1、1.3 习题课课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力1若函数 y(2 k1)xb 在 R 上是减函数，则( )Ak Bk Dk0 成立，则必fa fba b有( )A函数 f(x)先增后减B函数 f(x)先减后增Cf(x)在 R 上是增函数Df(x)在 R 上是减函数3已知函数 f(x)在(，) 上是增函数，a，bR ，且 ab0，则有( )Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f( b)f(a) f(b)Df(a)f(b)a，则实数 a 的取值范围是_ 一、选择题1设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在 (，0)上是增函数，已知 x10
2、，x 20Cf(x 1)f(x 2) Df (x 1)f(x 2)0 时，f (x)2 x3，则 f(2)f(0)_.9函数 f(x)x 22x a，若对任意 x1 ，)，f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题10已知奇函数 f(x)的定义域为(，0) (0，) ，且 f(x)在(0，) 上是增函数，f(1)0.(1)求证：函数 f(x)在( ，0)上是增函数；(2)解关于 x 的不等式 f(x)0)在区间m，n上最值问题，有以下结论：(1)若 hm，n，则 yminf(h) k，y maxmaxf (m)，f(n)；(2)若 hm，n，则 yminminf (m)，f(n)
3、，ymaxmax f(m)，f(n)(a0，知 f(a)f(b)与 ab 同号，fa fba b由增函数的定义知选 C.3C ab0，a b，ba.由函数的单调性可知，f(a)f(b) ，f(b)f(a) 两式相加得 C 正确4C 由图象可知，当 x0 时，f (x)取得最大值；当 x 时，f( x)取得最小值 故选 C.325. 013解析 偶函数定义域关于原点 对称，a 1 2a0. a .13f(x) x2bx1b.13又 f(x)是偶函数，b0.6(，1)解析 若 a0，则 a1a，解得 aa，解得 a1，a0.故选 B.2C 判断，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶
4、性的前提条件，但并非充分条件，故错误判断 正确，由函数是奇函数，知 f(x)f (x)，特 别地当 x0 时，f (0)0，所以f(x)f( x)f(x) 20.判断 ，如 f(x)x 2，x0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在 10,1，而1 0,1；又如 f(x)x 2x ，x1,1，有 f(x)f(x)故错误判断 ，由于 f(x)0，x a，a，根据确定一个函数的两要素知，a 取不同的实数时，得到不同的函数故错误综上可知，选 C.3A f( x) ，f(x) f(x)，选 A.2xx2 24D 当 t0 时 f(x)的图象如 图所示(实线)对称轴为 x ，则 ，t1.t2 t2 12
5、5D 当5x 1 时 1 x 5，f( x)3，即f( x)3.从而 f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故 f(x)在5， 1上是减函数故选 D.6D 依题意，因为 f(x)是偶函数，所以 f(x1)3解析 f( x)x 22xa( x1) 2a1，1，)为 f(x)的增区间，要使 f(x)在1，)上恒有 f(x)0，则 f(1)0，即 3a0，a3.10(1)证明 设 x1x 20.f(x)在(0 ，)上是增函数，f( x1)f(x 2)f(x)是奇函数，f( x1)f(x 1)，f(x 2)f (x2)， f(x1)f( x2)，即 f(x1)0，则 f(x)0，x1x
6、 21，且 00，x1 x2x1x2 bx1x2f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在(0,1) 上是减函数(2)解 设 0x20，f(x 1)f (x2)(1 )(1 ) .1x1 1 1x2 1 x1 x2x1 1x2 1由 x1x20x 1x 20，(x11)(x 21)0，得 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在定义域上是增函数(2)解 g(x) f(x 1)f(x ) ，1x 1x 2g(x)在0，)上是减函数，自变量每增加 1，f(x)的增加值越来越小，所以 f(x)的增长是越来越慢13解 (1)作 OH，DN 分别垂直 DC，AB 交于 H，N，连结 OD.由圆的性质，H 是中点，设 OHh，h .OD2 DH2 4 x2又在直角AND 中，AD AN2 DN2 2 ，2 x2 4 x2 8 4x 2 x所以 yf(x) AB2ADDC42x4 ，其定 义域是(0,2) 2 x(2)令 t ，则 t(0， )，且 x2t 2，2 x 2所以 y42(2t 2)4t 2(t1) 210，当 t1，即 x1 时，y 的最大值是 10.
