1、1初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地，常用字母 n 表示正整数，从 1 开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+23.熟记常见的规律 1、4、9、16. n 2 1、3、6、10 (1)2n 1、3、7、152 n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n 2 2+4+6+2n=n(n+1) 1 2+22+32.+n2= n(n+1)(2n+1) 1 3+23+33.+n3= n2(n+1） （9）2，4.8.16.32. 2 n1614数字规律探究反映了
2、由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法例 1.观察下列等式：1 =1- 2 =2- 3 =3- 1223344 =4- 猜想第几个等式为 （用含 n 的式子表示）45分析：将等式竖排： 1 =1- 观察相应位置上变化的数字与序列号12 2 =2- 的对应关系（注意分清正整数的奇偶）33 =3- 易观察出结果为：4 4 =4- 5例 2.探索规律：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，那么 32009的个位数字是 。3200 的个位数字是 。分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节
3、的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：4.作差法例 3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：2所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an则 an= （用含 n 的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）例 4.有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 。尝试练习：1.观察下列等式：13=1 2+21；24=2 2+22；35=3 2+23请将你猜想到的规律用含自然数 n(n1)的代数式表示
4、出来： 。2.观察下列各式： 2= +2； 3= +3； 4= +4； 5= +5134354设 n 为正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为 。3.观察下列各式： =2 ； =3 ； =4 请你将猜想到的规律用含正整数312415n(n1)的代数式表示出来为 。4.已知：2+ =22 ；3+ =32 ；4+ =42 ；5+ =52 ，若3815410+ =102 符合前面式子的规律，则 a+b= 。ba5.已知下列等式：1 3=12；1 3+23=32；1 3+23+33=62；1 3+23+33+43=102 由此规律可推 出第 n 等式： 。二、图形规律探究解决思路有两种：一种是数图形
5、，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程 ）例 5如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了 4 根火柴，第图用了 7 根火柴棒，第图用了 10 根火柴棒，依次类推，第图用 根火柴棒，摆第 n 个图时，要用 根火柴棒。例 6按如下规律摆放三 角形：则第堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 （1） （2） （3）3。 尝试练习：1.如图 7，图 7，图 7，图 7， ，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是_n2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律
6、，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 3图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s，则 s （用 n 的代数式表示 s）4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板， 则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第 个图形中需要黑色瓷砖n_块（用含 的代数式表示） n5如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 三、课外拓展：1.探索规律：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729那么 3200
7、8的个位数字是 。2.观察下列等式：7 1=7，7 2=49，7 3=343，7 4=2041由此可判断 7100的个位数字是 。3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，912按此规律第七个数据是 。4.已知 a1= + = ，a 2= + = ，a 3= + = 按此规律，则 a99= 。23348451第 1个 第 2个 第 3个n=1n=2n=3（1）（2）（3）45.已知 =1- ， = - ， = - ，则 + + +123124131234+ = ；用相同思路探究： + + + = 。()n57()1n6如图 5，每一幅图中有
8、若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个7如图，由等圆组成的一组图中，第 1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成，第 3 个图由 19 个圆组成， ，按照这样的规律排列下去，则第 9 个图形由_个圆组成8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形9用 边 长 为 1cm 的 小 正 方 形 搭 成 如 下 的 塔 状 图 形 ， 则 第 n 次 所 搭 图 形 的 周 长 是 _cm（ 用 含 n 的 代 数 式 表示 ） 。 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅图 5第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次
