1、 1 高一必修一：物理匀变速直线运动精讲+精选题附答案一、匀变速直线运动1.定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.2.分类匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动 即：a、v 同向匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动即： a、v 反向匀变速直线运动的两个基本关系式: 速度时间关系式:v=v 0+at 位移时间关系式: 201xvta举例：下列关于匀变速运动的说法正确的是（）A.匀变速运动就是指匀变速直线运动 B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线C.匀变速运动的轨迹可能是曲线 D.匀变速
2、运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线解析：匀变速运动就是加速度不变的运动,包括加速度的大小和方向都不变.如果加速度和初速度的方向有夹角,物体的运 动轨迹为曲线,如平抛运动;如果加速度和初速度的方向在同一直线上,物体的运动轨迹为直线. 答案：CD二、匀变速直线运动的位移 与时间的关系： 201xvtat该式是匀变速直线运动的基本公式和 v=v0+at 综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题。(2)公式中的 x,v0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.实例：已知 O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为 l1,BC 间的距离为 l2.一物体自 O 点由静止出发,沿
3、此直线做匀加速运动,依次经过 A,B,C 三点.已知物体通过 AB 段与 BC段所用的时间相等.求 O 与 A 的距离.答案： 213l8三、匀变速直线运动的位移与速度的关系：v 2- =2ax0v其中 v0和 v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移，a 为加速度.四、匀变速直线运动的位移与平均速度公式： tVX20 2 五、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论平均速度公式 = 0tv.2TX任意两个相邻的相等时间间隔 T 内的位移差相等，即 x=x 2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2.中间时刻时间中点的瞬时速度 .即匀变速直线运动的物体在一段时间0tt2v内中间时刻的瞬时速
4、度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.中点位置的瞬时速度 .20txv2.初速度或末速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位)1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末的速度之比 v1：v 2：v 3：v n=1：2：3：n.前 1Ts 内,前 2Ts 内,前 3Ts 内的位移之比 x1：x 2：x 3：x n=1：4：9：n 2.第一个 Ts 内 ,第二个 Ts 内,第三个 Ts 内的位移之比x1：x 2：x 3：x n=1：3：5：(2n-1).通过连续相等的位移所用的时间之比 t1：t 2：t 3：t n=1：( -1)：( )：232： .n1实例：从斜面上某一
5、位置,每隔 0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得 sAB=15cm,sBC=20cm,求:答案：(1)5m/s 2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2 个(1)小球的加速度; (2)拍摄时 B 球的速度; (3)拍摄时 sCD的大小; (4)A 球上面滚动的小球还有几个? 3 考点精析考点 1匀变速直线运动规律及应用，几个常用公式速度公式： ； 位移时间公式： ；atVt0 201atVs位移速度公式： ；位移平均速度公式：st202 t以上五个物理量中，除时间 t 外，s、V 0、V t、a 均为矢量一般以 V0的方向为正方向，以
6、 t=0 时刻的位移为起点，这时 s、V t和 a 的正负就都有了确定的物理意义特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动【例 1】一物体以 l0ms 的初速度，以 2ms 2 的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16ms 时所需时间是多少? 位移是多少？物体经过的路程是多少?答案：13s，-39m，89m方法技巧 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算【实战演练】 （2011
7、全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间 t0）的速度为 ,第一段时间间隔内行驶的路程为 s1,加速度v为 ,在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2。由运动学公式得：a 0tv201ats200)(1tavt设乙车在时间 t0的速度为 ，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 、 。同样有v 1s2 )2(a
8、v 201)(ts 202ttvs设甲、乙两车行驶的总路程分别为 、 ，则有 s121s联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 75s【例 2】飞机着陆后以 6m/s2 加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60m/s，求： 4 （1）它着陆后 12s 内滑行的距离；（2）静止前 4s 内飞机滑行的距离解析：飞机在地面上滑行的最长时间为 601ts（1）由上述分析可知，飞机 12s 内滑行的距离即为 10s 内前进的距离 ：s由 ，20vas2063vm（1） 静止前 4s 内位移： ，其中/ 201()svta1(04)6ts故 /2648s答案：（1）300m；（2）48m【
