高三数学第一轮复习资料基础篇.doc

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1、第 1 页 共 163 页高三数学一轮复习讲义第 2 页 共 163 页高一数学新课标必修一复习第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1已知 A1,2,B x|x A ,则集合 A 与 B 的关系为 _解析:由集合 Bx| xA知,B1,2答案:AB2若 x|x2a,aR,则实数 a 的取值范围是_解析:由题意知,x 2a 有解,故 a0.答案:a03已知集合 Ay| yx 22 x1,xR ,集合 Bx|2x5,集合 Bx| xa,若命题“x A”是命题“xB”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是_解析:命题“xA ”是命题“x B” 的充分不必要条件,A B,a0 且

2、b0;(2)a0 且 b0;(4)a5”的_解析:结合数轴若 ABa4,故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案:必要不充分条件8设集合 Mm|m2 n,nN,且 m0,故 x0,xy0,于是由 AB 得 lg(xy)0,xy1.Ax,1,0,B0,|x |, 1x于是必有|x| 1, x1,故 x1,从而 y1.1x11已知集合 Ax| x23x 100 ,(1)若 B A,Bx| m1x2m1,求实数 m 的取值范围;(2)若 A B,Bx| m6x2m1,求实数 m 的取值范围;(3)若 A B,Bx| m6x2m1,求实数 m 的取值范围解:由 A x|x23x 100,得 Ax|2

3、x 5 ,(1)B A,若 B,则 m12 m1,即 m2.(2)若 B 是 A 的子集,即 BA,由数轴可知 1a2.(3)若 A=B,则必有 a=2第二节 集合的基本运算A 组1设 UR,Ax| x0,B x| x1,则 A UB_.解析: UB x|x1,A UBx|01,集合 Bx| mxm3 (1)当 m1 时,求 AB, AB;(2)若 B A,求 m 的取值范围解:(1)当 m1 时, B x|1 x2, A B x|11,即 m 的取值范围为(1,)B 组1若集合 Mx R| 33x | 2x 0,即 a3 时,BA1,2 才能满足条件,则由根与系数的关系得Error! Err

4、or!矛盾.综上,a 的取值范围是 a3.第 6 页 共 163 页11已知函数 f(x) 的定义域为集合 A,函数 g(x)lg(x 22xm)6x 1 1的定义域为集合 B.(1)当 m3 时,求 A( RB);(2)若 A Bx |1 .98综上可知,若 A,则 a 的取值范围应为 a .98(2)当 a0 时,方程 ax23x20 只有一根 x ,A 符合题意23 23当 a0 时,则 98a0,即 a 时,98方程有两个相等的实数根 x ,则 A 43 43综上可知,当 a0 时,A ;当 a 时,A 23 98 43(3)当 a0 时,A .当 a0 时,要使方程有实数根,23则

5、98a0,即 a .98综上可知,a 的取值范围是 a ,即 M aR|Aa|a 98 98第 7 页 共 163 页第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1函数 y 的定义域为_ x2 3x 4x解析:Error! x 4,0)(0,1答案:4,0) (0,12如图,函数 f(x)的图象是曲线段 OAB,其中点O,A,B 的坐标分别为 (0,0), (1,2),(3,1),则 f( )的值1f(3)等于_解析:由图象知 f(3)1,f( )f (1)2.答案:21f(3)3已知函数 f(x)Error!若 f(x)2,则 x_.解析:依题意得 x1 时,3 x2,xlog 32;当 x

6、1 时,x 2,x 2(舍去)故 xlog 32.答案:log 324函数 f:1, 1, 满足 ff(x)1 的这样的函数2 2个数有_个解析:如图答案:15(原创题) 由等式 x3a 1x2a 2xa 3(x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1)b 3 定义一个映射 f(a1,a 2,a 3)( b1,b 2,b 3),则 f(2,1,1)_.解析:由题意知 x32x 2x 1( x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1) b 3,令 x1 得:1b 3;再令 x0 与 x1 得Error!,解得 b11,b 20.答案:(1,0,1)6已知函数 f(x)Error!(1)求 f(1 )

