1、122 RC电路的频率特性,一、一阶RC低通滤波电路,令,图 12-6(a),图126(a)所示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为,将上式改写为,其中,图 12-6,根据式(129)和(1210)画出的幅频和相频特性曲线，如图12-6(b)和(c)所示。曲线表明图12-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到 -90。,电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出20lg|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。
2、横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。|H(j)|与20lg|H(j)| (dB)之间关系如表12-l所示。,表12-l 比值 A与分贝数的关系,由式(129)和(1210)画出的波特图如图127所示,图 12-6,图 12-7,采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。,当C时,是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C 称为转折频率。,当=C时，20lg|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如，上图所示低通滤波
3、器的带宽是0到C 。,图 12-7,二、一阶RC高通滤波电路,令,对图(a)所示 RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为,图 12-7(a),将上式改写为,其中,波特图如图所示，该曲线表明图12-8(a)电路具有高通滤波特性。由此可见，当C时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当C时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率。,图 12-8,当=C时，20lg|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C 到。从图(c)可见，该高通滤波电路的相移角度从90到0之间变化，当=C时，()=45。,图 12
4、-8,图129(a)所示电路的相量模型如图129(b)所示。为求负载端开路时转移电压比 ，可外加电压源 ，列出结点3和结点2的方程：,图 12-9,三、二阶RC滤波电路,消去 ，求得,其中,图 12-10,图 12-10,该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，图1210(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到-180之间变化，当 =C时， 。幅频曲线的其转折角频率为,用类似方法求出12-11(a)电路的转移电压比为,其幅频特性曲线如图12-11(b)所示。该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为,图 12-11,该网络移相范围为180到0。 当=C时
5、，|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶 RC电路移相范围为180，比一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。,图 12-11,图1212(a)电路负载端开路时的转移电压比为,图 12-12,其幅频和相频特性曲线如图1212(b)和(c)所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率0=1/RC 。,RC滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选
6、用，RC滤波器得到了更广泛的应用。,图 12-12,当=0时，|H(j0)|=1/3，(0)=0。该网络的移相范围为90到 -90。,例12-4 图12-13(a)表示工频正弦交流电经全波整流后的波 形，试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量。,解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为,图 12-13,即 RC=15.9ms。例如电容C=10F,则电阻R=1590；若电容C=100F,则电阻R=159。 用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值。 1. 对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为,采用图（b）所示一阶RC滤波电路，并选择电路元件参数满足以下条件,即可求得,2.
7、对于基波，先计算转移电压比,3. 对于二次谐波有：,求得,4. 对于三次谐波有：,求得,最后将以上各项电压瞬时值相加得到,L12-4-1 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-05 独立节点数 = 2 支路数 = 3角频率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 号 - 结 点 电 压 瞬 时 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000
8、t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t
9、+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 4.23 Cos( 628. t +95.72) + .424 Cos( 1.257E+03t +92.87)+ .121 Cos( 1.885E+03t +91.91) + 5.056E-02Cos( 2.513E+03t +91.43)+ 2.574E-02Cos( 3.142E+03t +91.15) + 1.485E-02Cos( 3.770E+03t +90.96)+ 9.336E-03Cos( 4.398E+03t +90.82) + 6.2
10、47E-03Cos( 5.027E+03t +90.72)+ 4.384E-03Cos( 5.655E+03t +90.64) + 3.194E-03Cos( 6.283E+03t +90.57)+ 2.399E-03Cos( 6.912E+03t +90.52) * 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *,RC=15.9ms,时间常数RC=15.9ms太小，转折角频率太高，滤波效果不好。,由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐波分量很小，得到图12-13(c)所示脉动直流波形。,为了提高谐波效果，可加大RC使转折频率C降低，如选择C=0.01,求得的输出电压为,
