1、第 1 页 共 163 页高三数学一轮复习讲义第 2 页 共 163 页高一数学新课标必修一复习第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1已知 A1,2，B x|x A ，则集合 A 与 B 的关系为 _解析：由集合 Bx| xA知，B1,2答案：AB2若 x|x2a，aR，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知，x 2a 有解，故 a0.答案：a03已知集合 Ay| yx 22 x1，xR ，集合 Bx|2x5，集合 Bx| xa，若命题“x A”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析：命题“xA ”是命题“x B” 的充分不必要条件，A B，a0 且
2、b0；(2)a0 且 b0；(4)a5”的_解析：结合数轴若 ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8设集合 Mm|m2 n，nN，且 m0，故 x0，xy0，于是由 AB 得 lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x |， 1x于是必有|x| 1， x1，故 x1，从而 y1.1x11已知集合 Ax| x23x 100 ，(1)若 B A，Bx| m1x2m1，求实数 m 的取值范围；(2)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围解：由 A x|x23x 100，得 Ax|2
3、x 5 ，(1)B A，若 B，则 m12 m1，即 m2.(2)若 B 是 A 的子集，即 BA，由数轴可知 1a2.(3)若 A=B，则必有 a=2第二节 集合的基本运算A 组1设 UR，Ax| x0，B x| x1，则 A UB_.解析： UB x|x1，A UBx|01，集合 Bx| mxm3 (1)当 m1 时，求 AB， AB；(2)若 B A，求 m 的取值范围解：(1)当 m1 时， B x|1 x2， A B x|11，即 m 的取值范围为(1，)B 组1若集合 Mx R| 33x | 2x 0，即 a3 时，BA1,2 才能满足条件，则由根与系数的关系得Error! Err
4、or!矛盾.综上，a 的取值范围是 a3.第 6 页 共 163 页11已知函数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x)lg(x 22xm)6x 1 1的定义域为集合 B.(1)当 m3 时，求 A( RB)；(2)若 A Bx |1 .98综上可知，若 A，则 a 的取值范围应为 a .98(2)当 a0 时，方程 ax23x20 只有一根 x ，A 符合题意23 23当 a0 时，则 98a0，即 a 时，98方程有两个相等的实数根 x ，则 A 43 43综上可知，当 a0 时，A ；当 a 时，A 23 98 43(3)当 a0 时，A .当 a0 时，要使方程有实数根，23则
5、98a0，即 a .98综上可知，a 的取值范围是 a ，即 M aR|Aa|a 98 98第 7 页 共 163 页第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1函数 y 的定义域为_ x2 3x 4x解析：Error! x 4,0)(0,1答案：4,0) (0,12如图，函数 f(x)的图象是曲线段 OAB，其中点O，A，B 的坐标分别为 (0,0)， (1,2)，(3,1)，则 f( )的值1f(3)等于_解析：由图象知 f(3)1，f( )f (1)2.答案：21f(3)3已知函数 f(x)Error!若 f(x)2，则 x_.解析：依题意得 x1 时，3 x2，xlog 32；当 x
6、1 时，x 2，x 2(舍去)故 xlog 32.答案：log 324函数 f：1， 1， 满足 ff(x)1 的这样的函数2 2个数有_个解析：如图答案：15(原创题) 由等式 x3a 1x2a 2xa 3(x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1)b 3 定义一个映射 f(a1，a 2，a 3)( b1，b 2，b 3)，则 f(2,1，1)_.解析：由题意知 x32x 2x 1( x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1) b 3，令 x1 得：1b 3；再令 x0 与 x1 得Error!，解得 b11，b 20.答案：(1,0，1)6已知函数 f(x)Error!(1)求 f(1 )
7、，ff f(2) 的值；(2) 求 f(3x1)；(3)若12 1f(a) ， 求 a.32解：f(x )为分段函数，应分段求解(1)1 1( 1) 1，即 x ，f(3x1)1 ；23 13x 1 3x3x 1若13x11，即 0x ，f (3x1) (3x1) 21 9x26x2；32若 3x11 或1 a1.32当 a1 时，有 1 ，a2；1a 32当1a1 时，a 21 ，a .32 22a2 或 .22B 组1函数 y lg(2x 1) 的定义域是_13x 2解析：由 3x20,2x 10，得 x .答案：x|x 23 232函数 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_.3
8、2解析：1 2，f( ) 5352，122，f(2)3，32 32f(3)(2)(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f (x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为_解析：对任意的 x( 1,1) ，有x ( 1,1)，由 2f(x)f(x )lg(x1) ，由 2f(x) f(x )lg(x1) ，2消去 f(x )，得 3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x) lg(x 1) lg(1x) ，( 1f(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当 x0，f (x)f(1)3 时，令 f(x)3，解得 x1，x3.故 f(x)f(1)的解集为
9、0x3.当 xf(1)3，解得33.综上，f(x)f(1)的解集为x | 33答案： x| 338定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error! 则 f(3)的值为_解析：f(3)f(2) f(1) ，又 f(2)f(1)f (0)，f (3)f(0)，f(0)log 242，f(3) 2.答案： 29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只进水，不出水，在随后的 15 分钟内既进水，又出水，得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即 x20)，y 与 x 之间函数的函数关系是_解析：设
10、进水速度为 a1 升/分钟，出水速度为 a2 升/ 分钟，则由题意得第 10 页 共 163 页Error!，得 Error!，则 y35 3(x20)，得 y3x95，又因为水放完为止，所以时间为 x ，又知 x20，故解析式为 y3x95(20x )答案：953 953y3x95(20x )95310函数 f(x) .(1 a2)x2 3(1 a)x 6(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的定义域为 2,1，求实数 a 的值解：(1)若 1a 20，即 a1，()若 a1 时，f( x) ，定义域为 R，符合题意；6()当 a1 时，f( x) ，定
11、义域为1，)，不合题意6x 6若 1a 20，则 g(x)(1a 2)x23(1a) x6 为二次函数由题意知 g(x)0 对 xR 恒成立，Error! Error! a1.由可得 a1.511 511(2)由题意知，不等式(1a 2)x23(1a) x60 的解集为2,1，显然1a 20 且2,1 是方程(1 a2)x23(1a)x60 的两个根Error! Error!a2.11已知 f(x 2)f(x )(xR) ，并且当 x 1,1时，f(x)x 21，求当x2k1,2k 1(kZ )时、f( x)的解析式解：由 f(x2)f(x )，可推知 f(x)是以 2 为周期的周期函数当x2
12、k 1,2k 1时，2k1x2k 1，1x2k1. f(x2k)(x 2k)21.又 f(x)f(x2)f(x4) f(x2k)，f(x)(x2k) 21，x2 k1,2k1，kZ.12在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上，中国自主研制的 ARJ 21 支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工 C 型装置的工人有 x 位，他们加工完 C 型装置所需时间为 g(x)，其余工人加工完 H 型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出 g(x)，h( x)的解析式；(2)写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g(x) (0x216，xN *)，h( x) (0x216，xN *)20003x 1000216 x(2)f(x)Error!(3) 分别为 86、 130 或 87、129.第二节 函数的单调性
