可能出现的基本事
15、件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等，我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。2，古典概型的概率公式： ()AP所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数三，几何概型1，几何概型：在试验中，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。2，几何概型的概率公式：，=区 长 面 积 或 体 积试 验 结 区 长 （ 面 积 或 体 积 ）构 成 事 件 A的 域 度 ()P(A)的 全 部 果 所 构 成 的 域 度3，一般情况下，如果事件的发生与一个变量有关，则几何概型的概率公式为长度之
16、比；如果事件的发生与两个变量有关，则几何概型的概率公式为面积之比；如果事件的发生与三个变量有关，则几何概型的概率公式为体积之比；常考题型1最小二乘法的原理是 ( )A使得 yi(abx i)最小n i 1B使得 yi(abx i)2最小n i 1C使得 y ( abx i)2最小n i 1 2iD使得 yi(abx i)2 最小n i 12用秦九韶算法求一元 n 次多项式 f(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0 当xx 0 时的值时，一个反复执行的步骤是 ( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!3某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进
17、行了 10次实验，数据如下：玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20加工时间 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41若回归方程的斜率是 ，则它的截距是 ( )b 7A. 11 22 B. 2211 a b a b C. 1122 D. 22 11a b a b 4为了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.
18、5 的概率为 ( )A. B. C. D.715 415 815 355当 x2 时，下面的程序段结果是_5某校举行运动会，高二一班有男乒乓球运动员 4 名、女乒乓球运动员 3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？6假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)求回归直线方程；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？87在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱” ，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3 只黄色
19、、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同） ，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱。（1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？（3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计）能赚多少钱？8某中学高中三年级男子体育训练小组 2012 年 5 月测试的 50 米跑的成绩(单位： s)如下： 6.4,6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5
20、 ，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并画出程序框图99随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率10已知 可以在区间 （ ）上任意取值，则 的概率是x,4t0t1,2xtA 16B 31C 13D 11若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n 作为 P 点的坐标，求点 P 落在圆 外部的概率是 216xyA 59B 23C 79D 8912、阅读下列程序：输入 x；
21、if x0， then y： ；32xelse if x0， then y： ；5else y： 0；输出 y如果输入 x 2，则输出结果 y 为A、3 B、3 C、 5 D、 51013、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为 ，810则此射手的命中率是A、 B、 C、 D、313215214. 下列各数中最小的数是 ( )A. B. C. D. )9(85)6(210)4(10)2(115.下列程序输出的 n 的值是_.16.意大利数学家菲波拉契,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.j=1 n=0WHILE j=11j=j+1IF j MOD 4=0 THENn=n+1END IFj=j+1WENDPRINT nEND第 15 题