11、图12-13(c),L12-4-2 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-04 独立节点数 = 2 支路数 = 3角频率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 号 - 结 点 电 压 瞬 时 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257
12、E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 2(t)= 63.7
13、 Cos( .000 t +.00)+ .425 Cos( 628. t +90.57) + 4.248E-02Cos( 1.257E+03t +90.29)+ 1.214E-02Cos( 1.885E+03t +90.19) + 5.057E-03Cos( 2.513E+03t +90.14)+ 2.575E-03Cos( 3.142E+03t +90.11) + 1.485E-03Cos( 3.770E+03t +90.10)+ 9.337E-04Cos( 4.398E+03t +90.08) + 6.247E-04Cos( 5.027E+03t +90.07)+ 4.384E-04Cos
14、( 5.655E+03t +90.06) + 3.194E-04Cos( 6.283E+03t +90.06)+ 2.399E-04Cos( 6.912E+03t +90.05) * 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *,RC=159ms,时间常数增加到RC=159ms ，使转折角频率降低，滤波效果变好。,提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改变为图129所示二阶RC滤波电路，仍然采用1/RC=0.1的参数，求得的输出电压为,若采用1/RC=0.01的参数，其输出电压为,L12-4-3 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元
15、 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-05 R 4 2 3 1590.0 C 5 3 0 1.00000E-05 独立节点数 = 3 支路数 = 5角频率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 号 - 结 点 电 压 瞬 时 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64
16、Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+ .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 3(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+
17、.411 Cos( 628. t +16.87) + 2.108E-02Cos( 1.257E+03t +8.56)+ 4.034E-03Cos( 1.885E+03t +5.72) + 1.263E-03Cos( 2.513E+03t +4.30)+ 5.146E-04Cos( 3.142E+03t +3.44) + 2.475E-04Cos( 3.770E+03t +2.87)+ 1.334E-04Cos( 4.398E+03t +2.46) + 7.812E-05Cos( 5.027E+03t +2.15)+ 4.874E-05Cos( 5.655E+03t +1.91) + 3.196
18、E-05Cos( 6.283E+03t +1.72)+ 2.183E-05Cos( 6.912E+03t +1.56)* 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *,RC=15.9ms,采用二阶RC滤波电路，时间常数RC=15.9ms，滤波效果比一阶电路好。,L12-4-4 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 数 值1 数 值2 数 值3 数 值4 V 1 1 0 100.00 .00000 R 2 1 2 1590.0 C 3 2 0 1.00000E-04 R 4 2 3 1590.0 C
19、5 3 0 1.00000E-04 独立节点数 = 3 支路数 = 5角频率 w= 628.32 rad/s 全 波 整 流 信 号 - 结 点 电 压 瞬 时 值 v(t) - v 1(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 42.4 Cos( 628. t+180.00) + 8.49 Cos( 1.257E+03t+180.00)+ 3.64 Cos( 1.885E+03t+180.00) + 2.02 Cos( 2.513E+03t+180.00)+ 1.29 Cos( 3.142E+03t+180.00) + .890 Cos( 3.770E+03t+180.00)+
20、 .653 Cos( 4.398E+03t+180.00) + .499 Cos( 5.027E+03t+180.00)+ .394 Cos( 5.655E+03t+180.00) + .319 Cos( 6.283E+03t+180.00)+ .264 Cos( 6.912E+03t+180.00) v 3(t)= 63.7 Cos( .000 t +.00)+ 4.250E-03Cos( 628. t +1.72) + 2.131E-04Cos( 1.257E+03t +.86)+ 4.041E-05Cos( 1.885E+03t +.57) + 1.263E-05Cos( 2.513E+
21、03t +.43)+ 5.042E-06Cos( 3.142E+03t +.35) + 2.426E-06Cos( 3.770E+03t +.29)+ 1.316E-06Cos( 4.398E+03t +.25) + 7.852E-07Cos( 5.027E+03t +.21)+ 4.881E-07Cos( 5.655E+03t +.19) + 3.248E-07Cos( 6.283E+03t +.17)+ 2.088E-07Cos( 6.912E+03t +.16) * 正 弦 稳 态 分 析 程 序 (ACAP 2.11 ) *,RC=159ms,采用二阶RC滤波电路，又增加时间常数为RC=159ms，滤波效果更好。,
