1、22.2 对数函数及其性质 (一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义 ylog ax (a0，且 a1)底数 a1 00 且 a1)和指数函数_互为反函数一、选择题1函数 y 的定义域是( )log2x 2A(3，) B3，)C(4，) D4，)2设集合 My |y( )x，x0，)，N y|y log 2x，x (0,1，则集合 MN12等于( )A(，0) 1，) B0，)C(，1
2、D(，0) (0,1)3已知函数 f(x)log 2(x1)，若 f()1，则 等于( )A0 B1 C2 D34函数 f(x)|log 3x|的图象是 ( )5已知对数函数 f(x)log ax(a0，a1)，且过点(9,2) ，f(x) 的反函数记为 yg(x) ，则g(x)的解析式是( )Ag(x)4 x Bg(x) 2 xCg(x)9 x Dg(x) 3 x6若 loga 0，且 a1) (1)设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63 ，求函数 f(x)的最值(2)求使 f(x)g (x)0 的 x 的取值范围能力提升12已知图中曲线 C1，C 2，C 3，C 4 分别是函数ylog
3、a 1x，yloga 2x，yloga 3x，yloga 4x 的图象，则 a1，a 2，a 3，a 4 的大小关系是( )Aa 40，且 a1)的定义域是 R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数 ylog ax(a0，且 a1)的定义域为(0，)，值域为R，它们互为反函数，它们的定 义域和值域互换，指数函数 ya x的图象过(0,1) 点，故对数函数图象必过(1,0)点22.2 对数函数及其性质 (一)知识梳理1函数 ylog ax(a0，且 a1) (0，) 2.(0， ) R(1,0) (， 0) 0，) (0 ，) ( ，0 x 轴3ya x (a0 且 a1
4、)作业设计1D 由题意得：Error! 解得 x4.2C M(0,1，N(，0，因此 MN(，13B 12 ，故 1.4A y|log 3x|的图象是保留 ylog 3x 的图象位于 x 轴上半平面的部分(包括与 x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿 x 轴翻折到上半平面而得到的5D 由题意得：log a92，即 a29，又 a0，a3.因此 f(x)log 3x，所以 f(x)的反函数为 g(x)3 x.6D 由 loga 1 时，有 a ，即 a1；23当 00，得 x2，所以函数 ylog 2(x2)的定 义域是(2 ，)，值域是 R.(2)因为对任意实数 x，log4(x28) 都有意
5、义，所以函数 ylog 4(x28)的定义域是 R.又因为 x288，所以 log4(x28)log 48 ，32即函数 ylog 4(x28)的值域是 ， )3211解 (1)当 a2 时，函数 f(x)log 2(x1) 为3,63上的增函数，故 f(x)maxf(63) log 2(631)6，f(x)minf(3)log 2(31) 2.(2)f(x)g(x)0，即 loga(1x )loga(1x )，当 a1 时，1x1x0，得 0x1.当 0a1 时 ，01x1 x，得1x0.12B 作 x 轴 的平行线 y1，直线 y1 与曲线 C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为 a1，a2，a3，a4.由图可知 a3a4a1a2.13.解 由 x2log mx0，得 x2logmx，在同一坐标系中作 yx 2 和 ylog mx 的草图，如 图所示要使 x2logmx 在 (0， )内恒成立，只要 ylog mx 在(0， )内的图象在 yx 2 的上方，于是12 120m1.x 时，yx 2 ，12 14只要 x 时，ylog m log m .12 12 14 14 ，即 m.又 0m1，12 4116 m 1，116即实数 m 的取值范围是 ，1)116
