1、1鸡兔同笼问题的解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴趣可点击查看）。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。 例：鸡兔同笼，上有 40 个头，下有 100 只足。鸡兔各有多少只？ 1、极端假设解法一：假设 40 个头都是鸡，那么应有足 240=80（只），比实际少 100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少
2、4-2=2（只）。因此兔有202=10（只），鸡有 40-10=30（只）。解法二：假设 40 个头都是兔，那么应有足 440=160（只），比实际多 160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多 4-2=2（只）。因此鸡有 602=30（只），兔有 40-30=10（只）。解法三：假设 100 只足都是鸡足，那么应有头 1002=50（个），比实际多 50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大 42 倍，即兔的只数增加（42-1）倍。因此兔有 10（42-1）=10（只），鸡有 40-10=30（只）。解法四：假设 100 只足都是
3、兔足，那么应有头 1004=25（个），比实际少 40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小 42 倍，即鸡的只数减少 1-1（24）=1/2 。因此鸡有 151/2=30（只），兔有 40-30=10（只）。2、任意假设解法五：假设 40 个头中，鸡有 12 个（0 至 40 中的任意整数），则兔有 40-12=28（个），那么它们一共有足 212+428=136（只），比实际多 136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多 4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是 362=18（只）。那么鸡实际有 12+18=30（只），兔实
4、际有 28-18=10（只）。解法六：假设 100 只足中，有鸡足 80 只（0 至 100 中的任意整数，最好是 2 的倍数），则兔足有 100-80=20（只），那么它们一共有头 802+204=45（个），比实际多 45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就2会增加（42-1 ）倍。因此把兔看作鸡的只数是 5（42-1 ）=5（只），那么兔实际有204+5=10（只），鸡实际有 40-10=30（只）。通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。3、除减法解法七：用脚的总数除以 2，也就是 100
5、2=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在 50 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从 50 减去总头数 40，剩下的就是兔子头数 10 只。有 10 只兔子当然鸡就有 30 只。这种解法就是孙子算经中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！4、盈亏法解法八：把总足数 100 看作标准数。假设鸡有 25 只，兔则有 40-25=15（只），那么它们有足 225+415=110（只），比标准数盈余 110-100=10（只）；再假设鸡有 32 只，兔则有 40-32=8（只），那么它们有足
6、 232+48=96（只），比标准数不足 100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（254+3210）（4+10 ）=30 （只），兔则有 40-30=10（只）。5、比例分配解法九：40 个头一共 100 只足，平均每个头有足 10040=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2 ）只足，一只兔比平均数多（4-2.5 ）只足。根据平均问题的 “移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（2.5-2）鸡的只数 =（4-2.5）兔的只数。因此，鸡的只数兔的只数=（4-2.5）（2.5-2）=1.50.5=31按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有 403/（3+
7、1 ）=30（只），而兔则有401/（ 3+1） =10（只）。6、布列方程解法十：设鸡有 x 只，那么兔有（40-x）只。根据题意列方程：2x+4（40-x ） =100解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10 那么鸡有 30 只，兔有 10 只。3鸡兔的头数关系除了“和”的形式外，还可以把“差”和“倍数”作为已知条件。同样，鸡兔的足数关系除了“ 和” 的形式外，也可以把“差” 和“倍数 ”作为已知条件。如果把鸡兔头数关系的三种条件与足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，还可以形成以下变式练习题。1、鸡兔同笼，它们一共有 100 只，而鸡足比兔足多 80 只。鸡兔各有多少只？
8、2、鸡兔同笼，它们一共有 84 只，而鸡足是兔足的 3 倍。鸡兔各有多少只？3、鸡兔同笼，鸡比兔多 26 只，它们一共有 274 只足。鸡兔各有多少只？4、鸡兔同笼，鸡比兔多 3 只，兔比鸡多 28 只足。鸡兔各有多少只？5、鸡兔同笼，鸡比兔少 10 只，兔足是鸡足的 3 倍。鸡兔各有多少只？6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的 3 倍，它们一共有 120 只足。鸡兔各有多少只？7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的 3 倍，鸡足比兔足多 120 只。鸡兔各有多少只？8、鸡兔同笼，鸡比兔的 3 倍多 6 只，鸡足比兔足的 2 倍少 24 只。鸡兔各有多少只？附： 鸡兔同笼变式题组的参考答案以上题组，每道题都有多
9、种解法。下面提供的仅仅是参考答案，其思想方法，还需要读者作进一步的探讨明晰。1、解一：（ 2100-80） （4+2）=20（只）- （兔）解二：（4100+80）（ 4+2）=80（只）- （鸡）解三：（100-802）（42+1）=20（只）-（兔）解四：（100+804）（ 42+1）-804=20（只）-（兔）2、解一：84（432+1）=12（只）- （兔）解二：284 （43+2 ） =12（只）-（兔）3、解一：（ 274-226） （4+2）=37（只）- （兔）解二：（274+426）（4+2）=63（只）- （鸡）解三：（2742-26）（42+1）=37（只）-（兔）4、
10、解一：（ 28+23）（ 4-2）=17（只）- （兔）解二：（28+43） （ 4-2）=20（只）-（鸡）解三：（3+282）（42-1）=17（只）- （兔）4解四：（3+284）（1-24）=20（只）- （鸡）5、解一：10（234-1）=20（只）-（鸡）解二：410 （3-2）2=20（只）-（鸡）6、解一：120（4+23 ）=12 （只）-（兔）解二：120（234+1）4=12 （只）- （兔）7、解一：120（23-4）=60（只）- （兔）解二：1202 （3-2）=60（只）- （兔）解三：12043 （3-2 ）-1204=60（只）-（兔）8、解一：（ 242+6） （ 22-3）=18（只）-（兔）解二：（62+24）（2-32）4=18（只）-（兔）
