1、天天学 BA 初一数学下册期末复习全1第 1 页 共 17 页2014 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180； + = 180；
2、 + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的
3、长度叫点到直线的距离。平 移 命 题 、 定 理 的 两 直 线 平 行： 平 行 于 同 一 条 直 线性 质 角 互 补： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角性 质平 行 线 的 性 质 的 两 直 线 平 行 ： 平 行 于 同 一 条 直 线判 定 直 线 平 行 ： 同 旁 内 角 互 补 ， 两判 定 线 平 行 ： 内 错 角 相 等 ， 两 直判 定 线 平 行 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直判 定定 义平 行 线 的 判 定 平 行 线， 不 相 交 的 两 条 直 线
4、 叫平 行 线 ： 在 同 一 平 面 内平 行 线 及 其 判 定 内 角同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁垂 线相 交 线相 交 线相 交 线 与 平 行 线 4321 4321_:图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 天天学 BA 初一数学下册期末复习全2第 2 页 共 17 页6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线( 截线)的 两侧 ，
5、这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线( 截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = ； = ； = 。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。性质 3：两直线平行，同旁
6、内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180； + = 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命
7、题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中 对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习:1、如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1 等于 40，则 2 等于
8、（ ）图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 天天学 BA 初一数学下册期末复习全3第 3 页 共 17 页BEDACF8 7654321 DCBAA50 B60 C140 D1602、如图 2，已知 ABCD，A70 ，则1 的度数是（ ）A70 B100 C110 D1303、已知：如图 3， ，垂足为 ， 为过点 的一条直线，则 与 的关系一定成立的是（ DOEF12）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角图 1 图 2 图 34、如图 4， ， ，则 （ ）A B C D
9、65135365图 4 图 5 图 65、如图 5，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 方向行走至 C 处，此时需把方向20调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A 右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转1006、如图 6，如果 ABCD，那么下面说法错误的是（ ）A3=7； B2= 6 C、3+4+5+ 6=180 0 D、4=87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那么这两个角是（ ）3A ；B 都是 ；C 或 ；D 以上都不对42138、 1042138、 21、8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相
10、平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A、是正确的命题； B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角DBAC 1ab1 2OA BCDEF21OabMPN123天天学 BA 初一数学下册期末复习全4第 4 页 共 17 页图 11AB Cab12312CBA BDED平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图 7， ， 分别在
11、 上， 为两平行线间一点，那么 （ ）Aab MN， ab， P123B C D 18023605411、如图 8，直线 ，直线 与 相交若 ，则 c， 170_图 8 图 9 图 1012、如图 9，已知 则 _ 170,2,360,413、如图 10，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_14、如图 11，已知 ， ， ，则 ab 315、如图 12 所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件 16、如图 13，已知 ， =_ABCD/17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分)如图： 若1=2，则 （ ）若DAB+ABC=180 0，则 （ ）当 时， C+ABC=180
12、 0 （ ）当 时，3=C（ ）18、如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数. 19、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F， FH 平分EFD ，交 AB 于 H ，AGE=50 0，求：BHF 的度数20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：12 bacbac d1234A BCDE321D CBAA BCDO1 23EFAB CDOa b cA A BBC CD DOOEFGH图 a图 b 图 cA B 120 25 D天天学 BA 初一数学下册期末复习全5第 5 页 共 17 页（1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如
13、图 b，图中共有对对顶角；（3）如图 c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角第六章 实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0
14、.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .平方根【知识要点 】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ”a（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算
15、术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ ”a（a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n倍，算术平方根扩大（或缩小） n倍，例如 502,5.10.平方表：（自行完成）天天学 BA 初一数学下册期末复习全6第 6 页 共
16、 17 页12= 62= 112= 162= 212=22= 72= 122= 172= 222=32= 82= 132= 182= 232=42= 92= 142= 192= 242=52= 102= 152= 202= 252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 本身为非负数，有非负性，即 0； 有意义的条件是 a0。aa4、公式：( )2=a（a0） ； = （a 取任何数） 。3
