1、专题 07 三角变换及解三角形2017 年高考数学（理）备考学易黄金易错点1若 tan ，则 cos2 2sin2 等于( )34A. B. C1D.6425 4825 16252在ABC 中，若 AB ，BC3，C120，则 AC 等于( )13A1B2C 3D43方程 3sinx 1cos2x 在区间0,2上的解为_ 来源:ZXXK4在锐角三角形 ABC 中，若 sinA2sinB sinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是_5在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c.已知 cosA ，sinB cosC，并且 a ，则23 5 2ABC 的面积为_6若 (0，
2、)，则 的最大值为_2 sin2sin2 4cos27如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度CD_m.8已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， a2，且(ab)(sinAsinB)(cb )sinC，则ABC 面积的最大值 为_9已知函数 f(x) sin xcos xcos 2 x( 0)的最小正周期为 .323(1)求 的值；(2)在ABC 中， sinB，sin A， sinC 成等比数列，求此时 f(A)的
3、值域易错 起源 1、三角恒等变换来源 :Zxxk.Com例 1、(1)已知 为锐角，若 cos ，则 cos _.( 6) 35 (2 6)(2)已知 sin ，sin( ) ， ， 均为锐角，则角 等于( )55 1010A. B.512 3C. D.4 6【变式探究】(1)已知 sin ，cos2 ，则 sin 等于( )( 4) 7210 725A. B C D.45 45 35 35(2) 等于( )3cos10 1sin170A4 B2C2 D4【名师点睛】(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的
4、联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解【锦囊妙计，战胜自我】1三角求值“三大类型”“给角求值” 、 “给值求值” 、 “给值求角” 2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin 2 cos 2 tan45 等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin2 2cos 2 (sin 2 cos 2 )cos 2 ， ( ) 等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：
5、一般是切化弦易错起源 2、正弦定理、余弦定理例 2、(1)(2016 课标全国丙 )在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cosA 等于( )4 13A. B. C D31010 1010 1010 31010(2)(2015北京 )在ABC 中，a3，b ，A ，则 B_ _.623【变式探究】如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2倍(1)求 ；sinBsinC(2)若 AD1， DC ，求 BD 和 AC 的长22【名师点睛】关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质， 常见的三角变换方
6、法和原则都适用，同时要注意“三统一” ，即“统一角、统一函数、统一结构” ，这是使问题获得解决的突破口【锦囊妙计，战胜自我】1正弦定理：在ABC 中， 2R(R 为ABC 的外接圆半径)变形：asinA bsinB csinCa2RsinA，sinA ，abcsin AsinBsin C 等a2R2余弦定理： 在ABC 中，a2b 2c 22bccosA；变形：b 2c 2a 22bc cosA，cosA .来源:ZXXKb2 c2 a22bc易错起源 3、解三角形与三角函数的综合问题例 3 (2015山东)设 f(x)sin xcosxcos 2 .(x 4)(1)求 f(x)的单调区间；(
7、2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 f 0，a1，求ABC 面积的最大值(A2)【变式探究】已知函数 f(x)cos 2x2 sinxcosxsin 2x.3(1)求 f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 f( )2 且 a2bc ，试判断ABC 的形状A2【名师点睛】解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求【锦囊妙计，战胜自我】解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本 量，三角形的面积或判断三角形的形状1已知 为
8、锐角，cos ，tan( ) ， 则 tan 的值为( )35 13A. B313C. D.913 1392tan70tan50 tan70tan50的值等于( )3A. B.333C D33 33在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2ccosA，c2bcos A，则 ABC 的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形4已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a2bcos A，B ，c1，则ABC 的面3积等于( )A. B.38 36C. D.34 325若 sin2 ，sin( ) ，且 ， ，则 的值是
9、( )55 1010 4， ，32A. B.74 94C. 或 D. 或54 74 54 946已知 tan 4，则 的值为_1 cos2 4sin2sin27在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为3 ，bc2 ，cos A ，则 a 的值为_15148如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN 60 ，C 点的仰角CAB 45 以及MAC75；从 C 点测得MCA60.已知山高 BC100m ，则山高 MN_m.9在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c ，bc，且sin2Csin 2B sinBcosB sinCcosC.来源:Zxxk.Com3 3(1)求角 A 的大小；(2)若 a ，sinC ，求ABC 的面积33410已知函数 f(x) sin cos cos 2 .3x4 x4 x4(1)若 f(x)1，求 cos( x)的值；23(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，且满足 acosC cb，求 f(B)的取值范围来源:12