9、实战演练 1】 (2011 年芜湖市模拟)一个匀加速直线运动的物体，在前 4 s 内经过的位移为 24 m，在第二个 4 s 内经过的位移是 60 m求这个物体的加速度和初速度各是多少？【答案】2.25 m/s2 1.5 m/s【详解】由公式 x aT2，得 a m/s22.25 m/s 2. xT2 60 2442根据 v 得 m/s v04 a，vt2 24 608所以 v01.5 m/s.【实战演练 2】(2011 年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为 9 m 和 7 m.则刹车后 6 s 内的位移是( )A
10、.20 m B.24 m C.25 m D.75 m【答案】选 C.【详解】由 saT 2 得 a2 m/s 2，由 得 v010 m/s，汽车刹车时间故刹车后 6 s 内的位移为 C 对.考点 2匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差 2atX2TX； ； 可以推广为： Sm-Sn=(m-n)aT 22matS2Tsnm 5 （2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度： 20ttV（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 无论202ts匀加速还是匀减速，都有 2stV（二）
11、初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， atV21atsas2tV2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系前 1s、前 2s、前 3s内的位移之比为 149第 1s、第 2s、第 3s内的位移之比为 135前 1m、前 2m、前 3m所用的时间之比为 1 23第 1m、第 2m、第 3m所用的时间之比为 1 （ ）12【例 3】物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S，它在中间位置 处的速度为 V1，在中S1间时刻 时的速度为 V2，则 V1 和 V2 的关系为（ ）t21A当物体作
12、匀加速直线运动时， V1V 2; B.当物体作匀减速直线运动时，V 1V 2;C当物体作匀速直线运动时，V 1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V 1V 2解析：设物体运动的初速度为 V0，未速度为 Vt，由时间中点速度公式 得0t；由位移中点速度公式 得 用数学方法可证明，只要20tV 20t中 点 201t，必有 V1V2;当 ，物体做匀速直线运动，必有 V1=V2t0 t0答案：ABC方法技巧 对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题【实战演练】(2011长治模拟)一个从静止开始做匀加
13、速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是 1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )A.12 23 2，123B.12 33 3，12 23 2C.123，111D.135，123 6 【答案】选 B.【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是 135(2n-1),2 s 通过的位移可看成第 2 s 与第 3 s 的位移之和，3 s 通过的位移可看成第 4 s、第 5 s 与第 6 s 的位移之和，因此这三段位移的长度之比为 1827，这三段位移上的平均速度之比为 149，故选 B.【例 4】地铁站台上，一工作人员在
14、电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为： )1(:.)34(:)23(:)12(: n故前 4 节车厢通过的时间为： s84)3(2312 答案：8s高考重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点热点 1：图表信息题题 1（2011 上海）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快
15、，以免因离心作用而偏出车道求摩托车在直道上行驶所用的最短时间有关数据见表格 启动加速度 1a24/ms制动加速度 2 8直道最大速度 1v0/s弯道最大速度 2 2直道长度 s 18m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v140 m/s，然后再减速到 v220m/s，t 1 = v1/ a1 = ；t 2 = （v 1v 2）/ a2= ；t=t 1 + t2 你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果 解析不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t 2=2.5s，总位移 s0=275ms故不
16、合理由上可知摩托车不能达到最大速度 v2，设满足条件的最大速度为 v，则 ，解得 21vav=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s 答案 11s名师指引 考点：匀变速值线运动规律分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件重点 1：力与运动的综合问题 7 题 2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点 C 时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时,所用时间为 t,求物体从 B 滑到 C 所用的时间.解析：方法 一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于
17、向下匀加速滑下斜 面.故 xBC=at2BC/2,xAC=a(t+tBC)2/2,又 xBC=xAC/4,解得:t BC=t.方法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1：x 2：x 3：x n=1：3：5：(2n-1),现有 xBC：x BA=xAC/4：3x AC/4=1：3,通过 xAB的时间为 t,故通过 xBC的时间 tBC=t.方法三:中间时刻速度法利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2,v又 =2axAC,2=2axBC,2BvxBC=xAC/4,解得得：v B=v0