17、35、区分( )2=a（a0），与 =26.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
18、互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方与开方天天学 BA 初一数学下册期末复习全7第 7 页 共 17 页(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能
19、开平方；正数、负数和 0 都可以开立方【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ）A-2 是（-2 ） 2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 x4.求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4）8162592)(5. 已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 x6. 计算（1）64 的立方根是 （
20、2）下列说法中： 都是 27 的立方根， ， 的立方根是 2， 。其中正3y3644832确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（1） 2a（2 ） 2)(（3） 3a综合演练一、填空题1、 （-0.7） 2 的平方根是 2、若 a=25, b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则 _ nm56、若 ，则 a_07、若 有意义，则 x 的取值范围是 a2 73x8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- ，小于 的整数有_个。2 1010、一个正数 x 的
21、两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当 时， 有意义。12、当 时， 有意义。_x3x15、若 有意义，则 能取的最小整数为 14aa二、选择题1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）天天学 BA 初一数学下册期末复习全8第 8 页 共 17 页A =2 B =9 C. D.42(9)8163923下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是2 C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是261164 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D 25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C-
22、D846下列结论正确的是（ ） A B C D)(29)3(216)(225167以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是 的平方根，即42)(7)(2C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即9498下列语句中正确的是（ ）A、 的平方根是 B、 的平方根是 933C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是9下列说法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C 1 个 D4 个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有
23、正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1） 2-169=0； （2）4（3x+1） 2-1=0；四、解答题1、求 的平方根和算术平方根。9722、计算 的值3384163、若 ，求 的值。0)(2yx25yx4、若 a、b、c 满足 ，求代数式 的值。01)(32cbacb天天学 BA 初一数学下册期末复习全9第 9 页 共 17 页第七章 平面直角坐标系一、知识网络结构 用 坐 标 表 示 平 移用 坐 标 表 示 地 理 位 置坐 标 方 法 的 简 单 应 用平 面 直 角 坐 标 系有 序 数 对平
24、面 直 角 坐 标 系2、知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限 ，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ ）,已知坐标平面内的点 A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限坐标轴上的点的特征： 轴上的点_为 0， 轴上的点_为 0；xy如果点 P 在 轴上，则 _；如果点 P 在 轴上，则 _,abb,aba如果点 P 在 轴上，则 _ _，P 的坐标为（ ）52y当 _时，点 P 在横轴上，P 点坐标为（ ）,1a如果点 P 满足 ，那么点 P 必定在_ _轴上,mn0如果点 P 在原点，
25、则 _ _=_ _ab1、 点 P 到 轴的距离为_，到 轴的距离为_，到原点的距离为_；,xyy2、 点 P 到 轴的距离分别为_ _和_ _,3、 点 A 到 轴的距离为 _ _，到 轴的距离为_ _,3xy点 B 到 轴的距离为 _ _，到 轴的距离为_ _70点 P 到 轴的距离为_ _,到 轴的距离为_ _2,5xyy点 P 到 轴的距离为 2，到 轴的距离为 5，则 P 点的坐标为_y5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化， （向右移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）把点 A 向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_
26、(4,3)将点 P 先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点5 /2,3P天天学 BA 初一数学下册期末复习全10第 10 页 共 17 页6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化， （向右移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）已知 ABC 中任意一点 P 经过平移后得到的对应点 ，原三角形三点坐标是 A ，BA(2,)1(3,5)P(2,3)，C 问平移后三点坐标分别为(4,2)1,_二、练习:1已知点 P(3a-8，a-1).(1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ；(2) 点 P 在第二象限，并且
27、 a 为整数，则 P 点坐标为 ；(3) Q 点坐标为（3，-6） ，并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上， “相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为_.55已知点 P 到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 .527把点 向右平移两个单位，得到点 ，再把点 向上平移三个单位，得到点 ，则),(ba ),(ba P的坐标是 ；8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则 D 点的坐标为 ；9线段
28、 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5） ，则点 B 的坐标为_.三、解答题：1已知：如图， ， ， ，求 的面积. ),(),2(),(B3已知：四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD；(2)求四边形 ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加 3，所得图形的面积是多少？第八章 二元一次方程组一、知识网络结构 三 元 一 次 方 程 组 解 法 问 题二 元 一 次 方 程 组 与 实 际 加 减 法代 入 法二 元 一 次 方 程 组 的 解 法方 程 组 的 解定 义二 元 一 次 方 程 组 方 程 的 解定 义二 元 一 次 方 程二 元 一 次 方 程 组xyO 1A C1B第 1 题图
