1、初等数学基础知识一、三角函数1公式同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin2()+cos2()=1; tan2()+1=sec2();cot2()+1=csc2()商的关系： tan=sin/cos cot=cos/sin倒数关系： tancot=1; sincsc=1; cossec=1 三角函数恒等变形公式： 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)倍角公式：sin(2)=2sin
2、coscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(
3、1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/22特殊角的三角函数值 )(f0 )( 6)30( 4)5( 3)60( 2)9(cos1 2/10in0 1ta0 3/1 3不存在c不存在 1 /0只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。3 诱导公式：函数角 A sin cos tg ctg- -si
4、n cos -tg -ctg90- cos sin ctg tg90+ cos -sin -ctg -tg180- sin -cos -tg -ctg180+ -sin -cos tg ctg270- -cos -sin ctg tg270+ -cos sin -ctg -tg360- -sin cos -tg -ctg360+ sin cos tg ctg记忆规律： 竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割 即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函数、方程和不等式 acb42000145211230
5、6)0(2一 元 二 次 函 数 acbxy2.1x02cbxa一 元 二 次 方 程 acbx242,1有 二 互 异 实 根 abx2)(,1有 一 根有 二 相 等 实 根无实根02cbxa21)(x或 abx2Rx)0(式等不次二元一 a02cbx21xxx三、因式分解与乘法公式 22223223223322(1)()(4)()56(7) )8ababababcc 2121)9() ,()nnnabcaba 四、等差数列和等比数列 1 1 22nnnadaSSad1.等 差 数 列 通 项 公 式 ： 前 项 和 公 式 或 10nGPqq2.等 比 数 列 通 项 公 式 ，2x11
6、1.1nnaqS前 项 和 公 式五、常用几何公式平面图形名称 符号 周长 C 和面积 S正方形 a边长 C4aSa 2长方形 a 和 b边长 C2(a+b)Sab三角形 a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c) 1/2a 2sinBsinC/(2sinA)平行四边形 a,b边长ha 边的高两边夹角Sahabsin菱形 a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2a 2sin梯形 a 和 b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2mh圆 r半径d直径Cd2rSr 2d 2/4扇形 r扇形半径
7、a圆心角度数C2r2r(a/360)Sr 2(a/360)圆环 R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S(R 2-r2)(D 2-d2)/4椭圆 D长轴d短轴SDd/4立方图形名称 符号 表面积 S 和体积 V正方体 a边长 S6a 2Va 3长方体 a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc圆柱 r底半径h高C底面周长S 底 底面积S 侧 侧面积S 表 表面积C2rS 底 r2S 侧 ChS 表 Ch+2S 底= Ch+2r2VS 底 h r 2h圆锥 r底半径h高Vr 2h/3球 r半径d直径V4/3r 3d 3/6S=4r2d 2基本初等函数名称表达式 定义域 图 形 特 性常数函数
8、Cy Ry C0 x幂函数xy随 而异，但在 上R均有定义0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.800.20.40.60.811.21.41.61.8 y=xy=x-1y=x1/3y=x-2y=x3 过点(1 ，1);时在0R单增；时在单减指数函数 10ayxR-2.5 -2-1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.500.511.522.533.544.5(0,1)y=axy=axx010a1O (1,0) xy过点 1,0单增单减 aloglog,l,0lllog,ogll,01()aaaaapaacxMNNPb正弦函数xysin R-/
9、2O xy1-1 /2 3/2 2 奇函数 2T1y余弦函数xycos RO xy1-1 /2 3/22-/2 偶函数 2T1y正切函数xytan2kZO xy/2-/2奇函数T在每个周期内单增余切函数xycot,kZ- Oy x 奇函数 T在每个周期内单减反正弦函数xyarcsin1,-/2/2 1-1 y xo 奇函数 单增2y反余弦函数xyarcos1,/21-1yxo单减y0反正切函数xyarctnR/2-/2yxo 奇函数 单增2y反余切函数xycotar Ryxo/2 单减 y0极限的计算方法一、初等函数： 1.lim(2lim0lim0,:li3. li,:0li04.lim0C
10、fxMfx fxCfxffxC是 常 值 函 数 ）若 （ 即 是 有 界 量 ） ， （ 即 是 无 穷 小 量 ） ， 特 别若 （ 即 是 有 界 量 ） 特 别 51., ,(sin1,ln)xABex未 定 式型分 子 分 母 含 有 相 同 的 零 因 式 消 去 零 因 式等 价 无 穷 小 替 换 常 用. ,lim,limlifxfxfxCfxggg 洛 必 达 法 则 ： 要 求 存 在 且 存 在 此 时2., , , ,.ABC型忽 略 掉 分 子 分 母 中 可 以 忽 略 掉 的 较 低 阶 的 无 穷 大 保 留 最 高 阶 的 无 穷 大 再 化 简 计 算分
11、子 分 母 同 除 以 最 高 阶 无 穷 大 后 再 化 简 计 算洛 必 达 法 则 型型 或转 化 为数 有 理 化通 过 分 式 通 分 或 无 理 函型 “0“,3 0104转 化 为.1lim176500 或 求 对 数 来 计 算通 过型型型 求 对 数求 对 数 exx 二、分段函数： , .分 段 点 的 极 限 用 左 右 极 限 的 定 义 来 求 解切线方程为： 法线方程为)(00xfy )(1000xfy基本初等函数的导数公式(1) ， 是常数 (2) 0)(C 1)(x(3) ，特别地，当 时， axlneaxxe (4) ， 特别地，当 时，al1)(log ln
12、(5) (6) xxcssin xxsin)(cos(7) (8) 22eo1)(ta 22ci1t(9) (10) xxtan)(sce xxot)(s)(cs(11) (12) ari21 21ar(13) (14) 2)(rctnx 2(rcot)x函数的和、差、积、商的求导法则， 的和、差、商 (除分母为 0 的点外) 都在点 x 可导,可 导都 在 点及函 数 xvxu)()()(xvu及)1( )()()(2vu)()(32xvxvu )0x基本初等函数的微分公式(1)、 ( 为常数)；0dc(2)、 ( 为任意常数)；1xdx(3)、 ，特别地，当 时， ；()lnaea()xd
13、e(4)、 ，特别地，当 时， ；logldxa 1lndx(5)、 ； (sin)cd(6)、 ；ixx(7)、 ；2(ta)sed(8)、 ；cocd(9)、 ； (s)tanxx(10)、 ；sod(11)、 ；21(arci)xdx(12)、 ；2osd(13)、 ；21(arctn)xdx(14)、 2otd曲线的切线方程 00()yfx幂指函数的导数极限、可导、可微、连续之间的关系 lnvxvx uuvx极限 连续可导可微条件 A 条件 B，A 为 B 的充分条件条件 B 条件 A，A 为 B 的必要条件条件 A 条件 B，A 和 B 互为充分必要条件边际分析边际成本 MC = ；
14、边际收益 MR = ；()Cq ()Rq边际利润 ML = ， = MRMC L()C弹性分析在点 处的弹性，)(xfy0特别的，需求价格弹性： ()EDp罗尔定理若函数 满足： (1) 在闭区间 连续；)(xf ,ba(2) 在开区间 可导； )(3) ，则在 内至少存在一点 ，使 )f),(0)(f拉格朗日定理设函数 满足 : )(xf(1) 在闭区间 连续；,ba(2) 在开区间 可导，)(则在 上至少存在一点 ，使得 ),(baabff)(基本积分公式(1) 0dxC(2) 特别地： kkdxC(3) 11xd(4) （有时绝对值符号也可忽略不写）Cx|ln(5) adxl(6) exx00()xyx
