1、池州学院数学与计算机科学系陈精兵交通管理中的黄灯问题二阶常微分方程 的应用一、问题引入在十字路口的交通管理中，亮红灯之前，要亮一段时间的黄灯，这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意，告诉他们红灯即将亮起，假如你能够停住，应当马上刹车，以免冲红灯违反交通规则. 假如你停不住，这里我们不妨想一下：黄灯应当亮多久才比较合适？才能让过了街口的车都能过去？二、问题分析 在十字路口行驶的车辆中，交警主要考虑的是机动车辆，因为只要机动车辆能停住，那么非机动车辆自然也应当能停住. 驶近交叉路口的 驶 在 黄 灯 要 即 ：是停车 是通过路口.如 他 停车， 够的能让他能停 住车. 也 是 ，在街 上 在 一
2、的 ， 这 街口的 与 街 的 ， ， 也.当黄灯亮起时车 路口的currency1 时不能停车，“则冲 路口. 时 停车， 时以停车也以通过路口fi注：街 的 fl 一问题， 的的是为了 这一街 的”用.那些 过 停住的车辆，黄灯 下 够的时间们能通过路口.上分析，我们 了这一问题的如下：1 . 街 的 停车 fi即停车 街口的 2 . 停车 黄灯亮多久.0v、停车 的 要 停车 应当考虑 ：fi1 驶 黄灯 停车 要一段反应时间 ，在这段时间里， 驶 刹车.fi2 驶 刹车 ，车 要 行驶一段 ，我们 这段 为刹车 . 驶 的反应时间fi 为 反应时间 较 ，以 计数 ，交通 驶 也 一一
3、的要fi在考 时都 过 . 如，不 一 ，我们以假 为1 ，fi反应时间的 不 计算方.1t1t 停车时， 驶 动刹车 一 力， 力汽车减 终停下. 汽车质量为m,刹车 系数为f， 为刹车 在t时刻内行驶的 ，刹车规律，假 刹车动力为 fmgfig为重力加.fl牛顿二 律，刹车过程中车辆应满 下列运动方程.)(tx022,0)0( vdtdxxfmgdt xdmot(1) 在方程(1) 边同除以m 积分一次， 注意当 时， (2)0t 0vdtdx 0vfgtdtdx 刹车时间 这样 ，当 时， ,故将fi2再积分一次， ，将 代入，即 刹车 为. 知，停车 路口的 应为：，式右边的一项为反应时间里驶过的路程，二项为刹车 . 2t 2tt 0dtdxfgvt 02 tvfgttx 0221)( fgvt 02 fgvtx 202 21)( 知，停车 路口的 应为：，式右边的一项为反应时间里驶过的路程，二项为刹车 .fgvtvL 2010 21