18、/2.可以看出 vB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置.因此有 tBC=t.方法四:面积法利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出 vt 图 象,如图.SOAC /SBDC =CO2/CD2,且 SAOC =4SBDC ,OD=t,OC=t+tBC.4/1=（t+t BC） 2/t2BC得 tBC=t.方法五：性质法图 1-2-1 8 对于初速度为 0 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t1：t 2；t 3：t n=1： 213243n1. ： ： ： ：现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过 BC 段的时间为 tx,那 么通过BD、
19、DE、EA 段的时间分别为：BDxDExt21t,32t,tEA= tx,又 tBD+tDE+tEA=t,得 tx=t.43答案：t点评：以上 5 种解法还不包括常规解法，通过对该题解法的挖掘，加强了学生灵活应用匀变速直线运动的各种规律、推论的能力，逆向思维的能力.通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理物理问题的能力.新题导练 （原创题）一个有趣的问题-古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬 其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟” 芝诺的论证是这样的：如图 1-1-10 所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为 ，他的速度为 ，乌龟的速度为 ，且 当LOA1v2
20、v12阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置 A 时，乌龟在此期间爬到了另一位置 B，显然；当阿喀琉斯第二次追到位置 B 时，乌龟爬到了第三个位置 C，且LvAB122；当阿喀琉斯第三次追到位置 C 时，乌龟爬到了第四个位置 D，且C212)(如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈近，但始终仍有一段距离于是芝LvBD3122)(诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？答案：两个要点：（1）这个结论不对因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度 向左
21、运21v乙动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要 21vLt图 1-1-10O A B C DLv1 v2 9 （2）芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期” ，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是 21vL限时基础训练（20 分钟）班级 姓名 成绩 电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第 1s 内的位移是 2m，第 2s 内的位移是 2.5m由此可知（ ） 10 A这两秒内的平均速度是 2.25m/s B第 3s 末的瞬时速度是 2.25m/sC电梯的加速度是 0.
22、125m/s2 D电梯的加速度是 0.5m/s22如图 1-2-15 所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面 AB，右侧是曲面 AC，已知 AB和 AC 的长度相同，甲、乙两个小球同时从 A 点分别沿 AB、CD 由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为 t1，乙在曲面上运动的时间为 t2，则( )At 1t 2Bt 1t 2Ct 1t 2D以上三种均可能3甲、乙两物体相距 s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为 a1 的匀加速直线运动，乙在后做初速度为 v0，加速度为 a2 的匀加速直线运动，则A若 a1=a2，则两物体相遇一次 B. 若 a1a2，则两物体相遇二次C
23、. 若 a1a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇4一质点沿直线运动时的速度时间图线如图 1-2-16 所示，则以下说法中正确的是（ ）A第 1s 末质点的位移和速度都改变方向B第 2s 末质点的位移改变方向C第 4s 末质点回到原位D第 3s 末和第 5s 末质点的位置相同5某一时刻 、 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物ab体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A 、 两物体速度之差保持不变 B 、 两物体速度之差与时间成正比abC 、 两物体位移之差与时间成正比 D 、 两物体位移之差与时间平方成正比6让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一
24、块很窄的挡光片，在它通过的路径中取 AE 并分成相等的四段，如图 1-2-17 所示， 表示 B 点的瞬时速度， 表示 AE 段的平均速度，vv则 和 的关系是( )BvA B vC D以上三个关系都有可能B7汽车以 20m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5m/s2，则它关闭发动机后通过 t=37.5m 所需的时间为（ ）A.3s; B.4s C.5s D.6s8一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 10m/s.在这 1s 内该物体的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大
25、小可能小于4m/s 2 (D)加速度的大小可能大于10m/s 2.9几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ） A30 0 B45 0 C60 0 D75 010a、b、c 三个物体以相同初速度沿直线从 A 运动到 B，若到达 B 点时，三个物体的速度仍相等，其中 a 做匀速直线运动所用时间 ta，b 先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为 tb，c 先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为 tc、t b、t c 三者的关系（ ）At a=tb=tc B tat bt c Ct at bt c Dt bt at c t/sv/ms-1012 1 23 4 5图 1-2-16图 1-2-15甲 乙AB C图 1-2-17B CAD E
