1、课题： 规律探究一、学习目标：1： 掌握应用方程解决规律的方法，提高分析问题、解决问题的能力。2通过探索数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。3 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯二：重点：把实际问题转化为数学问题，会进行推理判断2难点：找出数数之间的规律三、探索新知：（学生独立完成，小组合作讨论）1图 1 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成2 : 观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是。 ”分析：解答这一题，可以
2、先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。 我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号： 1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是( )，第100 项是( )。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。四、尝试应用（学生独立完成,集体订正）1 （2009 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s，则 （用 n 的代数式表示 s）n=1 n
3、=2 n=32 （2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 图 1(1) (2) (3)3某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。A、 B、 C、 D、n1n22n五、综合运用1如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第
4、 n 幅图中共有 个2 （）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 3：2、5、10、17，求第 n 位数（ ） 。1: 0，3，8，15，24，求第 n 位数（ ） 。2: 0，6，16，30，48求第 n 位数（ ） 。 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅图 5第 1个 第 2个 第 3个七年级上学期数学练习二找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出 64 根细面条。第一次捏合 第二
5、次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数（2）如果剪 n 次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了 100 次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 6 4 3 2 -1 0 1 2 4 5 4、填表并回答下列问题x 0.01 0.1 1 10 100 1000210（1）根据上表结果，描述
6、所求得的一列数的变化规律（2）当 x 非常大时， 的值接近于什么数？210x5、现有黑色三角形“”和 “”共 200 个，按照一定规律排列如下： 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是 n 时，图形的周长是 .1 1 1 2 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填写下表：(2) 照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要_根火柴棒8、把编号为 1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第 8 行从左边数第 6 盆花的颜色为_色. 9、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7， 将这列数排成下列形式：第
7、1 行 1第 2 行 2 3第 3 行 4 5 6第 4 行 7 8 9 10第 5 行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 10、观察下列算式： ， ， ， ，请234512462732486你在察规律之后并用你得到的规律填空： , 第 n 个式子呢? 0_11、一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。张桌子拼在一起可坐_ 人。3 张桌子拼在一起可坐 _人，n 张桌子拼在一起可坐_人。一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐_人。若在中
8、，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 _人。12、观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜想：第 n 个等式(n 为正整数)应为 .13个两位数的个位数是 a，十位数字是 b，请用代数式表示这个两位数是_。14、 观察下列各式：3 =3，3 =9，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729你能从12456中发现底数为 3 的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是 .20415、观察下列各式，你会发现什么规律？3515 ，而 15 。2415735 ，而 35 61113 143，而 143 21将你
9、猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：。16、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，（1） 填写下表正方形的层数1 2 3 4 5花盆的个数 4（2） 按这个规律搭下去，搭第 n 层正方形，需要_盆花？17、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为 10。（1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1018、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图 1） ，于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，
10、说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。（1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图 2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？19 （1）3 个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场） ，总的比赛场数是多少？4 个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当 m=12 时，总共比赛几场？20按一定规律排列的一串数：中，第 98 个数是131245123,.57_21下面的算式里，符号、和分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是_22一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的
11、朋友找回来。（1）5，8，11，14，20；（2）1，3，7，15，31，63，；（3）1，1，2，3，5，8，2123下列两列数：2，4，6，8，10，12，1994；6，13，20，27，34，1994这两列数中，相同的数的个数是（ ）A、142 B、143 C、284 D、28524一串数字的排列规律是：第一个数是 20，从第二个数起，每一个数比前一个数小 8（1）第 10 个数是多少？（2）第 n 个数是多少？（3）第几个数是6025某仓库堆放一批圆木，一共 20 层，第一层 3 根，每往下一层多 1 根，问这堆圆木一共有多少根？ 11826在如图所示的 2003 年 1 月份的日历中
12、，用一个方框圈出任意 33 个数星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为 45,那么这 9 个数的和是多少?这 9个日期中最后一天是 1 月几日?(2) 用这样的方框能否圈出总和为 162 的 9 个数?27观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ， ，43951672528平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则m+n 等于（
13、 ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对29在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为 80，这五个数是_30某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是 36，那么第三个日期是_31今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_号回家的32如果这个月的 5 号是星期三，则 20 号是星期_33三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_。34下列图形中三角形的个数是（ ）A.4 个 B.6 个 C. 9 个 D.10 个35、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为 10。(1) 1 5 5 9 =10 ； （2）
14、 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =1036一个含有字母 p 和 q 的代数式，使得不论 p、q 取何值，代数式的值永远不是正的。37.如图是 2002 年 6 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数 a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d 之间的关系_。 d日 一 二 三 四 五 六12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 293038右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这 9 个小三
15、角形哪（每个小三角形内只填一个数） ，要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是多少？39. 如图 1-29 所示,图是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图;再分别连结图中间的小三角形三边的中点,得到图,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题: 图 1-29(1)将下表填写完整.图形符号 1 2 3 4 5 .三角形个数 1 5 9 .(2) 在第 n 个图形中有几个三角形?(用含 n 的代数式表示)40、某种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个，经
16、过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成 个。41、有一张厚度是 0 .1 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 20.1 毫米。（1） 、对折 2 次后，厚度为 毫米。 （2）对折 20 次后，厚度为 毫米。（3）对折 n 次后，厚度为 毫米。42、下图(1)表示 1 张餐桌和 6 张椅子(每个小半圆代表 1 张椅子)，若按这种方式摆放 20 张餐桌需要的椅子张数是 。43、观察下列算式：， ， ， ， ， ， ， 2561826432168242 75431 根据上述算式中的规律，你认为 的末位数字是（ ） 044、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂 1 次，每次一分为二。若这种细菌由 1
17、 个分裂到 16 个，那么这个过程要经过( )A1.5 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时45、计算：12+34+20012002+2003= .。46、根据规律填上合适的数：(1) 9，6，3， , 3 ；(2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，3747、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ， ，49516748、一列数 71，7 2，7 3 72003，其中末位数是 3 的有 个。49、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形按图示规律填写下表：图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6）棋子个数按照这种方式摆下去，摆第 个正方形需要多少个棋子？n按照这种方式摆下去，第第 个正方形需要多少个棋子？050、 ， ，2314，392，233 46 (1)猜想填空： ( )2 ( )24132133n(2)若 ,试求 n 的值.23 051、用火柴棒按下面方式搭图形，则第 20 个图形需要的火柴棒是 根。52如果依次用 分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，1234,a那么 ；如果按照，上述规律继续画图，那123,85_么 与 之间是： ，又 .9a98_na 1 2 3 4
