1、专题 11 空间几何体1一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 来源:ZXXK13 23 13 23C. D1 13 26 262封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 ABBC ，AB 6，BC 8，AA 13，则V 的最大值是( )A4B. C6D.92 3233在梯形 ABCD 中，ABC ，ADBC ，BC 2AD2AB2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转2一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C. D223 43 534一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( )A1
2、6 B8 82C2 2 8 D4 4 82 6 2 65在正三棱锥 SABC 中，点 M 是 SC 的中点，且 AMSB，底面边长 AB2 ，则正三棱锥2SABC 的外接球的表面积为( )A6 B12 C32 D366已知半径为 1 的球 O 中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为_7如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC3，CD1，AD ，ADC90，沿直线 AC 将5ACD 翻折成ACD，直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是_8已知在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AB AC PA2，且在ABC 中，BAC120，则三棱锥 PABC 的外接球的体
3、积为_9如图，侧棱长为 2 的正三棱锥 VABC 中，AVBBVCCVA40，过点 A 作截面3AEF，则截面 AEF 的周长的最小值为_10如图，在 RtABC 中，ABBC 4，点 E 在线段 AB 上过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，将AEF 沿 EF 折起到PEF 的位置( 点 A 与点 P 重合) ，使得 PEB30.(1)求证：EFPB；(2)试问：当点 E 在何处时，四棱锥 PEFCB 的侧面 PEB 的面积最大？ 并求此时四棱锥 PEFCB 的体积易错起源 1、三视图与直观图例 1、(1)(2016 课标全国甲 )如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体
4、的表面 积为( )A20B24C28D32(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )【变式探究】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( )(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 来源:Zxxk.Com来源:Z。xx。k.Com【名师点睛】空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果来
5、源:ZXXK【锦囊妙计，战胜自我】1一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主) 视图的长度一样，侧( 左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主) 视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等” 2由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体易错起源 2、几何体的表面积与体积例 2、(1)(2016 北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D116 13 12(2)如图，在棱长为 6 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 E，F 分别在 C1D1 与 C1B1 上，且C1
6、E4，C 1F3，连接 EF，FB，DE，BD，则几何体 EFC1DBC 的体积为( )A66 B68 来源:ZXXKC70 D72【变式探究】某几何体的三视图如图所示，则这个 几何体的体积为_【名师点睛】(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差求解时注意不要多算也不要少算【锦囊妙计，战胜自我】空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧
7、，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧易错起源 3、多面体与球例 3、(1)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SA平面ABC，SA2 ，AB 1，AC2，BAC 60，则球 O 的表面积为( )3A4 B12 C16 D64(2)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A. cm3 B. cm35003 8663C. cm3 D. cm313723 20483【变式探究】在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，
8、ABC，ACD，ABD 的面积分别为 ， ， ，则三棱锥 A BCD 的外接球体积为_22 32 62【名师点睛】三棱锥 PABC 可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形：(1)点 P 可作为长方体上底面的一个顶点，点 A、B、C 可作为下底面的三个顶点；(2)PABC 为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线【锦囊妙计， 战胜自我 】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确 切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正
9、方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点” “接点” )作出截面图1如图所示，将图(1)中的正方体截去两个三棱锥，得到图 (2)中的几何体，则该几何体的侧视图为( )2下图是棱长为 2 的正方体的表面展开图，则多面体 ABCDE 的体积为( )A2 B.23C. D.43 833某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )A 82 B8 C8 D82 44圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r 等于( )A
10、1B2C 4D85如图所示，平面四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD ，BDCD，将其沿对角线 BD 折成2四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B332C. D2236有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示) ，ABC 45，AB AD1， DCBC，则这块菜地的面积为_7某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是 _cm2，体积是_cm 3.8.如图所示，从棱长为 6cm 的正方体铁皮箱 ABCDA1B1C1D1 中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为_cm 3.9一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于_10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.