7、,ff f(2) 的值;(2) 求 f(3x1);(3)若12 1f(a) , 求 a.32解:f(x )为分段函数,应分段求解(1)1 1( 1) 1,即 x ,f(3x1)1 ;23 13x 1 3x3x 1若13x11,即 0x ,f (3x1) (3x1) 21 9x26x2;32若 3x11 或1 a1.32当 a1 时,有 1 ,a2;1a 32当1a1 时,a 21 ,a .32 22a2 或 .22B 组1函数 y lg(2x 1) 的定义域是_13x 2解析:由 3x20,2x 10,得 x .答案:x|x 23 232函数 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_.3

8、2解析:1 2,f( ) 5352,122,f(2)3,32 32f(3)(2)(3)17.答案:73定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f (x)lg(x1),则 f(x)的解析式为_解析:对任意的 x( 1,1) ,有x ( 1,1),由 2f(x)f(x )lg(x1) ,由 2f(x) f(x )lg(x1) ,2消去 f(x ),得 3f(x)2lg(x1)lg(x1),f(x) lg(x 1) lg(1x) ,( 1f(1)的解集是_解析:由已知,函数先增后减再增,当 x0,f (x)f(1)3 时,令 f(x)3,解得 x1,x3.故 f(x)f(1)的解集为

9、0x3.当 xf(1)3,解得33.综上,f(x)f(1)的解集为x | 33答案: x| 338定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error! 则 f(3)的值为_解析:f(3)f(2) f(1) ,又 f(2)f(1)f (0),f (3)f(0),f(0)log 242,f(3) 2.答案: 29有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5 分钟内只进水,不出水,在随后的 15 分钟内既进水,又出水,得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如图再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即 x20),y 与 x 之间函数的函数关系是_解析:设

10、进水速度为 a1 升/分钟,出水速度为 a2 升/ 分钟,则由题意得第 10 页 共 163 页Error!,得 Error!,则 y35 3(x20),得 y3x95,又因为水放完为止,所以时间为 x ,又知 x20,故解析式为 y3x95(20x )答案:953 953y3x95(20x )95310函数 f(x) .(1 a2)x2 3(1 a)x 6(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围;(2)若 f(x)的定义域为 2,1,求实数 a 的值解:(1)若 1a 20,即 a1,()若 a1 时,f( x) ,定义域为 R,符合题意;6()当 a1 时,f( x) ,定

11、义域为1,),不合题意6x 6若 1a 20,则 g(x)(1a 2)x23(1a) x6 为二次函数由题意知 g(x)0 对 xR 恒成立,Error! Error! a1.由可得 a1.511 511(2)由题意知,不等式(1a 2)x23(1a) x60 的解集为2,1,显然1a 20 且2,1 是方程(1 a2)x23(1a)x60 的两个根Error! Error!a2.11已知 f(x 2)f(x )(xR) ,并且当 x 1,1时,f(x)x 21,求当x2k1,2k 1(kZ )时、f( x)的解析式解:由 f(x2)f(x ),可推知 f(x)是以 2 为周期的周期函数当x2

12、k 1,2k 1时,2k1x2k 1,1x2k1. f(x2k)(x 2k)21.又 f(x)f(x2)f(x4) f(x2k),f(x)(x2k) 21,x2 k1,2k1,kZ.12在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上,中国自主研制的 ARJ 21 支线客机备受关注,接到了包括美国在内的多国订单某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的总任务,已知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置配套组成,每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,设加工 C 型装置的工人有 x 位,他们加工完 C 型装置所需时间为 g(x),其余工人加工完 H 型装置所需时间为h(x)(单位:h,时间可不为整数)(1)写出 g(x),h( x)的解析式;(2)写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式;(3)应怎样分组,才能使完成总任务的时间最少?解:(1)g(x) (0x216,xN *),h( x) (0x216,xN *)20003x 1000216 x(2)f(x)Error!(3) 分别为 86、 130 或 87、129.第二节 函数的单调性

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