1、第三章 基本初等函数 ()3.1 指数与指数函数31.1 实数指数幂及其运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算1如果存在实数 x，使得_，则 x 叫做 a 的 n 次方根2当 有意义的时候，式子 叫做_，这里 n 叫做_，a 叫做被开方数na na3(1)nN 时， ( )n_.na(2)n 为正奇数时， _；n 为正偶数时， _.nan nan4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：_(a0，m、n N ，且 为既约分数) ；mn mn(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：
2、_(a0，m、nN ，且 为既amn约分数)；(3)0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_ 5有理数指数幂的运算性质：(1)aa_；(2)(a)_；(3)(ab)_.(a0，b0， 为有理数)一、选择题1下列说法中：16 的 4 次方根是 2； 的运算结果是2；当 n 为大于 1 的奇416数时， 对任意 aR 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时， 只有当 a0 时才有意na na义其中正确的是( )A BC D2若 20)；nan函数 y (3x7) 0 的定义域是(2，)；12若 100a5,10 b2，则 2ab1.A0 B1C2 D3题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、
3、填空题7. 的值为_ 614 3338 30.1258若 a0，且 ax3，a y5，则 _.2yxa9若 x0，则(2 )(2 )4 (x )_.421312三、解答题10(1)化简： (xy)1 (xy0)；3xy2 xy 1 xy(2)计算： .1 402 12 1 1 50 23811设30，y 0，且 x 2y0，求 的值xy2x xyy 2xy1. 与( )n的区别nan na(1) 是 实数 an的 n 次方根，是一个恒有意 义的式子，不受 n 的奇偶性限制，aR，但这nan个式子的值受 n 的奇偶性限制：当 n 为大于 1 的奇数时， a；当 n 为大于 1 的偶数nan时，
4、|a|.nan(2)( )n是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定：当 n 为大na于 1 的奇数时，( )na，aR ；当 n 为大于 1 的偶数时，( )na，a0，由此看只要 ( )na na nan有意义，其值恒等于 a，即( )na.na2有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为 分数指数幂，化小数 为分数，灵活运用指数幂的运算性质同时要注意运用整体的观 点、方程的 观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程3有关指数幂的几个结论(1)a0 时，a b0；(2)a0 时，a 01；(3)若 ara s，则 rs；(4)a2
5、b( )2(a0，b0)；21(5)( )( )ab( a0，b0)112第三章 基本初等函数 ()3.1 指数与指数函数31.1 实数指数幂及其运算知识梳理1x na(aR，n1，且 n N ) 2.根式 根指数3(1)a (2)a |a| 4.(1) (2) (3)0 没有意义nam 1n5(1)a (2) a (3)a b作业设计1D 错，(2) 416，16 的 4 次方根是2；错， 2，而 2.416 4162C 原式|2a| |3a|，2 2，222 12 21 ( )1 .124B 原式 .3a312a5D 被开方数是和的形式，运算 错误，A 选项错；( )2 ，ba b2a2B 选项错； 0， 0，y0，xy( )2 2( )20，x xy y( )( 2 )0，x y x y由 x0，y0 得 0，x y 2 0，x 4y，x y .2x xyy 2xy 8y 2yy 4y 65
