1、32.2 对数函数 (二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1函数 ylog ax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值是( )A5 B.15C. D.1e 122下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay 和 y( )2x2 xB|y| |x| 和 y3x 3Cy logax2 和 y2log axDyx 和 ylog aax3若函数 yf( x)的定义域是2,4，则 yf ( x)的定义域是( )12logA ，1 B4,1612C ， D2,4116 144函数 f(x)log 2(3x1) 的值域为 ( )A(0，) B0，)C(1，) D1，
2、)5函数 f(x)log a(xb)(a0 且 a1) 的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则 f(2)_.6函数 y 的定义域是_12log3)一、选择题1设 alog 54，b(log 53)2，clog 45，则( )Aa0 且 a1) 且 f(8)3，则有( )Af(2)f( 2) Bf(1) f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)4函数 f(x)a xlog a(x1)在0,1 上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为( )A. B. C2 D414 125已知函数 f(x)lg ，若 f(a)b，则 f(a)等于( )1 x1 xAb BbC D1b 1b6函数 零点
3、的个数为( )A0 B1C2 D3题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7函数 f(x)lg(2 xb) ，若 x1 时，f(x) 0 恒成立，则 b 应满足的条件是_8函数 ylog ax 当 x2 时恒有|y |1，则 a 的取值范围是 _9若 loga20，且 a1) 中，底数 a 对其图象的影响无论 a 取何值，对数函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着 a 的逐渐增大，ylog ax(a1，且 a1) 的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当 01 时函数单调递增2比较两个(
4、或多个)对数的大小 时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的 单调性由“底”的范 围决定，若 “底”的范围不明确，则需分“底数大于 1”和 “底数大于 0 且小于 1”两种情况 讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或 应用换底公式将其 转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值( 如 1 或 0 等)来比较3 2.2 对数函数( 二)双基演练1A2D ylog aaxx logaax，即 yx，两函数的定义域、值域都相同3C 由题意得：2 x4，12log所以( )2x( )4，12 12
5、即 x .116 144A 3x11 ，log2(3x 1)0.52解析 由已知得 loga(b1) 0 且 logab1，a b 2.从而 f(2)log 2(22)2.6.(23，1解析 要使 y 有意义12log3x需使 (3x2)0，12l00 且 a1)为偶函数，且在 (0， )为增函数，在(，0)上为减函数，由 3f(2)4B 函数 f(x)a xlog a(x1)，令 y1a x，y2log a(x 1)，显然在0,1上，y 1a x与y2log a(x1) 同增或同减因而 f(x)maxf (x)minf (1) f(0)alog a210a，解得 a .125B f(x) l
6、g lg( )1 lg1 x1 x 1 x1 x 1 x1 xf(x )，则 f(x)为奇函数，故 f(a)f (a)b.6C x0 时，令 x22x30，解得 x3 或 x1(舍)x0 时，f(x) ln x2 在(0 ，)上递增，f(1)20 ，f(1)f(e3)1，即 y1 或 y1 或 logaxlogaa 或 logax2 时，|y|1.如图所示，a 的范围为 11，由于 ylog ax 是增函数，则 a22，得 a .综上得 0 .2 210解 由 a0 可知 u3ax 为减函数，依题意则有 a1.又 u3ax 在0,2上应满足 u0，故 32a0，即 a1 时， (1x )1，否则，如果 00，或 lg nlg m0 且 lg nlg m0，解得 lg nlg m0，或 0lg nlg m，或 lg m0lg n，所以 0nm1 或 1nm 或 0m1n.
