1、1（奥数）鸡兔同笼问题(一)五种基本公式和例题讲解（一）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少(假设法)：假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔” （第一次算得的数）（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡” （第一次算得的数）（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如， “有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）
2、兔。答：略（二）已知总头数和鸡 、 兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式仍属 假“鸡”得“兔”类型（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数仍属假“兔”得“鸡”类型或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。 （例如：鸡和兔总共107只，鸡比兔多58只脚，鸡和兔各几只？(1)假设全是鸡:（2107-58）（2+4）=26（只兔） ；107-26=81（只鸡） 因为鸡脚比兔脚多58，所以应减去58(2)假设全是兔: （4107+58）(2+4)=81（只鸡） ； 107-81=26（只兔
3、） 因兔脚比鸡脚少58，所以应加上582（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。仍属 假“鸡”得“兔”类型（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。仍属假“兔”得“鸡”类型或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如：鸡和兔总共107只，兔比鸡多56只脚，鸡和兔各几只？（2107+56）（2+4）=45（只兔） ；107-45=62（只鸡）因为鸡脚比兔脚少56，所以应加上56 在此处键入公式。或（4 ） 62（只鸡） ；107-62=45（只兔）10756
4、（ 2+4） =因为兔脚比鸡脚多56，所以应减去56说明：每增加（或减少）一只鸡（或兔） ，它们脚数的差就是（2+4）（四）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题） ，可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡、兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡、兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡、兔脚数之差） 2=兔数。例如， “有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”分析：由题意知，鸡比兔多解 法一：（1） （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2） 2=（16+4） 2=
5、202=10（只鸡） （2） （52+44）（4+2）-（52-44）（4-2） 2=（16-4）=122=6（只兔） （答略）3或：解：（52-44） 4（只兔）鸡比兔多 4 只 （ 42） =法二： 设鸡有 x 只，则兔有（x-4）只。 法三：解：设兔有 x 只，则鸡有（x+4）只。（x-4） 4+2x=44 （x+4） 2+4x=44 4x-16+2x=44 2x+8+4x=446x=60 6x=36X=10 x=610-4=6(只兔) 6+4=10(只鸡)答：略 答：略（五）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数
6、+每只不合格品扣分数）=不合格品数；或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如， “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（个） （答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。 ）
