1、专题 08 平面向量2017 年高考数学（理）备考学易黄金易错点1已知向量 ， ，则ABC 等于( )BA (12，32) BC ( 32，12)A30B45C60D1202已知非零向量 m，n 满足 4|m|3| n|，cos m，n .若 n(tmn )，则实数 t 的值为( )13A4B4C. D94 943已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB， BC 的中点，连接 DE 并延长到点F，使得 DE 2EF，则 的值为( )AF BC A B.58 18C. D.14 1184如图，在ABC 中， ，DEBC 交 AC 于 E，BC 边上的中线 AM 交 DE
2、 于 N，设 a，AD 13AB AB b，用 a，b 表示向量 .则 等于( )AC AN AN A. (ab) B. (ab)12 13C. (ab) D . (a b)16 185如图，BC、DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径， 2 ，则 等于 ( )BF FO FD FE A B34 89C D14 496在ABC 中， (cos32，cos58 )， (sin60sin118 ，sin120sin208)，则ABC 的面AB BC 积为( )A. B.14 38C. D.32 347如图，在半径为 1 的扇形 AOB 中，AOB60，C 为弧上的动点，AB 与 OC 交于点 P
3、，则 OP 的最小值是_BP 8已知向量 a，b，|a| 1，|b|2.若对任意单位向量 e，均有| ae|be| ，则 ab 的最大值是6_易错起源 1、平面向量的线性运算例 1、(1)设 0 ，向量 a(sin2 ，cos )，b(cos ，1 )，若 ab，则 tan _.2(2)(2016课标全国乙 )设 D 为ABC 所在平面内一点， 3 ，则( )BC CD A. B. AD 13AB 43AC AD 13AB 43AC C. D. AD 43AB 13AC AD 43AB 13AC 【变式探究】(1)在ABC 中，AB 2，BC3，ABC60，AD 为 BC 边上的高，O 为 A
4、D 的中点，若 ，则 等于( )AO AB BC A1 B.12C. D.13 23(2)如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，那么 等于( )EF A. B. 12AB 13AD 14AB 12AD C. D. 13AB 12DA 12AB 23AD 【名师点睛】(1)对于平面 向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系【锦囊妙计，战胜自我】1在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基 本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化2在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”
5、 ，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点” ，结果向 量 的方向是指向被减向量易错起源 2、平面向量的数量积例 2、(1)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB8，AD5， 3 ， 2，则 的CP PD AP BP AB AD 值是_来源:学科网 ZXXK(2)若 b ，| a|2|b|，且( ab)b2，则向量 a，b 的夹角为( )(cos 12，cos 512) 3A. B.3 23C. D.56 6【变式探究】(1)已知点 A，B，C，D 在边长为 1 的方格点图的位置如图所示，则向量 在 方向上AD AB 的投影为( )
6、来源:ZXXKA B 155C D.21313 55( 2)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的值为_； 的最DE CB DE DC 大值为_【名师点睛】来源:(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算【锦囊妙计，战胜自我】1数量积的定义：ab|a |b|cos .2三个结论(1)若 a(x，y)，则|a| .aa x2 y2(2)若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则| | .AB x2 x12 y2 y12(3)若 a(x 1，y
7、1)，b(x 2，y 2)， 为 a 与 b 的夹角，则 cos .ab|a|b| x1x2 y1y2x21 y21x2 y2易错起源 3、平面向量与三角函数例 3、已知函数 f(x)2cos 2x2 sinxcosx(xR)3(1)当 x0， )时，求函数 f(x)的单调递增区间；2(2)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c3，f(C)2，若向量 m(1，sinA)与向量n(2，sinB) 共线，求 a，b 的值【变式探究】已知平面向量 a(sinx，cosx)，b(sinx，cosx) ，c(cosx ，sin x)，xR ，函数 f(x)a (bc) (1)求函
8、数 f(x)的单调递减区间；(2)若 f ，求 sin 的值来源:ZXXK(2) 22【名师点睛】在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题【锦囊妙计，战胜自我】平面向量作为解决问题的工具， 具有代数形式和几何形式的“双重型” ，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件1在ABC 中
9、，已知 D 是 AB 边上一点，若 2 ， ，则 等于( )AD DB CD 13CA CB A. B.23 13C D13 232ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a，b 满足 2a， 2ab，则下列结论正确的是( )AB AC A|b| 1 Ba bCab1 D(4ab) BC 3在等腰ABC 中，BAC90，ABAC 2， 2 ， 3 ，则 的值为( )BC BD AC AE AD BE A B43 13C. D.13 434已知向量 a，b 满足(a2 b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则 a 与 b 的夹角为( )A. B. 来源:学.科.网 Z.X.X.K4 3C.
10、 D.6 235已知平面向量 a、b(a0， ab)满足| a|3，且 b 与 ba 的夹角为 30，则|b| 的最大值为( )A2B4C 6D86若点 M 是ABC 所在平面内的一点，且满足 5 3 ，则ABM 与 ABC 的面积比值为AM AB AC _7设向量 (5cos ，4sin )， (2,0)，则| |的取值范围是 _OA OB AB 8设向量 a(a 1，a 2)，b(b 1，b 2)，定义一种向量积 ab( a1b1，a 2b2)，已知向量 m(2， )，12n( ，0) ，点 P(x，y)在 y sinx 的图象上运动，Q 是函数 yf (x)图象上的点，且满足 m n (
11、其中3 OQ OP O 为坐标原点)，则函数 yf( x)的值域是_9已知函数 f(x) sinxcosxsin 2x (xR )312(1)当 x 时，求函数 f(x)的最小值和最大值； 12，512(2)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且 c ，f (C)2，若向量 m(1 ，a)与向量3n(2， b)共线，求 a，b 的值10已知向量 a(cos，sin )，b(cosx，sinx )，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中 0x.(1)若 ，求函数 f(x)bc 的最小值及相应 x 的值；4(2)若 a 与 b 的夹角为 ，且 ac ，求 tan2 的值3
