1、专题 02 不等式与线性规划2017 年高考数学（理）备考学易黄金易错点1. 【2016 高考新课标 1 卷】若 10abc， ,则( )（A） cab （B） c （C） loglbac （D） loglabc2.【2016 高考天津理数】设变量 x，y 满足约束条件20,369.xy则目标函数 25zxy的最小值为（ ）（A） 4（B）6 （C）10 （D ）173.【2016 高考山东理数】若变量 x，y 满足2,390,xy+-则2xy+的最大值是（ ）（A）4 （B） 9 （C）10 （D）124.【2016 高考浙江理数】在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P
2、在直线 l 上的投影由区域 2034xy中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则AB=（ ）A2 B4 C3 2 D 65.【2016 年高考北京理数】若 x， y满足20xy，则 xy的最大值为 （ ）A.0 B.3 C.4 D.5来源:ZXXK来源:Zxxk.Com6.【2016 年高考四川理数】设 p：实数 x，y 满足 22(1)()y，q：实数 x，y 满足1,yx则 p 是 q 的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.【2016 高考新课标 3 理数】若 ,xy满足约束条件102xy则 zxy的最大 值为
3、_.8.【20 16 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料 9 0kg,则在不超过 600 个工时的条件下 ,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元9.【2016 高考江苏卷】 已知实数满足2403xy，则的取值范围是 .易错起源 1、不等式 的解法例 1、(1)已知函数 f(x
4、)x 2axb (a，bR)的值域为0 ，) ，若关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为( )x|x12A x|xlg2Bx| 1lg2D x|x0)的解集为 (x1，x 2)，且 x2x 115，则a_.(2)不等式 2 x 4 的解集为_【名师点睛】(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2) 求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论【锦囊妙计，战胜自我】1一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2
5、bx c 0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1) 0(0(0，n0，b0)对称，则 的最小值为1a 9b_【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”( 即条件要求字母为正数)、 “定”( 不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误【锦囊妙计，战胜自我】利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果 x0，y 0，xy p(定值) ，当 xy 时，xy 有最小值 2 (简
6、记为：积定，和有最小值) ；(2)如果 x0，y 0，xys(定值) ，当 xy 时，xy 有p最大值 s2(简记为：和定，积有最大值 )14易错起源 3、简单的线性规划问题来源:ZXXK例 3、(1)已知实数 x，y 满足约束条件Error!则 zx 2y 的最大值与最小值之和为( )来源:ZXXKA2 B14C6 D2(2)若变量 x，y 满足约束条件Error!且目标函数 zkxy 当且仅当Error!时取 得最小值，则实数 k 的取值范围是_【变式探究】 (1)已知实数 x，y 满足Error!则 z4x y 的取值范围是( )A0,2 B0,8C2,8 D2,10(2)已知变量 x，
7、y 满足约束条件Error!若 x2y5 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A( ，1 B1，)来源:学#科#网C1,1 D 1,1)【名师点睛】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围(2)一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得【锦囊妙计，战胜自我】解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点 )，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决1已知 ab，则下列不等式中恒成立的是( )Alnalnb B. ab Da 2 b22a
8、b2若函数 f(x)Error!则“00，y0 ，若 m22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是_2yx 8xy10定义运算“” ：x y (x，yR，xy 0)，当 x0，y 0 时，xy(2y) x 的最小值为x2 y2xy_11设点 P(x，y) 满足条件Error!点 Q(a，b) ( a0，b0)满足 1恒成立，其中 O 是坐标原点，则OP OQ Q 点的轨迹所围成图形的面积是 _12设 00，B xR|2x 23(1a)x6a0，D AB，求集合 D.(用区间表示)13运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(按交通法规限制 50x100)(单位：千米/小时)假设汽油
9、的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 (2 )升，司机的工资是每小时 14 元x2360(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值14提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)当 0x200时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)x v(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到 1 辆/ 小时 )
